高等数学向量代数与空间解析几何习题PPT课件.ppt

向量代数与空间解析几何习题课 1 一 主要内容 一 向量代数 二 空间解析几何 2 向量的线性运算 向量的表示法 向量积 数量积 混合积 向量的积 向量概念 一 向量代数 3 1 向量的概念 向量的模 单位向量 零向量 自由向量 相等向量 负向量 平行向量 向径 2 向量的线性运算 加 减 数乘 3 向量的表示法 向量的分解式 在三个坐标轴上的分向量 4 向量的坐标表示式 向量的坐标 模 方向余弦的坐标表示式 4 数量积 向量积 混合积 各种积的坐标表达式 两向量平行 垂直的条件 5 直线 曲面 曲线 平面 参数方程 旋转曲面 柱面 二次曲面 一般方程 参数方程 一般方程 对称式方程 点法式方程 一般方程 空间直角坐标系 二 空间解析几何 6 1 空间直角坐标系 2 曲面 旋转曲面 柱面 二次曲面 3 空间曲线 4 平面 5 空间直线 线面关系 线线关系 夹角 点到线面的距离 两直线共面的条件 7 共面 6 平面束 8 二 典型例题 例1 解 由题设条件得 解得 9 例2 证 10 例3 证 11 而 因 12 令 得唯一驻点 而 时 面积最大 例4 解 由题设知 13 两式相减得 代入前式有 故 14 例5 解 而 故可设 15 而 故 故 所求向量为 16 例6 解 过已知直线的平面束方程为 17 由题设知 由此解得 代回平面束方程为 18 例7 解 将两已知直线方程化为参数方程为 19 即有 20 21 例8 解 设所求直线的方向数为 则直线方程为 化成参数方程 有 22 代入已知直线方程 得 又所求直线与已知平面平行 两边同乘以 解得 直线方程为 23 例9 解 24 所求投影直线方程为 25 例10 解 分别令参数方程中的x y z为0即可得直线在三个坐标面上的投影方程 过直线作一平面与已知平面垂直 直线的方向向量 已知平面的法向量 26 即为所求平面的法向量 故所求平面的方程为 即 已知直线在所给平面上的投影直线的方程为 27 例11 解 由于高度不变 28 故所求旋转曲面方程为 29 例12 解一 如图所示 所求点到直线的距离等于平行四边形的高 由向量积的几何意义得 30 解二 过M作一平面 则平面的方程为 31 再求直线和平面的交点 直线的参数方程为 代入平面方程 有 32 交点坐标 点到直线的距离为 例13 33 解一 所谓异面直线间的距离 即公垂线上两垂足之间的距离 故其方向向量为 34 由于为的法向量 的方程为 35 记 记 则到的距离 36 解二 设两垂足的坐标分别为 37 公垂线方程和公垂线长 异面直线间的距离 38 例14 分析 求直线方程 或者求出直线所在的平面得交面式方程 或者求出直线上一点及方向向量得点向式方程 或者求出直线上的两点得两点式方程 解一 用交面式 直线过点B且与L垂直 故直线在过B且与L垂直的平面内 39 即 40 又过B且与z轴相交 故在由B及z轴所组成的平面内 即 所求直线方程为 41 解二 用点向式 已知过B 故只须求出其方向向量 而 故 又过B且与z轴相交 即在由B及z轴所组成的平面内 42 所求直线方程为 解三 用两点式 已知过B 故只须求出第二个点 又与轴相交 可设法求出这个交点 43