广东地区高三数学质检模拟考一新课标

2006年广东地区高三数学高考质检模拟考试卷一一.选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、设复数，则1（ ） A B2 C D2、由下列各组命题构成“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题，其中“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（ ） A.p3是偶数，q4是奇数 B.p3+2=6，q53 C.paa，b，qaa，b D.pQR，qN=正整数3、有如下一些说法，其中正确的是 若直线ab，b在面a内且a，则a；若直线a，b在面内，则ab；若直线ab，a，则b；若直线a，b，则ab A. B. C. D.4、若将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A.24种 B.36种 C.48种 D.72种5、小李进行射击训练,每次射中目标的概率为,且各次射击相互没有影响,则他射击5次恰好命中3次且恰有2次连续命中的概率为（ ） (A) (B) (C) (D)6、若函数f(x)=3sin()对任意实数x，都有f()=f()，则f()等于（ ） A.0 B.3 C.-3 D.3或-37、在ABC中，A60，b1，面积为，则的值为（ ）A. B. C. D.8、节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元,卖不出的鲜花节后每束1.5元的价格处理,根据前4年销售情况预测,节日期间这种鲜花X200300400500P0.200.350.300.15的需求量X服从如右表的分布,若进这种鲜花500束,则期望利润是( )元. (A) 706 (B) 690 (C) 754 (D) 7209、将点P(1，2)按向量a=(3，4)平移到点P(t2+t+6，t2+t)，则实数t的值为A.2或1 B.3或2 C.1或3 D.210、ABCD为四边形，动点p沿折线BCDA由点B向A点运动，设p点移动的路程为x，ABP的面积为S，函数S=f(x)的图象如右图，给出的以下命题中正确的为（ ） ABCD是梯形 ABCD是平行四边形 若Q为AD的中点，那么ABQ面积为10 当9x14时，函数S=f(x)的解析式为56-4x A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）11、已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于_.。12、若曲线f(x)=x4x在点P处切线平行于直线3xy=0，则点P的坐标为_.13、设等比数列qn1(q1)的前n项和为Sn，前n1项的和为Sn1，则(Sn/Sn1)=_.14、已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(xR).给出下列命题： f(x)必是偶函数； 当f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称； 若a2-b0，则f(x)在区间a，+上是增函数； f(x)有最大值|a2-b|. 其中正确命题的序号是_.三、解答题（6题共80分，要求写出解答过程）15、（满分12分）已知向量a=(x，cosx)，b=(cosx，cosx)，其中0，记函数f(x)=ab，已知f(x)的最小正周期为. (1)求； (2)当0x时，试求f(x)的值域.16、（满分14分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC底面ABCD. (1)PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论； (2)求二面角P-BD-C的大小； (3)求证：平面PAD平面PAB.17、（满分12分）已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.18、（满分14分）某工厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价为元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购个，订购的全部零件的出厂单价就降价元，但实际出厂单价不能低于元 （1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为元？ （2）设一次订购量为个，销售的利润为元，写出函数的表达式。（工厂售 出一个零件的利润实际出厂单价成本）19、(满分14分)已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且 。（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小。20、（本小题满分14分） 已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（2 ，0） ， B（2 ，0），= 2 ， （1）求点E的轨迹方程； （2）过点A作直线L交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点。线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆的方程.参考答案一、选择题：1、C；2、B；3、D；4、B；5、C；6、D；7、B；8、B；9、D；10、D。二、填空题：11、2 12、(1,0) 13、 14、三、解答题：15、解： (1)f(x)=sinxcosx+cos2x 2分 =. 4分0，T=.=1. 6分 (2)由(1)，得f(x)=sin(2，0x，2x+. 9分 f(x)1，.16、法一：向量法法二：(1)证明：PA与BD相互垂直.证明如下： 取BC的中点O，连结AO，交BD于点E，连结PO. PB=PC，POBC. 又平面PBC平面ABCD， 平面PBC平面ABCD=BC， PO平面ABCD. 在梯形ABCD中，可得RtABORtBCD， BEO=OAB+DBA=DBC+DBA=90，即AOBD. PABD. 4分 (2)解：连结PE，由PO平面ABCD，AOBD，可得PEBD， PEO为二面角PBDC的平面角. 设AB=BC=PB=PC=2CD=2a，则在RtPEO中，PO=a，OE=PEO=. 二面角PBDC为arctan. 8分 (3)解：取PB的中点N，连结CN，由题意知：平面PBC平面PAB，则同“(1)”可得CN平面PAB. 取PA的中点M，连结DM、MN， 则由MNABDC，MN=AB=DC，得四边形MNCD为平行四边形. CNDM. DM平面PAB. 平面PAD平面PAB. 12分17、解：（1）由条件知 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3004610由上表知，在区间3，3上，当时，时，18、解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则, 则所以,当一次定购量为550个时,每个零件的实际出厂价格恰好降为51元.(2)19、解：（1）由+=12，=27，且0,所以=3，=9，从而，（4分）在已知中，令n=1，得当时，两式相减得，。（8分）（2）当n=1时，当n=2时，当n=3时，当n=4时，猜想：时，（10分）以下用数学归纳法证明：（i）n=4时，已证，（ii）设n=k（时，即，则n=k+1时，时，成立。由（i）、（ii）知时，综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，。（14分）解法二：当n=1，2，3时，同解法一；（10分）当时，=，综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，。（14分）20、解：（1）设E ( x , y ), 又 x2+ y2 = 1 (y0) (6分)(2)设椭圆方程为：, 直线L：y = k (x + 2) 由于直线L与圆E相切， ， 直线L：y = ( x + 2 ) （8分）将y = ( x + 2 ) 代入b2 x2