江苏南京重点中学第二学期期中八校联考人教

2005-2006年度江苏省南京市重点中学第二学期期中八校联考一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1、且，则等于（ ）A、B、C、D、2、若是两条异面直线，是分别与都相交的两条直线，则的位置关系是（ ）A、异面B、异面或相交C、异面或平行D、相交、异面或平行3、从6名学生中选出4人分别从事四项工作，若其中甲乙两人不能从事工作，则不同的选派方案有（ ）A、96种B、180种C、240种D、280种4、下列命题不正确的是（ ）A、两条异面直线的公垂线有且只有一条B、过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直C、若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行D、若平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线与该直线垂直5、从编号分别为：的共个球中，取出只球，使只球的编号之和为奇数，其方法总数为 （ ）A、200B、230C、236D、2066、设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）A、B、C、D、7、4名医生分配到3个医疗队，每队至少去1名，则不同的分配方案有 （ ）A、36种B、72种C、108种D、144种ABCDC1A1B1图8、如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，斜边，侧棱，点是的中点，那么截面与底面所成二面角的大小是（ ）A、30B、45C、60D、以上答案都不对ABCDPE图9、如图，已知矩形中，若平面，在边上取点，使，则满足条件的点有2个时，的取值范围是（ ）A、B、C、D、10、正四面体棱长为，点在上移动，点在上移动，则的最小值为（ ）A、B、C、D、11、若集合，集合，是从到的映射，则满足的映射有（ ）A、6个B、7个C、8个D、9个12、正方体中，是，的交点，则与所成的角是（ ）A、60B、90C、D、二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13、是球面上的四个点，两两垂直，且，则该球的表面积为_。14、设含有5个元素的集合的全部子集数为，其中由2个元素组成的子集的个数是，则的值为_。15、边长为2的正方形在平面内的射影是，如果与平面的距离为，则与平面所成的角的大小是_。16、已知一个简单多面体的每个顶点处有三条棱，则顶点数与面数满足的关系式是_。17、5人站成一排，其中甲、乙两人之间恰有1人的不同站法共有_种。（用数字作答）18、已知是直线，是平面，给出下列命题：、若，则、若与所成角相等，则、若，则、若，则，其中真命题的序号是_。三、解答题（本大题共5题，共66分）19、（12分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球。、从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？、若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？20、（12分）如图，在正方体，、分别是、的中点。、求证：；、求证：平面。ABCD21、（14分）在如图所示的花圃中栽种观赏植物，要求邻块不同色即可。若苗圃中有四种不同颜色的观赏植物供应，试分析可能的栽种方案？22、（14分）已知在一个的二面角的棱上有两个点，分别是在内且垂直于的两条线段，又知，求：、的长；、与所成的角。ABCDP23、（14分）如图，为直角梯形，平面，。、求点到的距离；、求证：平面平面；、求平面与平面所成二面角的大小。参考答案 一、选择题题号123456789101112答案CBCDCDABABBD二、填空题13、 14、15、16、17、18、三、解答题19、解：、将4个球分成三类情况：、取4个球，没有白球有种2分、取3个红球1个白球有种4分、取2个红球2个白球有种取法共有种6分、设取个红球，个白球，则 ，或或8分符合题意的取法种数有种12分GH20、解：、（方法一）取中点，连结，易证四边形是平行四边形，所以2分设与相交于点，是与所成的角3分是的中点，5分即 6分（方法二），3分5分6分、正方体中，平面又平面，9分又，平面12分21、解：（方法一）按色彩种类分：、选用两种颜色（同色且同色）的共有种4分、选用三种颜色（同色或同色）的共有种8分、选用四种颜色（颜色各不相同）的共有种12分所以可能共有种14分（方法二）按是否同色分：、同色，共有种6分、不同色，共有种12分所以可能共有种 14分22、CABDl解：（方法一）、由已知，得2分4分6分7分、 9分 13分即与所成的角为14分（方法二）CABDlEO423、作在内的射影，连结，过作交的延长线于，连结易证 2分即为二面角的平面角3分， 4分易证四边形是矩形，7分、易证是异面直线与所成的角9分， 11分在中，13分即与所成的角为 14分ABCDPGHF23、解：（方法一）、取的中点，连结。易证四边形是正方形，又即2分平面到的距离为，4分、，且，平面 6分又平面平面平面8分、延长交的延长线于，连结。平面平面，易证平面10分过作，垂足为，连结，得到为所求二面角的平面角12分，平面与平面所成二面角为 14分（方法二）、建立如图所示的空间直角坐标系ABCDPx