江苏南京金陵中学高三数学综合测一

2006年江苏省南京市金陵中学2006届高三数学综合测试卷一(按2006年江苏省考试说明出题,选择10道,填空6道,解答5道)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.命题“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是（ ）A若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数B若a+b是偶数，则a、b都是奇数C若a+b不是偶数，则a、b不都是奇数 D若a、b不都是奇数，则a+b不是偶数2已知向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则下列为a与b共线的充要条件是 ( )A存在一个实数，使得a=bBCx1x2-y1y2=0Dx1y2-x2y1=03.曲线 （为参数，）的长度为 （ ） A. B. C. D.4、若,且,则点(a,b)在aOb平面上的区域是一个 （ ）A. 三角形 B.矩形 C. 菱形 D. 直角梯形5、函数的部分图象大致是（ ）（A） （B） （C） （D）图756、已知0，若函数在上单调递增，则的取值范围是( ) A. B. C. D.7如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I分别为DE、FC、EF的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，BG与IH所成的角的弧度数为 （ ） 图77A B C D 8若且,在,之间插入n个正数,使之成为等比数列,记,则M与N的大小关系是 ( ) A.MN B.M=N C.M0，得0.7A 提示：正确画出折成的三棱锥，易求出BG与IH所成角为.8C 提示: 易求得M=，而，则有MN.9A 提示：由知:经过15次复制,故经过45分钟.10A 提示: 圆心为(-1,2) ,代入直线求得 ,由均值不等式, 故最大值为 .二、填空题13 .提示：:=3:1，即，故系数最大项是. 14.提示：由图像过点（4，2）知图像过点（2，4），则有令，15甲. .提示：因为平均数均为9，所以甲方差为=2；同理可求乙方差为6，26，故选甲.16、. .提示： 画出 的图像知；利用均值不等式求最值，等号取不到.三、解答题17解： .又 , 即 .（）当时，原不等式等价于.原不等式的解集为；（）当时，原不等式的解集为.第18题图18解：（）证明：根据正弦定理得，整理为，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B.2A=2B或2A+2B= . 舍去A=B. 即.故ABC是直角三角形.（）解：由（1）可得：a=6，b=8.在RtACB中， = =连结PB，在RtAPB中，AP=ABcosPAB=5. 四边形ABCP的面积=24+=18+.19解：（）前面4辆车中恰有2辆左转行驶的概率，相当于独立重复试验4次恰有2次发生的概率，则； （）该车在第一次绿灯亮起的1分钟内通过该十字路口的概率为； （）设该车在十字路口停车等候时间为t，则时间 t的分布列为时间t(min)13概率P则停车时间的数学期望为 20解：（）设AC与BD相交于点O，连接PO.ABCD是正方形，ACBD.第20题图1又PD平面ABCD，PDAC,BDPD=D， AC平面PBD,CPO为PC与平面PBD所成的角.PD=AD=2，则OC=，PC=2,在RtPOC中，POC=90，PC与平面PBD所成的角为30 .第20题图2 （）过D作DFPO于F，AC平面PBD，DF平面PBD， ACDF.又POAC=O， DF平面PAC.在RtPDO中，PDO=90，PODF=PDDO, （）假设存在E点，使PC平面ADE. 过E在平面PBC内做EMPC交BC于点M， 连接AE、AM. 由AD平面PDC可得ADPC. PCEM，ADEM. 要使PC平面ADE，即使EM平面ADE. 即使EMAE.设BM=，则EM=，EB=. 在AEB中由余弦定理得AE2=4+34 在RtABM中，ABM=90. AM2=4+. EMAE，4+=4+34+2. =0. ，=1.E为PB的中点，即E为PB的中点时，PC平面ADE. MPXYOBAN第21题图21（I）由已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程.又 , 双曲线C2的离心率（）由（）A（5，0），B（5，0） 设M得M为AP的