数学人教版九年级上册24.2.2直线与圆的位置关系.doc

35.2直线与圆的位置关系 教材分析：圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.教学任务分析 教学目标知识技能1理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。 2掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。数学思考1.通过直线与圆的相对运动得出直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点.2.通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识. 解决问题通过观察、画图、分析、对比得出直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，并能灵活运用它解决实际问题。情感态度学生通过积极参与、分析讨论感受学习数学的快乐,体会数学之美,激发学生学习数学的兴趣.重点直线和圆的三种位置关系 难点直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。课前准备教具学具补充材料多媒体圆规 尺子图片教学流程活动1:回顾复习 类比新知 用点和圆的位置关系类比直线和圆的位置关系。活动2:观察、欣赏图片 学生动手操作，从交流中获益、达成共识。活动3:应用举例 直线和圆的位置三种关系的应用活动4:巩固与练习 给学生以获得成功体验的空间,激发他们学习的积极性.活动5:归纳与小结 再次给学生提供展示自己的机会，总结数学思想方法。活动6:作业布置 教师布置作业学生独立完成教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动11、点和圆的位置关系有哪几种？2、怎样判定一个点和圆的位置关系？3、如果把点换成直线呢？请同学们先画一个圆，再用直尺当直线并任意移动，观察直线和圆的位置关系有几种？并想一想，怎样定义这几种位置关系？教师出示问题 学生动手操作,互相交流让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系通过类比、归纳向学生渗透类比的数学思想方法. 活动2出示幻灯片，观察：太阳从地平线上缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系？1、直线和圆有几种位置关系？能不能自己试着下定义？2直线和圆的位置关系能不能象点和圆的位置关系那样进行定量分析呢？观察、欣赏图片，把观察到的情况用自己的语言说出来让学生尝试通过日出的情境画出几种情况用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，结合关于日出的三幅图形让学生下定义，师生共同讨论直线和圆的位置关系的定义。让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力（1）直线和o相交dr（2）直线和o相切 d=r（3）直线和o相离 dr注意：符号“ ”读作“等价于”，表示从右端可以推出左端，并且从左端也可推出右端。式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。学生观察、分析，引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。同时向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。 活动3应用举例例1 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r = 2; (2) r = 2.4; (3) r = 3.学生独立思考后，小组交流。（题目中给出了C的半径，所以关键是求出圆心C到直线AB的距离。因此，可过点C作CDAB，垂足为D。求出CD的长，把CD的长与C的半径r进行比较，就可判断C和AB的位置关系。）学生讨论,并完成解答过程，用幻灯机投影充分展示学生解题思路，及时进行方法上的总结。教师要根据情况，简要归纳、概括应掌握的方法通过举实例加深对直线和圆的位置三种关系概念的理解. 及时进行方法上的总结，使学生能够举一反三，巩固和扩大知识，吸收、内化知识。活动41巩固与练习(1)如果O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d，若L与O相离，则d r；若d = r,则L与O ；若直线L与O相交，则 。(2)已知O的半径为5，O到直线L的距离为d,当d = 4时，直线L与O ，当d = 时，直线L与O 相切，当d = 6时，直线L与O 。(3)在ABC中，已知C = 90，BC = AC = 10，以C为圆心，分别以5、52 、8为半径作圆，则直线AB与圆的位置关系分别为 。(4)在ABC中，C = 90，AB = 6 ，BC = 4 ，以A为圆心，4 为半径作圆，则直线BC与A的位置关系是 。 2、选择题：(1)已知OAB = 30，OA = 10，则以O为圆心，6为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定(2)设圆的直径长为a,一条直线和圆有公共点，直线和圆心的距离为d，则（ ）1122A. d a (3)以P(3，22 ）为圆心的圆与x轴相切，则这个圆与y轴的关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定这是直线和圆的位置关系的性质的应用学生独立完成教师关注学生运用知识解决问题的能力. 了解学生的学习效果,给学生以获得成功体验的空间,激发他们 学习的积极性. 考察学生有关概念的理解程度,及时巩固有关概念. 直线和圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与半径r的关系直线名称 活动5 归纳与小结学生独立思考口答表中的内容教师巡视、作出评价.课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现以学生的发展为本的素质教育观念活动6作业：练习，习题教师布置作业 学生独立完成 学会总结反思,初步学会自我评价.活动7探究活动问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数学生课下探究培养学生勇于探索、敢于探索的精神教学反思：以观察素材入手,一轮红日从海平面升起的图片，通过观察、动手操作抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化，从而定义直线与与圆的位置关系。从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法，探索规律，指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。课堂教学每个环节都要充分展现学生的个性，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢