广东六校高三第三次联考数学文科

东 莞 中 学 中 山 纪 念 中 学2007学年度 珠 海 一 中 广 州 二 中 六校联考惠 州 一 中 深 圳 实 验 中 学数 学（文 科）试 卷本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合ABCD2设是实数，且是实数，则ABCD3已知函数（其中，）的最小正周期是，且，则A，B，C，D， 4下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D45有解的区域是ABCD6已知，则的值为ABC1D27如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为ABCD8设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是ABCD9设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为AB1C2D不确定10已知，（、，且对任意、都有：；给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确的个数为A3B2C1D0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分11圆心为且与直线相切的圆的方程是_12向量、满足，则、的夹角为_13数列中，是其前项和，若，则= 14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 与圆的公共点个数是_15（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形的底边长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形的面积是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值17（本小题满分12分）已知函数（1）求的最值；（2）求的单调增区间18（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，是的中点（1）求证：；（2）求证：面19（本小题满分14分）已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为（1）求的坐标；（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？20（本小题满分14分）数列是以为首项，为公比的等比数列令，（1）试用、表示和；（2）若，且，试比较与的大小21（本小题满分14分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立东 莞 中 学 中 山 纪 念 中 学姓名 班级 考号 试室 座位号 密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题2007学年度 珠 海 一 中 广 州 二 中 六校联考惠 州 一 中 深 圳 实 验 中 学数 学（文 科）答 卷题 号选择题填空题解答题总 分161718192021得 分一、选择题：共10小题，每小题5分，共计50分题 号12345678910选 项二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分11_12_13_14_15_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）21（本小题满分14分）东 莞 中 学 中 山 纪 念 中 学2007学年度 珠 海 一 中 广 州 二 中 六校联考惠 州 一 中 深 圳 实 验 中 学数 学（文 科）参 考 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D2B3D4A5B6C7D8B9C10A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分1112（或）131415三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：，3分，3分（1）；.2分（2）因为的解集为，所以为的两根，2分故，所以，.2分17（本小题满分12分）解： 2分2分.2分（1）的最大值为、最小值为；2分（2）单调增，故，2分即，从而的单调增区间为2分18（本小题满分14分）（1）证明：底面，又，故面面，故4分（2）证明：，故是的中点，故由（1）知，从而面，故易知，故面5分（3）过点作，垂足为，连结由（2）知，面，故是二面角的一个平面角设，则，从而，故5分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。19（本小题满分14分）解：（1）抛物线方程为2分故焦点的坐标为2分（2）设 20（本小题满分14分）解：（1）当时，1分2分当时，1分 2分所以；1分（2）因为，所以 4分当时，当时，2分所以当，且时，即；1分21（本小题满分14分）解：（1）由题意知，的定义域为， 1分 2分当时， ，函数在定义域上单调递增 3分（2）由（）得，当时，函数无极值点 4分时，有两个相同的解，时，时，函数在上无极值点 5分当时，有两个不同解，时，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， 7分ii) 当时，01此时，随的变化