广东潮州高三数学调研测新课标

2006年广东省潮州高三数学调研测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域是（ ）ABCD2在等差数列an中，若a2+ a6+ a16为一个确定的常数，则下列各个和中也为确定的常数的是（ ）AS8BS10CS15DS173已知，则的值是（ ）ABCD4 已知函数的反函数的图象经过一个定点，这个定点的坐标为（ ）A（1，4）B（1，5）C（5，1）D（4，1）5设函数f(x)是可导函数，并且（ ）AB2C0D16经过点M（0，2）且和x轴相切的面积最小圆为（ ）ABCD7 一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直，其长均为，且四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积的（ ）A18B24C36D488已知O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的（ ）A垂心B重心C外心D内心9以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ）ABC6D1210给出下列4个命题：若sin2A=sin2B，则ABC是等腰三角形；若sinA=cosB，则ABC是直角三角形；若cosAcosBcosC0，则ABC是钝角三角形；若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC是等边三角形. 其中正确的命题是（ ）ABCD第卷（非选择题 共900分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11 不等式的解集是 .12若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种13在条件下，目标函数S=2x+y的最大值为 .14若的展开式中含项，则最小自然数n是 .三、 解答题：本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分12分） 数列中， 求，的值； 猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明 16（本小题满分12分）设锐角ABC中，. (1)求A的大小；(2)求取最大值时，B的大小；17 （本小题满分14分）已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点，为线段的中点 （）求证：直线平面； （）求证：直线平面； （）求平面与平面所成二面角的大小 18.（本题满分14分）用总长14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0 5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积19 本小题满分14分 已知函数在区间上是增函数 求实数的取值范围； 若数列满足：，证明： （本小题满分14分）已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P（是双曲线右支上一点，I为PF1F2的内心，直线PI交x轴于Q点，I分PQ的比为，又|F1Q|=|PF2| （1）用来表示双曲线离心率e的值； （2）求的取值范围.参考答案一、选择题：1D 2C 3B 4 C 5 D 6A 7A 8A 9D 10B 二、填空题：11 1259 132 147三 解答题 共分 15 解：， 解：猜想，下用数学归纳法证明 当时，结论成立 假设当时结论成立，即，则时， ，即时结论也成立 由 知，对一切，都有 16解：(1)2sin2A-cos2A=2 cos2A=- A= (2)y=2sin2B+sin(2B+)=1+sin(2B-) 02B 0和x 0，