一种属性信息不完全的TODIM决策方法

一种属性信息不完全的TODIM决策方法 摘要：针对属性信息不完全的多属性决策问题，考虑到决策者具有参照依赖和损失规避行为，提出一种不完全信息的TODIM决策方法。首先，在考虑决策者参照依赖和损失规避行为的基础上，计算每个方案相对于其它方案关于每个属性的优势度；然后计算每个方案相对于其它所有方案的总体优势度；再以最大化所有方案的总体优势度作为目标函数，建立确定最优方案的优化模型。进一步，利用TODIM方法的思想，计算每个方案相对于其它所有方案的总体优势度，从而对方案进行排序。最后通过一个风险投资的算例验证该方法的可行性和有效性。 关键词：多属性决策；不完全信息；TODIM；优势度 中图分类号：C934 文章标识码：A 文章编号：1007-3221（2015）01-0116-06 引言 多属性决策问题是指具有多个属性的有限方案的排序和选择问题，在经济、管理和军事等各个领域均存在着广泛的应用。传统关于多属性决策问题的研究大多建立在期望效用理论的基础上，其基本前提是假设决策者是完全理性的，决策者的目的是追求利益最大化。在现实生活中，由于决策者自身认知能力、情绪和心理等因素的影响，决策者的实际选择与理性决策理论下的最优选择会有一定的偏差，即决策者往往具有有限理性的心理行为特征。因此，关于行为多属性决策的研究已经成为管理科学领域的研究热点，并取得了一定的研究成果。 目前，关于考虑决策者心理行为的多属性决策方法已得到众多学者的研究。Knhneman和Tversky提出了前景理论，被认为是至今最具代表性的行为决策理论，并且被广泛应用于多属性决策问题。胡军华等针对属性值为动态随机变量的多属性决策问题，提出一种基于前景理论和集对分析的决策方法。樊治平等针对带有决策者期望的混合多属性决策问题，提出一种基于累积前景理论的决策分析方法。王坚强和周玲针对概率和属性值均为区间灰数、属性权重不完全的灰色随机多属性决策问题，提出了基于前景理论的决策方法。樊治平等针对带有决策者期望的多属性决策问题和风险型混合多属性决策问题，考虑到决策者的心理行为，提出了基于前景理论的多属性决策方法。Gomes和Lima在前景理论的基础上提出一种TODIM决策方法，是一种典型的考虑决策者心理行为的多属性决策方法，该方法通过计算备选方案相对于其它方案的优势度来对方案进行排序和优选。此后，TODIM方法得到了许多学者的深入研究。樊治平等给出了属性信息为区间数的TODIM决策方法，该方法基于两个区间评价值的距离计算收益或损失，进而计算优势度对方案排序。Krohling和Souza将TODIM方法推广到梯形模糊信息的多属性决策问题中，提出了一种新的F-TODIM方法。Fan等提出了一种混合TODIM决策方法解决属性信息为清晰数、区间数和语言术语的混合多属性决策问题，通过将所有属性信息统一转化为随机信息计算方案两两比较的收益和损失值，进一步计算方案感知优势度进行方案优选。Bell、Loomes和Sugden分别提出了后悔理论，是继前景理论之后另一种典型的行为决策理论，并且取得了一定的研究成果。 从已有关于考虑决策者行为的多属性决策方法的研究成果看，大多是建立在属性信息完全的情形下。然而，在有些多属性决策问题中，决策者往往很难给出方案完全的属性信息，而只能给出方案的不完全属性信息。例如，在风险投资方案选择中，由于投资问题的复杂性和决策者知识与经验的有限性，决策者往往无法给出投资方案确定的属性值，而只能给出方案的不完全形式的属性评价值。再例如应急方案选择问题中，由于应急事件的复杂性和时间的紧迫性，决策者针对应急方案无法给出确定的属性信息，往往给出不完全形式的属性信息更为方便。因此，针对属性信息不完全的多属性决策问题，给出考虑决策者心理行为的决策方法是十分必要的。本文针对属性信息以五种不完全形式给出的多属性决策问题，考虑到决策者带有参照依赖和损失规避的心理行为，提出一种考虑不完全信息的TODIM决策方法。 1 多属性决策问题描述 为以后方便叙述，记N=1，2，n，M=1，2，m。在考虑的属性信息不完全情形下的多属性决策问题中，设A=A1，A2，An为一个有限的方案集合（n2），其中Ai表示第i个备选方案；C=C1，C2，Cm为属性的集合（m2），其中Cj表示第j个属性，w=（w1，w2，wm）T为属性的权重向量，其中wj表示属性Cj的重要程度，对，满足wi0。本文考虑效益型和成本型两种属性，效益型属性的属性值越大越好，而成本型属性的属性值越小越好，记Qb和Q。分别表示效益型属性的下标集和成本型属性下标集。设为决策矩阵，其中pij表示方案Ai关于属性Cj的属性值。本文考虑属性信息是不完全的情形，具体包括下面五种表达形式： 本文要解决的主要问题是：考虑到决策者的参照依赖和损失规避行为，根据上述5种不完全属性信息表达形式和属性权重向量w，对备选方案集A中的方案进行排序和优选。 2 基于TODIM的多属性决策方法 本文主要考虑决策者具有参照依赖和规避损失的心理行为，下面依据TODIM方法的基本原理与思想，给出属性信息不完全情形下的多属性决策方法。 2.1 确定相对属性权重 设属性C，相对于参照属性C*的相对权重为，其计算公式为： 其中，w*= maxw1，w2，wm称为参照权重，w*对应的属性C*称为参照属性。 2.2 计算每个属性下的优势度矩阵 首先，为了消除不同量纲对决策结果的影响，需要对决策矩阵进行规范化处理。设决策矩阵P=pijnm规范化为针对效益型和成本型两种属性，具体规范化方法如下； 然后，考虑到决策者的参照依赖和损失规避的心理行为特征，计算关于属性Cj的优势度矩阵Vj=vj（Ai，Ak）nm，其中vj（Ai，Ak）表示方案Ai相对于方案Ak关于属性Cj的优势度，其计算公式如下：在上述优势度的计算公式中，是损失衰退系数，其取值范围为策者的损失规避程度越高。以效益型属性Cj为例，对于相同大小的收益对待损失更加敏感，即决策者是损失规避的。 2.3计算方案的总体优势度 计算方案两两比较的优势度矩阵V=v（Ai，Ak）nm，其中v（Ai，Ak）表示方案Ai相对于方案Ak的优势度，其计算公式为：进一步，计算方案Ai相对于其他所有方案的总体优势度T（Ai），其计算公式为： 2.4构建确定最优方案的优化模型 总体优势度T（Ai）越大，相应的方案Ai越好。因此，以所有方案Ai的总体优势度之和为目标函数，建立如下确定最优方案的优化模型： 用MATLAB 7.8软件对上述优化模型进行求解，得到满足目标函数和约束条件的属性值pi。 2.5 方案的排序 根据已得到的属性值pij和式（2）（7）计算方案Ai的总体优势度T（Ai），并将其规范化为S（Ai）：依据S（Ai）值的大小，对方案进行排序。S（Ai）越大，相应的方案Ai越好。 3 算例分析 某投资公司面临一个风险投资问题：该投资公司准备从3个公司中选择一个进行投资，这三个公司分别是：X动力电池技术有限公司（Ai）、餐饮有限公司（A2）和Z网络有限公司（A3）。本案例中考虑的4个属性分别为市场前景（ Cl）、项目成熟度（C2）、净资产收益率（C3）和投资成本（C4），具体描述如表l所示。其中C1，C2和C3是效益型属性，C4是成本型属性。投资者给出属性的权重向量为w=（3，4，2，1）T。 在上述风险投资决策问题中，投资者聘请专家对三个投资方案关于四个属性进行评估。一方面，投资方案关于主观属性C1和C2的评价信息，可由专家根据自身知识在0-1之间打分得到，其中”0”表示最差，”1”表示最好。而由于专家知识与能力的局限性，往往给出的属性信息是不完全的。另一方面，投资方案关于客观属性C3和C4的评价信息，专家可以参考投资方案的历史资料给出。值得指出的是，由于历史资料往往存在不完备性、滞后性等不足，也会使得专家给出不完全的属性信息。不完全属性信息具体如表2所示。下面给出具体的风险投资项目选择过程。 首先，根据式（1），确定相对属性权重向量。参照权重为w*=maxw1，w2，W3，W4=W2=4，进而计算属性的相对权重向量为w=（0.75，l，0.5，0.25）T。 然后，根据式（2）（5）计算方案Ai相对于方案A。关于属性Cj的优势度vj（Ai，Ak），由于C1、c2和c3是效益型指标，C4是成本型指标，则优势度具体表示如下：进一步，根据式（6）（8）建立如下确定最优方案的优化模型：用MATLAB 7.8求解上述优化模型，得到决策矩阵P=pij34：再次，根据式（2）（5），得到关于各属性Cj的优势度矩阵v：根据式（6）计算方案两两比较的优势度矩阵V：最后，根据式（7）计算方案A。相对于其它所有方案的总体优势度T（Ai）： T（Al）=-0.1774；T（A2）=-0.1965； T（A3） =0.1348根据式（9）将方案相对于其它所有方案的总体优势度规范化为： S（Ai）=0.24， S（A2）=0，S（A3）=1根据S（Ai）的大小对方案进行排序，排序结果为：A3A1A2。即投资者应该选择A3。 4结束语 在决策过程中，决策者的心理行为对决策结果有一定影响，因此，研究考虑决策者心理行为的决策问题具有重要的现实意义。本