河北省保定市清苑县2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

河北省保定市清苑县 2016年中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16个小题， 1 6小题，每小题 2分； 7 16小题，每小题 2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项填入下面表格内） 1计算（ 2014）的结果是（ ） A 2014 B 2014 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：（ 2014） =2014， 故选： B 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2据教育部通报， 2014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为 1720000数字 1720000用科学记数法表示为（ ） A 05B 06C 05D 07 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 1720000 用科学记数法表示为： 06 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 1=25，那么 2 的度数是（ ） A 100 B 105 C 115 D 120 【分析】根据矩形性质得出 出 2= 出 可 【解答】解： 四边形 矩形， 2= 1=25， 0， 2=25+90=115， 故选 C 【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出 2 和求出 数 4若（ m 1） 2+ =0，则 m+n 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、 n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得， m 1=0， n+2=0， 解得 m=1， n= 2， 所以， m+n=1+（ 2） = 1 故选 A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 5如图， 为位似中心的位似三角形，若 C 的中点， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【分析】根据位似变换的性质得到 = ， 利用平行线分线段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把 代入计算即可 【解答】解： C 的中点， 以点 O 为位似中心的位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故选 B 【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形； 对应点的连线都经过同一点； 对应边平行 6如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称 的图形若点 A 的坐标是（ 1， 3），则点 M 和点 N 的坐标分别是（ ） A M（ 1， 3）， N（ 1， 3） B M（ 1， 3）， N（ 1， 3） C M（ 1， 3），N（ 1， 3） D M（ 1， 3）， N（ 1， 3） 【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念解答 【解答】解： A， M 关于原点对称， A 的坐标是（ 1， 3）， M（ 1， 3）； A， N 关于 x 轴对称， A 的坐标是（ 1， 3）， N（ 1， 3） 故选 C 【点评】两个点关于原点对称，横纵坐标均互 为相反数，两个点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数 7小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数则向上的一面的点数大于 4 的概率为（ ） A B C D 【分析】让骰子中大于 4 的数个数除以数的总个数即为所求的概率 【解答】解：根据等可能 条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则向上的一面的点数大于 4 的概率为 故选 B 【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 8如图，在 ， C=5， ，点 M 为 中点， 点 N，则 ） A B C D 【分析】连接 据等腰三角形三线合一的性质得到 据勾股定理求得 根据在直角三角形的面积公式即可求得 长 【解答】解：连接 C，点 M 为 点， 线合一）， M， C=5， ， M=3， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： = =4， 又 S = 故选： C 【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注 意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边 9已知关于 x 的方程 m 2） x+ 有两个相等的实数根，则方程的根为（ ） A x1= B x1= 2 C x1= 1 D x1= 【分析】由一元二次方程 m 2） x+ 有两个相等的实数根，得 =0，即 =（ m 2） 2 4m+4=0，可解得 m=1，然后把 m=1 代入方程得 m 2） x+，解此方程即可 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 m 2） x+ 有两个相等的实数根， =0，即 =（ m 2） 2 4m+4=0， 解方程 4m+4=0，得 m=1 所以原方程变为： x2+x+1=0，（ x+1） 2=0，则 x1= 2 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 10已知 a， b， c 为 三边长，且满足 断 形状（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断 形状 【解答】解：由 a4+（ +（ =（ a2+ =（ a2+ =（ a+b）（ a b）（ a2+=0， a+b 0， a b=0 或 a2+， 即 a=b 或 a2+b2= 则 等腰三角形或直角三角形 故选： D 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 11 为了让山更绿、水更清，确保到 2015 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2013年全省森林覆盖率为 设从 2013 年起全省森林覆盖率的年平均增长率为 x，则可列方程（ ） A 1+2x） =63% B 1+3x） =63 C 1+x） 2=63% D 1+x） 2=63% 【分析】等量关系为： 2013 年全市森林覆盖率 （ 1+增长率） 2=2015 年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可 【解答】解： 2014 年全市森林覆盖率为 （ 1+x）， 2015 年全市森林覆盖率为 （ 1+x） （ 1+x） =（ 1+x） 2， 可列方程为 （ 1+x） 2=63%， 故选 D 【点评】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 12一个钢管放在 V 形架内，如图是其截面图，测得 P 点与钢管的最短距离 5长距离 5钢管的厚度忽略不计，则劣弧 的长为（ ） A 50 50 分析】根据最短距离 5长距离 5出半径的长度，然后在 求出 度数，最后根据弧长公式求解 【解答】解： 最短距离 5长距离 5 圆 O 的半径为 25 则 50 0， 0， 同理可得， 0， 20， 劣弧 = = 故选 A 【点评】本题考查了弧长的计算以及切线的性质，解答本题的关键是根据题意求出半径的长度，注意掌握弧长公式 13如图，四边形 四边形 两个矩形，点 B 在 上，若矩形 矩形 面积分别是 大小关系是（ ） A 2C 3分析】由于矩形 面积等于 2 个 面积，而 面积又等于矩形 以可得两个矩形的面积关系 【解答】解：矩形 面积 S=2S S S 矩形 2， 故选 B 【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算 ，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题 14如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 上，第二象限的点 B 在反比例函数上，且 ，则 k 的值为（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 【分析】作 x 轴于点 C，作 x 轴于点 D，易证 面积的比等于相似比的平方，即 平方，然后根据反比例函数中比例系数 k 的几何意义即可求解 【解答】解：作 x 轴于点 C，作 x 轴于点 D 则 0， 则 0， 0， =（ ） 2=（ 2=2， 又 S 2=1， S ， k= 4 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数 k 的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键 15图 1 为一张三角形 片，点 P 在 ，将 A 折至 P 时，出现折痕 中点D 在 ，如图 2 所示，若 面积为 80， 面积 为 30，则 长度之比为（ ） A 3： 2 B 5： 3 C 8： 5 D 13： 8 【分析】如图，作辅助线；首先求出 面积，进而求出 面积；借助三角形的面积公式求出 的值；由旋转变换的性质得到 B，即可解决问题 【解答】解：如图，过点 D 作 点 E； 由题意得： S 0， S 0 30 30=20， = ， 由题意得： P， ： 2， 故选 A 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的方法是作高线，表示出三角形的面积；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答 16已知函数 y= ，则下列函数图象正确的是（ ） A B C D 【分析】分析 y= 在 x 1 时的性质和 y= 在 x 1 时的性质，选出正确选项即可 【解答】解： y=，开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（ 0， 1），当 x 1 时， B、C、 D 正确； y= ，图象在第一、三象限，当 x 1 时， C 正确 故选： C 【点评】本题考查的是二次函数图象和反比例函数图象，正确理解图象与系数之间的关系是解题的关键 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分把答案写在题中横线上） 17 的倒数为 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解： 的倒数是 ， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的性质，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 18用平行四边形纸条沿对边 的点 E、 F 所在的直线折成 V 字形图案，已知图中 1=62，则 2 的度数为 56 【分析】首先延长 折叠的性质可得 1= 3，继而求得答案 【解答】解：如图，延长 根据题意得： 1= 3=62，且 3+ 80， 2=180 1 3=56 故答案为： 56 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 19已知实数 a 满足 a =3，则 的值为 11 【分析】将 a =3 两边平方后，再整体代入解答即可 【 解答】解：将 a =3 两边平方， 可得： ， 解得： =11， 故答案为： 11 【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式两边平方变形 20如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从 4 这点开始跳，则经 2015 次跳后它停在数 2 对 应的点上 【分析】根据题意可得：青蛙的跳动规律为 3 5 2 1 3，周期为 4；又由 2015=4503+3，经过 2015 次跳后它停在的点所对应的数为 2 【解答】解：由 4 起跳， 4 是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在 3 上， 3 是奇数，沿顺时针跳两个点，落在 5 上， 5 是奇数，沿顺时针跳两个点，落在 2 上， 2 是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在 1 上， 1 是奇数，沿顺时针跳两个点，落在 3 上， 3 5 2 1 3，周期为 4；又由 2015=4503+3， 经过 2015 次跳后它停在的点所对应的数为 2 故答案为： 2 【点评】此题考查图形的变化规律，理解题题，发现循环的规律是解决问题的关键 三、解答题（本大题共 6个小题，共 66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21已知代数式： A= ， B= （ 1）试证明：若 A、 B 均有意义，则它们的值互为相反数； （ 2）若代数式 A、 B 中的 x 是满足不等式 3（ x 3） 6 2x 的正整数解，求 A B 的值 【分析】（ 1）根据题意证明 A+B=0 即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则求出 A B 的式子，再根据求出不等式 3（ x 3） 6 2据 x 是满足不等式 3（ x 3） 6 2x 的正整数解求出 x 的值，代入原式进行计算即可 【解答】（ 1）证明： A= ， B= ， A+B= + = + = + = =0； （ 2）解： A= ， B= ， A B= + = + = ， 解不等式 3（ x 3） 6 2x 得， x 3 x 是满足不等式 3（ x 3） 6 2x 的正整数解， ， （舍去） 当 x=1 时，原式 = =2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为 30，看台最低点 A 到最高点 B 的距离为10 ， A， B 两点正前方有垂直于地面的旗杆 A， B 两点处用仪器测量旗杆顶端 0和 15（仰角即视线与水平线的夹角） （ 1）求 长； （ 2）已知旗杆上有一面旗在离地 1 米的 F 点处，这面旗以 /秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？ 【分析】（ 1）先求得 用等腰直角三角形即可求得 （ 2）在 ，利用 ，求得 长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间 【解答】解：（ 1） 0， 又 5， 5， 0， 0， 5， E=10 ， 故 长为 10 米 （ 2）在 ， ， 0 =15， 又 ， 4， 时间 t= =28（秒） 故旗子到达旗杆顶端需要 28 秒 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此类问题的解决关键是建立数学建模，把实际问题转化成数学问题，利用数学知识解决 23某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级 800 名学生中随机抽选了 50 名学生参加测试，这 50 名学生同时听写 50 个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出不完整的 频数分布表和频数分布直方图如图表： 频数分布表 组别 成绩 x 分 频数（人数） 第 1 组 25x 30 4 第 2 组 30x 35 8 第 3 组 35x 40 16 第 4 组 40x 45 a 第 5 组 45x 50 10 请结合图表完成下列各题： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？ （ 4）第一组中的 A、 B、 C、 D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求 A 与 B 名 同学能分在同一组的概率 【分析】（ 1）用总人数减去第 1、 2、 3、 5 组的人数，即可求出 a 的值； （ 2）根据（ 1）得出的 a 的值，补全统计图； （ 3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率，进而可估计出该校八年级汉字书写优秀的人数； （ 4）画出树状图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根据题意画图如下： （ 3）本次测试的优秀率是 = 所以该校八年级汉字书写优秀的人数为 80052 人； （ 4）根据题意画树状图如下： 共有 12 种情况， A， B 两名同学分在同一组的情况有 2 种， 则他们同一组的概率是 = 【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认 真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率 =所求情况数与总情况数之比 24回顾旧知：在探究有关正多边形的有关性质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答） 温馨提示，如图 1，是一个边长为 a 的正六边形我们知道它具有如下的性质： 正六边形的每条边长度相等； 正六边形的六个内角相等，都是 120； 正六边形的内角和为 720；正六边形的外角和为 360等 解答问题： （ 1）观察图 2，请你在下面的横线上，再写出边长为 a 的正六边形所具有不同于上述的性质（ 不少于 5 条）： 答案不唯一 （ 2）尺规作图：在图 2 中作出圆内接正六边形的内切圆（不要求写作法，只保留作图痕迹）； （ 3）求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值 【分析】（ 1）直接利用正六边形的性质以及结合正多边形和圆的性质分别得出即可； （ 2）利用正六边形的内切圆得出其边心距即内切圆的半径，即可得出答案； （ 3）求出正六边形内切圆的半径进而得出答案 【解答】解：（ 1） 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 正六边形的面积为： 长为 6a； 正六边形有一个内切圆、外接圆，它们是同心圆； 圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等； 圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度相等； 圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的长度相等； 圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的弧度相等； 圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的圆心角（中心角）相等，都是 60； 圆内接正六边形的边长等于圆的半径； 圆内接正六边形的边心距为： a 等 （ 2）如图 2 所示： （ 3）如图 2，连结 ， E=a， 0， a， 边长为 a 正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值为： = 【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及正六边形的性质，正确掌握正六边形的性质是解题关键 25（ 1）知识再现 如图（ 1）：若点 A， B 在直线 l 同侧， A， B 到 l 的距离分别是 3 和 2， 现在直线 ，使 P 的值最小，做法如下： 作点 A 关于直线 L 的对称点 A，连接 与直线 l 的交点就是所求的点 P，线段 长度即为 P 的最小值请你求出这个最小值 （ 2）实践应用 如图（ 2）， O 的半径为 2，点 A、 B、 C 在 O 上， 0， P 是 则 C 的最小值是 2 ； 如图（ 3）， 顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（ 3， ），点 1， 0），点 P 为斜边 的一动点，则 C 的最小值为 如图（ 4），菱形 ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 K 的最小值为 如图（ 5），在 R ， C=90， B=60，点 D 是 上的点， ，将 D 翻折，使点 C 落在 上的点 E 处，若点 P 是直线 的动点，则 3+ （ 3）拓展延伸 如图（ 6），在四边形 对角线 找一点 P，使 留作图痕迹，不必写出作法 【分析】（ 1）如图 1 中，作 M，连接 利用勾股定理求出在 利用勾股定理即可解决问题 （ 2） 如图 2 中，延长 O 于 H，连接 点 P，此时 C 最小，利用勾股定理计算即可 如图 3 中，在 y 轴上取一点 C使得 0C=1，连接 点 P，此时 A 最小，最小值 =利用勾股定理计算即可 如图 4 中，当 ， Q 最小，利用 可解决问题 如图 5 中，因为 E、 C 关于 称，所以当点 P 与点 D 重合时， 长最小，利用勾股定理计算即可 （ 3）作点 B 关于 对称点 B，连接 延长交 点 P，此时 【解答】解：（ 1）如图 1 中，作 M，连接 在 ， 0， ， ， 5， 在 ， 90， 5， = =2 （ 2） 如图 2 中，延长 O 于 H，连接 点 P，此时 C 最小， H， H， C=C= 直径， 0， 0， C， 等边三角形， 0， 在 ， 0， ， ， =2 故答案为 2 如图 3 中，在 y 轴上取一点 C使得 0C=1，连接 点 P，此时 A 最小，最小值 = 在 ， 90， 1， ， = = 故答案为 如图 4 中，当 ， Q 最小， 连接 点 O，由题意： Q= ， 故答案为 如图 5 中， E、 C 关于 称， 当点 P 与点 D 重合时， 长最小， 在 ， 0， D= ， 0， EB=x，则 x， （ 2x） 2= ） 2， x=1， x 0， x=1， ， ， 长最小值 =3+ 故答案为 3+ （ 3）作点 B 关于 对称点 B，连接 延长交 点 P，此时 【点评】本题考查圆的综合题、最短问题、勾股定理、面积法、两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，灵活运用两点之间线段最短解决问题，所以中考常考题型 26已知二次函数 y= m+3） x+2m 1 （ 1）证明：无论 m 取何值时，其图象与 x 轴总有两个交点； （ 2）当其图象与 y 轴交于点