江苏六合高级中学高三数学第三次月考

江苏省六合高级中学高三数学第三次月考 2006.1一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1设集合, , 则AB=ABC D2函数的定义域是A. B. C. D. 3 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于A. 直线对称 B.轴对称 C. 轴对称 D.直线对称 4. 函数在下列哪个区间上是减函数ABCD5.已知直线过点（2，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是ABCD6. 将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量可以是 A B C D7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确命题的序号是( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和8. 在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ABC/平面PDF BDF平面PA E C平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC9. 在等比数列中，已知，则 A. B. C. D.10. 下列结论正确的是A当BC的最小值为2D当无最大值11.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 ABCD12.对任意实数，定义为不大于的最大整数（例如等），设函数，给出下列四个结论：是周期函数是偶函数。其中正确结论的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13已知向量，且A、B、C三点共线，则k= 14若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为 .PBC15如图，PA平面ABC，ABC=90且PA=AB=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_ _.16设函数 f(x)在 (,+)内有定义，下列函数A(1) y=|()|; (2) y= (2); (3) y=(); (4) y=()() 中必为奇函数的有 （要求填写正确答案的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.18（本小题满分12分）设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值19（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设。 求数列的通项公式； 求证：数列是单调递减数列20（本小题满分12分）在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CDP1D且P1D = 6，BC = 3，DC =，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角，设E、F分别是线段AB、PD的中点DBCFEAP （1）求证：AF/平面PEC； （2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小； （3）求点D到平面PEC的距离BCDAP121（本小题满分12分）已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线于A、B两点，且 （1）求直线AB的方程； （2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？22（本小题满分14分）已知函数： 证明：对定义域内的所有都成立； 当的定义域为时，求证：的值域为； 设函数，求函数的最小值 。江苏省六合高级中学高三数学第三次月考答案2006.1DBCCC DACBB BC13 14 15 16（2）（4）17解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得 所以即 因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得 所以18解 设 点P在直线OM上， 与共线，而， x2y=0即x=2y，有 ， = 5y220y+12= 5(y2)28 从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值8，此时，于是， 19 ，当时， 数列是单调递减数列20BCDAP1取PC中点M，连结FM、EM/ F、M分别为PD、PC中点/ FMCD/DBCFEAP E为AB中点， AECD FMAE， FMEA为平行四边形 AF/EM AF平面PEC，EM平面PEC AF/平面PEC BCFEAPDNM延长DA，CE交于点N，连结PN / AE/CD 且E为AB中点 AECD AE为NDC的中位线 ANADPA PND为Rt 又 NEEC PE PNC为Rt PCPN PDPN CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角 又 PD CD PDDC tanCPD CPD30 平面PEC和平面PAD所成二面角为30 8 连结ED PA平面ABCD VPCEDSCEDPA VPCEDVDPCE 设点D到平面PCE的距离为d SPCE VPPCESDCEd d 点D到平面PEC的距离为21（1）设直线AB：代入得 （） 令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根 且 N是AB的中点 k = 1 AB方程为：y = x + 1 （2）将k = 1代入方程（）得 或 由得， ， CD垂直平分AB CD所在直线方程为 即代入双曲线方程整理得 令，及CD中点 则， ， |CD| =， ，即A、B、C、D到M距离相等 A、B、C、D四点共