数学人教版六年级下册鸽巢问题.docx

课程信息教师黄兴学科数学班级六5日期2017.4.19课题鸽巢问题教时1课型新授一、 教学目标的确定依据1.教材分析本课内容是人教版教材六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题。教材设置这一内容的目的是让学生经历论证把4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔这一论点的过程，在证明的过程中抽象出抽屉原理的基本模型。抽屉原理是由德国数学家的狄利克雷提出的一种数学模型，具有高度的抽象性、概括性和简洁性的特点，它的两个基本模型分别是讲将n+1个物品放入n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放有2个苹果；第二模型是将kn+m个物品放入n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放有k+1个物品。所它是讨论分到最多那个笔筒里装有的笔最少是几支，这对孩子来说显然是有难度的！2.学生分析学生对“总有”和“至少”的理解容易产生障碍。学生容易割裂地看问题，会误以为“至少”就是最少，最少一个笔筒里有0个物品；另一方面，因为抽屉原理是对某一现象存在性的判断，对学生来说不能理解明明放有4支笔和3支笔的情况，为什么说是2支笔了？这个事情有悖于学生平常所接触的答案固定的经验。所以“总有”一词的解读，要结合枚举法深入具体地展开，要做到知识层面的重心下移。二、 教学的具体目标1.经历用枚举法和假设法验证结论正确与否的过程，积累一定的活动经验；2.理解抽屉原理的基本模型，会初步的判断什么是抽屉，什么是苹果。3.培养学生对数学的兴趣。三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（一） 导入新课1. 抢凳子规则介绍。2. 为什么这样设定？揭示课题师：看似简单的游戏，却蕴藏着一个有趣的数学原理，今天我们一起来研究这个原理，鸽巢问题。我们从一个简单的例子开始。回答：因为人数比椅子数多1，就会有人被淘汰引发对生活现象的思考，进入课堂。（二） 新知探究1.呈现问题：4支铅笔放进3个笔筒，总有1个笔筒至少放进2支铅笔。师：谁来读一读？2.总有一个的总有是什么意思？至少又是什么意思？ 3.验证师：大家都认为这句话是对的？能用手中的杯子作为笔筒，通过摆一摆、画一画、分一分等方法解释其中的道理吗？把你想法记录在作业纸上。（教师引导：部分同学已经有一种方法解释这个问题了。聪明的同学再想想有没有更基础的方法，能让人一眼就看明白。）4.展示学生的想法5.追问：这个4支笔还可以放哪里？（还可以在其他两个笔筒里）所以说：不管怎么放，总有一个笔筒里有4支笔。同样的，这3支笔也能在其他两个笔筒里吗？但是共同点是什么？（不管怎么放，总有个笔筒里有3支笔）还有这两种情况，是不是那两支笔也可以出现在任意一个笔筒里？现在可以下什么结论了？小结：其实这两种方案都把所有的情况列举出来了，我们把这样的证明方法叫做枚举法。6.总结方法：假设法。追问：为什么只分一次就说明问题了？（因为平均分能让分到最多的那个笔筒尽可能的少。）（因为这样才是最不利情况。）刚才同学们提到了先把这些笔平均分，那我们可以用哪个算是来表示？还有没有不一样的方法？回答：“总有”表示总是有，不管怎么都有；“至少”表示最少，最起码有2支铅笔，也可以是3支、4支。自主探究解释的方法。生1：直接摆的方法。将4支铅笔放进3个笔筒，共有4中情况。生2：用分解法：第一种：4，0,0；第二种：3,1,0；第三种：2,2,0；第四种：2，1,1.每一种情况中都有一个笔筒里至少有2支铅笔。生3：假设法。假设每个笔筒里放1支笔，还剩下1支笔，这支笔不管放哪里，总会使得这个笔筒里装有2支铅笔。所以这句话是对的。54=1111=2初步理解“总有”和“至少”的意思。让学生有足够的机会呈现各种情况。在辨析中感悟两种方法的优劣。7.比较方法优劣。师：你喜欢哪一种方法？引导得出：枚举法具体，但是繁琐；假设法抽象，但是快捷。8.及时练习。师：用你喜欢的方法解决问题。（1）把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？ 说想法，课件演示。（2）换成抽屉放苹果，还能解决吗？把6只苹果放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放2只苹果。 9.抽象规律数据还可以怎么变化？有何发现？10.介绍狄利克雷原理。师：同学们刚才发现的这个原理就是抽屉原理。用自己喜欢的方法解决问题。找规律只要笔的支数笔笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。及时巩固。练习提升1. 提升1师：我们再来看一个鸽巢问题。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？请同学们独立思考。借助ppt演示解释其中道理。师：先让3只鸽子飞进3个鸽笼，剩下的2只鸽子，分别飞到两个笼子里。这时有两只笼子里有2只鸽子，是最多那个笼子里鸽子数最少的情况了。所以说，5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。师：为什么要分别飞进两个笼子？（使得鸽子最多的那个笼子里鸽子数最少。）师：这才是最不利情况！2.提升28只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？谁愿意分享你的答案？独立思考后同桌交流。生：先让5只鸽子飞进5个鸽笼，剩下的3只分别飞进三只鸽笼。那就有总有一个鸽笼里飞进了2只鸽子。（三） 抽象模型。1 抽象模型师：刚才讲到的鸽子，等同于刚才分笔问题里面的什么?（铅笔）鸽笼相当于（铅笔盒）鸽子可以看成苹果，那么鸽笼就可以看成（抽屉）2 生活中的抽屉原理师：那么你在生活中见过抽屉原理吗？老师也见到过一些例子：（1）抢凳子游戏；（2）3个小朋友中至少有2人性别相同；（3）15个同学中至少有2个同学生日在同一个月；师：12个月，还有12个什么？（12个生肖、星座）经历将现实生活中的问题抽象成数学问题并进行解释与应用的过程。（四）游戏激趣扑克牌游戏52张扑克牌中随便抽取5张。我肯定地说：5