广东潮州饶平海山中学高三数学最后预测卷广东卷

2006年广东省潮州市饶平县海山中学高三数学最后预测卷(广东卷) 2006年5月28日本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分第一部分1至2页，第二部分3至4页，满分分，考试时间分钟第一部分（选择题，共50分）参考公式：如果事件、互斥，那么，如果事件、相互独立，那么，如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得 ( )(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立(C)当时，该命题不成立 (D)当时，该命题成立（2）设数列的通项公式为,它们的前项和依次为,则( ). （3）设, 则此函数在区间 和内分别为 ( ) A单调递增，单调递增 B单调递增，单调递减C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减（4）将函数的图象按向量a平移后得到函数的图象，则向量a为（A）（，0） （B）（，0） （C）（，0） （D）（，0） （5）可行域内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有（ ）个（A）10（B）12（C）13（D）16（6）设 , 则对任意正整数 都成立的不等式是 ( )A B C D（7）以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（A）（B）（C）（D）（8）定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数为（A） （B） （C） （D）（9）函数的反函数为，若，则x的取值范围是（A）（B）（C）（D） （10） 是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:；.如果命题“且则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( ).或 或 或 只有第二部分（非选择题，共100分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中（12）题第一个空格2分，第二个空格3分，把答案填在答题卷相应题目上（11）设、是两个不共线的非零向量（）记那么当实数t= 时，A、B、C三点共线？（12）已知等式 请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是_.（13）已知椭圆：，直线，若直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为 （14）把一个半径为1的半球削成一个正方体，则正方体的最大体积为 三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分12分）O1O2ABDC已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角（1） 求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围（16）（本题满分12分）如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，图1如图2.ABOCO1D（）证明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小.（17）（本小题满分14分）已知为实数，函数() 若，求函数在，1上的最大值和最小值；()若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围18（本小题满分14分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求的分布及数学期望；（）记“函数f(x)x23x1在区间2，上单调递增”为事件A，求事件A的概率.（19）（本小题满分14分）1 2 3456 7 8 9 10 把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8（I）若2006，求i、j的值；xyABCOF1F2（II）记三角形数表从上往下数第n行各数的和为，令若数列的前项和为，求的值（20）（本小题满分14分）如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过焦点当垂直于轴 时，恰好（I）求该椭圆的离心率；（II）设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案CACDBCACBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 (11) 解：A、B、C三点共线知存在实数即，4分则 (12) 画出外接圆半径,两内角为的三角形,利用正弦定理和余弦定理即可得到第二个等式,由此可以类比和推广到本题结果.(13) 2 (14) 三、解答题： (15)（本小题12分）解：解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为3tan 6此问可由=从而即B=（2）：由（1）可得810当且仅当 12（16）（本小题14分）解：（I17解法一（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1ABOCO1Dxyz所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）图3O1（0，0，）.从而所以ACBO1. （II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，ABOCO1D所以cos，=即二面角OACO1的大小是解法二（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，图4即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1.（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，所以 即二面角OACO1的大小是（17）（本小题满分14分）解：()，即 2分由，得或；由，得 4分因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为由，且在，1上的的最大值为，最小值为 8分() ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 10分，即 因此，所求实数的取值范围是 14分（18）解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=20.40.50.6=0.24，1 3 P0.760.24P（=1）=10.24=0.76.所以的分布列为E=10.76+30.24=1.48.（）解法一 因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增.0所以（19）（本小题满分14分）解：（I）三角形数表中前n行共有123n个数，即第i行的最后一个数是， 2分 要使2006的i是不等式的最小正整数解因为，所以i63 4分于是第63行的第一个数是j 6分（II）三角形数表中前n行共有123n个数，前n行的所有自然数的和为1 8分 10分当n2时，其前n项和11 12分 14分（20）（本小题满分14分）解：（I）当C垂直于x轴时，由，得， 2分在Rt中，x