江苏扬州高邮中学高三数学模拟考二人教

2006届江苏省扬州市高邮中学高三数学高考模拟考试卷二一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1、若的展开式中含有常数项（非零），则正整数n的可能值是（ ）A3B4C5D62、的值是 （ ）A B C D3、函数的反函数是（ ）ABCD4、从1,2，3,，9中任取两个数，其和为偶数的概率是（）ABCD5、已知O为ABC所在平面内一点，满足,则点O是ABC的 （ ）A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心6、已知m、l是直线， 、是平面，下列命题中正确的有( ) 若ml，m，则l ； 若ml，m，则l；若l ，l，m，m，则lm，m ； 若m，l，则ml.A4个 B3个 C2个 D1个7、若，则下列四个数中，最大的是（ ）ABC D18、直线经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S，如果符合条件的直线能作且只能作三条，则S=( )A3 B4 C5 D89、甲、乙两公交车往返于相距24公里的A、B两地之间, 现两车分别从两地同时驶出, 甲每小时行驶36公里, 乙每小时行驶24公里, 到达异地后立即返回, 若不计转向时间, 则从开始到4小时止, 他们相遇次数为( ) A. 4次 B. 5次 C. 6次 D. 7次10、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 ()A. B. C. D. 11、有5个座位连成一排，现安排3个人就座，则有两个空位不相连的不同坐法共（）A.28种B.36种C.60种D.72种12、双曲线1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）13、不等式的解集为。14、函数在区间上是单调函数，且最大值为，则实数_。.15、在平面几何中,的内角平分线分所成线段的比。把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图）平面平分二面角且与相交于，则得到类比的结论是 。 16、对于任意成立，则称函数具有性质M.给出下列四个函数：，.其中具有性质M的函数是 .（注：把满足题意的所有函数的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共计74分）17、（本小题满分12分）已知向量.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）画出函数在区间的图象，及在此区间上函数的对称轴和对称中心.18、（本小题满分12分）设计如图所示一水渠，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m。（1）求截面图中水面宽度；（2）由于情况有变，现要将此水渠改造为横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？19、（本小题满分12分）已知实数集R上的函数其中a、b、c、d是实数.（1）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且，求函数的表达式； （2）若a、b、c满足求证：函数是单调函数.20、（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，侧棱与底面所成的角为（090），点在底面上的射影落在上（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）当为何值时，AB1BC1，且使D恰为BC中点？（3）若 = arccos ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1ABC的大小。C1ABCDA1B121、（本小题满分12分）已知正项数列满足，且（1）求证：；（2）求证：22、（本小题满分14分）ADBEBCC如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式。(1)建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；(2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点， = 4，过点F的直线交曲线C于P、Q两点，且=，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBACCCABBDBB二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17、解：（1）故：，令：，则：即为单调减区间。（2）图象略，函数在上对称中心为，对称轴不存在。18、解：（1）建立如图所示坐标系则抛物线方程为当y=0.5时，水面宽（2）如图，设抛物线一点 （t0）因改造水渠中准挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土。由,求导得y=3x 过点M的切线斜率为3t切线方程为： 令y=0，则故截面梯形面积为： 当且仅当时所挖土最少，此时下底宽m。答：故截面梯形的下底边长为0.707米宽时，才能使所挖的土最少。19、解：（1）d=7 c=18， 函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数， 1和3必是的两个根， . （2）由条件为二次三项式，并且 当a0时，0恒成立，此时函数是单调增函数，当a0时，0恒成立，此时函数是单调减函数，对任意给定的非零实数a，函数总是单调函数. 20、（1） B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC, 又ACBC, BCB1D=D AC平面BB1C1C (2) AC平面BB1C1C ，要使AB1BC1 ，由三垂线定理可知，只须B1CBC1， 平行四边形BB1C1C为菱形， 此时，BC=BB1 又 B1DBC, 要使D为BC中点，只须B1C= B1B，即BB1C为正三角形， B1BC= 60 B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角故当=60时，AB1BC1，且使D为BC中点 （3）过C1作C1EBC于E，则C1E平面ABC过E作EFAB于F，C1F，由三垂线定理，得C1FABC1FE是所求二面角C1ABC的平面角 设AC=BC=AA1=a，在RtCC1E中，由C1BE=，C1E=a在RtBEF中，EBF=45，EF=BE=aC1FE=45，故所求的二面角C1ABC为45 解法二：（1）同解法一 （2）要使AB1BC1，D是BC的中点，即=0，|=|， =0，故BB1C为正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即为侧棱与底面所成的角 故当=60时，AB1BC1，且D为BC中点 （3）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，a），平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）由n2=0，及n2=0，得 n2=（，1）cos= ，故n1 , n2所成的角为45，即所求的二面角为4521、解：（1）因为an + 1(nN*)且为正数，所以，所以(nN*)（），在（）中分别令n取n-1,n-2,3,2,1，将得到的n-1个代数式相加得： +（n 1），an (nN*) （2）由已知an （0 a 1），所以=ADBEBCC22、（1）在BC