河北邢台第八中学高一数学上学期期中

2018-2019学年第一学期高一年级数学期中试题时间120分钟 分值150分姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题1.（5分） 定义在上的偶函数在上递增, ,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 2.（5分） 幂函数的图象过点,则的值是( )A. B. C.64D. 3.（5分） 设集合集合则=( ).A. B. C. D. 4.（5分） 已知函数 ，给出下列命题：必是偶函数 当 时，的图像必关于直线 对称； 若 ，则 在区间 上是增函数；有最大值 ；其中正确命题是（ ）A.B.C.D.5.（5分） 已知函数,则 ()A.是偶函数,且在上是增函数B.是奇函数,且在上是增函数C.是偶函数,且在上是减函数D.是奇函数,且在上是减函数6.（5分） 设,则的大小关系( )A. B. C. D. 7.（5分） 若函数的图像如图所示,则函数的图像可能是( )A.B.C.D.8.（5分） ( )A. B. C. D. 9.（5分） 已知函数为偶函数,则的值是( )A.1B.2C.3D.410.（5分） 如果,则当且时, ( )A. B. C. D. 11.（5分） 若,则等于()A.11B.13C.30D.4012.（5分） 函数的单调递增区间是()A. B. C. D. 二、填空题13.（5分） _.14.（5分） 若函数 是定义在 上的偶函数,在 上是减函数,且 ,则满足 的 的取值范围是_。15.（5分） 已知集合则_16.（5分） 已知函数的定义域和值域都是,则_.三、解答题17.（10分） 已知函数为上的奇函数,且当时, ,试求函数的解析式.18.（12分） 化简下列各式:1. 2. 19.（12分） 判断函数的奇偶性.20.（12分） 已知函数1.判断函数的单调性,并用定义法证明。2.是否存在实数使函数为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由。21.（12分） 已知函数是奇函数.1.求实数的值;2.用定义证明函数在上的单调性;3. 若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.（12分） 已知函数的图像过点.1.求实数的值,并证明函数是奇函数;2.利用单调性定义证明在区间上是增函数.参考答案 一、选择题1.答案：B解析：由题意知,得,函数在上递增,即,解得,故选B.2.答案：D解析：由题意可设,图象过点故选D3.答案：B解析：集合;集合,所以4.答案：D解析：当 是，不可能是偶函数， 错；既不一定是最大值，也不一定是最小值， 错；若 ，有 ，但不关于 对称， 错；故只有 正确。故选 D。5.答案：B解析：的定义域是,关于原点对称,由可得为奇函数.单调性:函数是上的增函数,函数是上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得新函数是增函数,即是上的增函数.综上选B6.答案：C解析：因为,所以,故选C.7.答案：C解析：由函数的图像,可得,函数的图像可以看作函数的图像向右平移个单位长度得到的,所以函数的图像可能是C,故选C.8.答案：A解析：9.答案：B解析：由偶函数定义可得.10.答案：B解析：令,有,可得,故选B.11.答案：D解析：12.答案：D解析：由得: ,令,则,时, 为减函数;时, 为增函数; 为增函数,故函数的单调递增区间是,故选:D.二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：因为 是定义在 上的偶函数,且 ,所以 ,又 在 上是减函数,故 在 上是偶函数,故满足 的 的取值范围应为 。15.答案：解析：因为,所以又所以16.答案：解析：若,则在上为增函数,所以,此方程组无解;若,则在上为减函数,所以,解得,所以, ,所以答案应填: .考点:指数函数的性质.三、解答题17.答案：当时, ,所以.因为为奇函数,所以,则.又当时, ,故函数的解析式为:解析：本题设,转化为,是从未知转化为已知的一种手段.18.答案：1.原式.2.原式.解析：19.答案：函数的定义域为,关于原点对称,此时,所以函数既是奇函数又是偶函数.解析：20.答案：1. 为上的增函数,证明如下:任取且,则因为所以而即.所以函数为上的增函数。2.若函数是上的奇函数,则有得即存在使函数是奇函数。解析：21.答案：1.函数的定义域为,且是奇函数, ,解得,此时满足,即是奇函数, .2.任取,且,则,于是,即,故函数在上是增函数.3.,;是奇函数,.又由在上是增