江苏地区高三数学导数的应用单元检测

2006年江苏地区高三数学导数的应用单元检测一、 选择题(512=60) 1函数的图象在处的切线的斜率是。（ ） A.3 B.6 C.12 D. 2函数有。 （ ） A.极小值，极大值1； B. 极小值，极大值3； C. 极小值，极大值2； D. 极小值2，极大值3 3函数，在上的最大、最小值分别为。（ ） A. B. C. D. 4下列结论中正确的是。（ ） A导数为零的点一定是极值点 B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 5函数当时。 （ ）A. 有极大值B. 有极小值C.即无极大值，也无极小值D.无法判断 6已知有极大值和极小值，则的取值范围为。（ ） A. B. C. D. 7函数在内有极小值，则实数的取值范围为。（ ） A.(0,3) B. C. D. 8函数的极值情况是。（ ） A.在处取得极大值，但没有最小值 B. 在处取得极小值，但没有最大值C.在处取得极大值，在处取得极小值 D.既无极大值也无极小值 9下列结论正确的是。（ ）A. 在区间a,b上,函数的极大值就是最大值B. 在区间a,b上,函数的极小值就是最小值C. 在区间a,b上,，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到D. 一般地，在闭区间a,b上的连续函数在a,b上必有最大值与最小值 10下列说法正确的是。（ ）A 当时，则为的极大值B 当时，则为的极小值C 当时，则为的极值D 当为的极值时。则有 11设M，m分别是函数在a,b上的最大值和最小值，若，则。（ ）A等于0 B小于0 C等于1 D.不确定 12抛物线到直线的最短距离为。（ ）A. B。 C。 D。以上答案都不对二、填空题（44=16） 13已知函数在处有极大值，在处极小值，则 ， 。 14已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， 15做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。 16. 已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 三、解答题（共76） 17求的最大值和最小值。（12） 18已知函数在处有极值，且极大值是4，极小值是0，试求的表达式。（12） 19设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。（12） 20已知函数上的最大值为3，最小值为，求、的值。（12） 21从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？（12） 22已知函数，其中。 （1）求的极大值和极小值； （2）设（1）问中函数取得极大值的点为，求点所在的曲线。（14）参考答案一、 选择题 1.B.解析： 2.C. 解析：，讨论，得答案C 3.B.解析：，讨论点，得答案为B. 4.B.解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义 5.C.解析：，函数都单调递增，所以不是极值点. 6.D.解析：，要使有极大值和极小值，只需有两个不同的根即可。即：，解得： 7.D.解析： ，由题意知只要 8.C.解析：，见下表x(-1,3)300y增函数极大值减函数极小值增函数易知答案为C。 9.D.解析：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，在闭区间上，函数的最值不一定在区间端点取得。 10.D.解析：例如故即不是极大值点，也不是极小值点，A、B、C三个选项均不正确，故选D。 11A.解析：因为，所以为常数函数，故 12.B。由，所以抛物线上点到直线的最短距离，最短距离为，故选B二、填空题 13.解析：由根与系数的关系得， 146，9解析：，令切点，则有两个相等实根，且，令得。，即， 15。解析：设方底无盖水箱的底面边长为分米，高为分米，则，全面积，由本题的实际意义可知当高为4分米时，材料最省。 16解析：为三次多项式，从而为二次函数。若无实数根或有重根，则为非负或非正。从而是单调函数，不会有极值。故若有极值，则应是有不同实根、，此时在与在上符号相反，所以在、处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知有极大值又有极小值的充分必要条件是有两个不同实根。 ，令得方程由得 17解析： 函数上为单调递增函数， 18解析：，函数在处有极值，当的符号不变，不是的极值点。由题意得，解得 19。解析：函数的图象与轴的交点为P点， 点曲线在P点处的切线方程为由题设知，曲线在点P处的切线方程为，又函数在处取得极值0，由所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。 20。解析：，令 若，则由，所以从而。由，所以；若，则由，所以。由，所以 综上所述， 21。解析：设剪去的正方形的边长为，则做成的无盖的箱子的底是长、宽分别为、的矩形，而且箱子的高为，所以其容积为，。当时，仅有一解。在附近，是左正、右负，所以在处取得极大值即为最大值，所以时有最大值。 22。解析：（1），其中 当，见下表x00增函数极大减函数极小增函数当时，函数取