2勾股定理教案范文

2勾股定理教案范文 课题1探索勾股定理（一）课型授课时间知识与技能教学目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习难点教具教学过程教师活动学生活动设计意图勾股定理进行简单的计算和实际运用过程与方法情感态度与价值观重点方法内容xx年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数观察思考比较和鉴学家大会的会标会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学分析、别，积极讨论家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）第二环节探索发现勾股定理1探究活动一内容 （1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察积极举例思考，回答学生猜想、实验，分析现象，总结原因 （2）引导学生从面积角度观察图形问你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现第一环节创设情境，引入新课于以斜边为边长的正方形的面积2探究活动二内容由结论1我们自然产生联想一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ （1）观察下面两幅图探索勾股定理引导探究发现法紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论1，让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等教师活动 （2）填表A的面积（单位面积）左图右图（单位面积）（单位面积）B的面积C的面积学生活动思考，回答学生分组进行，观察，感受分析，总结分析解释设计意图活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.2通过作图培养学生的动手实践能CABBAC （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流 （4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积3议一议内容 （1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem）如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么勾弦股力.a2?b2?c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）第三环节勾股定理的简单应用例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？练习 1、基础巩固练习（口答）求下列图形中正方形的面积或边的长度 2、生活中的应用小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？练习1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（?不取近似值）7AB100225x1715实际应C?用问题，体现了数学生活，又服务于生活，意在培254底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距kmBA养学生“用数学”的意识运用数C学知识解决D提高训练6一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m7如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是实际问题是7cm数学教学的重要内容.直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm28已知RtABC中，C90，若a?b?14cm，c?10cm，则RtABC的面积为（）（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）（A）S1?S2?S3（B）S1?S2?S3（C）S1?S2?S3（D）无法确定10暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km6AC8登陆点8631S3S2S1埋宝藏点2知识拓展11如图，已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积12如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长AEC DBB1知识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2?b2?c2.2方法观察探索猜想验证归纳应用；板书设计面积法；“割、补、拼、接”法.3思想特殊一般特殊；数形结合思想后记课题探索勾股定理（二）知识与技能课型授课时间掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.难点验证勾股定理.课件，电脑.学生活动设计意图教学目标过程与方法情感态度与价值观重点解决简单的实际问题.方法第一环节复习设疑，激趣引入内容教师提出问题 （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.思考，积极联想学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点学生猜想、实验，分析现象，总结原因1）复习勾股定理内容； （2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度； （3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.第二环节小组活动，拼图验证.内容活动1教师导入，小组拼图.今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理引导探究应用.教具教学过程教师活动活动2层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形图1图2 （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？ （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？12222板书(a+b)=4ab+c.并得到a?b?c）22从而利用图1验证了勾股定理.教师活动学生活动这个环节设计意图活动3自主探究，完成验证二.教师小结我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，完全由学生来联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？组织开展，教师可在两天前布置任务，让部分1）介同学收集勾股绍与勾股定理的资料，并定理有关在上课前拷贝的历史，激到教师用的课发学生的件中便于展示，爱国热情；内容可灵活安 （2）学生排.加强了对数学史的了解，培养学习数学的兴趣； （3）通过让部分学生搜集材料，展示材料，既让学生得到充分的锻炼，同时也活跃了课堂气氛.第三环节追溯历史激发情感活动内容由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.国内调查组报告国际调查组报告勾股定理与第一次数学危机.趣闻调查组报告勾股定理的总统证法.第四环节例题讲解初步应用内容例题飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？第五环节拓展练习能力提升内容一组生活中勾股定理的应用练习，共3道题 （1）教材P10练习题.学生分组进行， （2）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？观察，感受 （3）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根分析，总结底部6米处，这棵树折断后有多高？第六环节回顾反思提炼升华1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法； （2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结； （3）培养学生的归纳概括能力.基础训练1若ABC中，C=90， （1）若a=5，b=12，则c=； （2）分析解释若a=6，c=10，则b=； （3）若ab=34，c=10，则a=，b=.2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.4等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（）A30cm2D60cm2B130cm2C120cm2提高训练5轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9km，由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km，再折向北航行2km，最后又向西航行9km，到达目的地B，求AB两地间的距离.6一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？知识拓展7折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.BA DEF C板书设计后记课题探索勾股定理三课型概念课利用勾股定理的性质解决问题授课时间教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观经历复习、归纳、应用、总结的过程渗透理论联系实际的思想难点应用教具投影教学过程教师活动学生活动设计意图让学生体会生活中处处都有数学，体会数学的实用性，激发学生的学习兴趣重点定理方法探索启发一复习提问二练习1填空题 （1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米 （2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距_海里 （3）如图1隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA50m，CB40m，那么A、B两点间的距离是_2已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积3在ABC中，C90，AC2.1cm，BC2.8cm （1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长 （2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长4如图2，要修建一个育苗棚，棚高h1.8m，棚宽a2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5如图3，已知长方形ABCD中AB8cm，BC10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长例1如下图所示，ABC中，AB=15cm，AC=24cm，A=60，求BC的长.分析ABC是一般三角形，若要求出BC的长，只能将BC置于一个直角三角形中.解过点C作CDAB于点D在RtACD中，A=60ACD=9060=30复习已有知识，为本节课做铺垫学生读题，将实际生活问题转化成数学问题，独立完成学生独立思考，说明理由，互相补充1AD=AC=12(cm)2CD2=AC2AD2=242122=432，学生读题，将DB=ABAD=1512=3.实际生活问在RtBCD中，题转化成数BC2=DB2+CD2=32+432=441学问题，独立BC=21cm.完成评注本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解.数学中的折叠问题，体验勾股定理的数形结合思想着重于分析过程，体会所用例2如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.分析此题要用到勾股定理，全等三角形，轴对称及物理上的光的反射的知识.解作出B点关于CD的对称点B，连结AB，交CD于点O，则O点就是光的入射点.因为BD=DB.所以BD=AC.BDO=OCA=90，B=CAO所以BDOACO(SSS)学生独立思考，说出自己的想法，说出所用的数学方法独立完成，一学生板书学生读题，将11则OC=OD=AB=6=3米.实际生活问22222连结OB，在RtODB中，OD+BD=OB题转化成数2222所以OB=3+4=5，即OB=5(米).学问题，独立所以点B到入射点的距离为5米.完成评注这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由此可见，数学是学习物理的基础.一学生板书，说明所用的思想方法板书设计的数学思想方法体会学科之间的整合，数学是各个学科的基础，激发学生的学习兴趣后记课题能得到直角三角形吗知识与技能课型授课时间掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；1进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型2。 会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识难点运用直角三角形判别条件解题教学目标过程与方法情感态度与价值观重点方法类比法教具电脑教学过程教师活动 一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。 甲同时握住绳子的第一个结和第十三个结。 乙握住第四个结。 丙握住第八个结。 拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。 问发现这个角是多少？（直角。 ）展示投影1。 （书P9图110）教师道白这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长学生活动设计意图在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热2223?4?5分别为多少？( 3、 4、5)，这三边满足了哪些条件？(），是不是只有三边长为 3、 4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在通过实际情请同学们做一做。 观察思考让学 二、做一做分析、比较和鉴境引入，生感受新知下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。 别，积极讨论学习的必要 5、 12、 137、 24、 258、 15、17性，激发学生 2221、这三组数都满足a?b?c吗？的求知欲望同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？复同学们在在形成共识后板书积极举例222a?b?c如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角思考，回答三角形。 222a?b?c满足的三个正整数，称为勾股数。 学生猜想、实验，大家可以想这样的勾股数是很多的。 分析现象，总结原因222a?b?c今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。 三、讲解例题探索并掌握直角三角形的判别条件。 教师活动例1一个零件的形状如图，按规定这个零件中A与BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？分析要检验这个零件是否符合要求，只要判断ADB和DBC是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。 学生活动设计意图思考，回答22222AB?AD?3?4?9?16?25?BD解在ABD中，所以ABD为直角三角形A=90在BDC中,学生分组进行，2BD2?DC13?52?122?C25?144?169?132?BC2D所以BDC是直角三角形CDB=901254观察，感受因此这个零件符合要求。 A3B分析，总结 四、随堂练习下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形,_是最大角.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求这个四边形的面积13C分析解释D4A312B习题1.3 五、读一读P11勾股数组与费马大定理。 直角三角形判定定理如果三角形的三边长a，b，c 六、小结 1、满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 2、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数 六、作业 1、课本P121. 31、 2、3。 教学反思这是勾股定理的逆应用。 大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。 当然勾股定理的理解掌握是关键。 板书设计后记课题勾股定理逆定理课型概念课授课时间知识技能教学目标过程与方法情感态度与价值观重点难点理解逆定理并应用定理与逆定理综合应用培养学生归纳总结能力，应用数学知识解决实际问题的能力培养学生团结合作互助的精神，激发学习数学的学习兴趣会正确应用定理及逆定理教学设计过程问题与情境师生行为学生板演，其他独立完成。 对于例1，鼓励学生运用多种方法化简。 小组讨论探究，教师指导，最后小组推荐人员阐述发现结果，学生间互相补充。 学生分组讨论教师点评不是最后由个人到黑板板书化简过程。 设计意图对定理熟练应用。 培养学生观察、归纳能力。 通过小组讨论完成任务，可以加强对定理有更深的印象。 进一步理解定理的概念1为了计算方便，要熟记几组勾股数 3、 4、5； 6、 8、10； 5、 12、13； 8、 15、17； 9、 40、41.2勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一.一般地说，在平面几何中，经常利用直线间的位置关系，角的相互关系而判定直角，从而判定直角三角形，而勾股定理则是通过边的计算的判定直角三角形和判定直角的.利用它可以判定一个三角形是否是直角三角形，一般步骤是 （1）确定最大边； （2）算出最大边的平方，另外两边的平方和； （3）比较最大边的平方与另外两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形；3勾股数的推算公式罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家17891853）任取两个正整数m和n(mn),那么m2-n2，2mn,m2+n2是一组勾股数。 k2?1k2?1如果k是大于1的奇数，那么k,是22一组勾股数。 如果k是大于2的偶数，那么k,两名学生板演，其他同学独立完成后交流。 如果a,b,c是勾股数，那么na,nb,nc(n分组计算交流结果是正整数)也是勾股数。 例1在直线l上依次摆放着七个正方形(如图1所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S4，则S1+S2+S3+S4=_独立完成后交流在小结时教师关注例2已知线段a，求作线段5a、学生对知识的归纳、总例3如图 (1)以RtABC的三边长为边作三个等边三角结能力。 形，则这三个等边的面积，S 1、S 2、S3之间有何关系，、数学语言表达能力。 说明理由。 (2)如图 (2)，以RtABC的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1，S2，S3之间有何关系？ (3)如果将图 (2)中斜边上的半圆沿斜边翻折180，成为图 (3)，请验证“两个阴影部分的面积之和正好等于直交流口答角三角形的面积”(此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙)动笔画图独立思考交流讨论再?K?K?1,?1是一组勾股数。 ?2?2?22培养学生解决实际问题的能力使学生灵活运用知识使问题化难为简，培养学生类比分析能力板书设计课后反思课题蚂蚁怎么走最近知识与技能课型授课时间学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力 (2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 (1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣 (2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用难点勾股定理及逆定理，解决实际问题学生活动设计意图教学目标过程与方法情感态度与价值观重点方法第一环节情境引入通过情景复习公理两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激思考，积极联想发学生探第二环节合作探究究热情充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线将曲面最计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。 让学生发现沿圆柱体母线短距离问剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题转化为题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法建立数学模型，构图，平面最短观察、分析计算距离问题并利用勾A AA股定理求通过学生的合解在活动作探究，找到解中体验数决“蚂蚁怎么走（）（）（）学建摸，培最近”的方法，（）养学生与学生很容易算出情形（）中AB的路线长为AA+d，人合作交情形（）中AB的路线长为AA+d2流的能力，所以情形（）的路线比情形（）要短增强学生学生在情形（）和（）的比较中出现困难，但还是有学生提出用探究能力，剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，前三种情形AB是折线，而情形（）操作能力，是线段，故根据两点之间线段最短可判断（）最短分析能力，（）中AB的路线长为AA+d;发展空间（）中AB的路线长为AA+ABAB;观念（）中AB的路线长为AO+OBAB;（）中AB的路线长为AB.得出结论利用展开图中两点之间，线段最短解决问题情景多媒体展示提出问题从二教楼到综合楼怎样走最近？情景如图在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？探