高中数学 1.2.1.2 排列与排列数公式复习课件 新人教A版选修23.ppt

第2课时排列与排列数公式 1 理解并掌握排列数公式 2 会推导排列数公式 3 能利用排列数公式进行求值和证明 1 本节重点是应用排列数公式求值或证明 2 本节难点是排列数公式的推导 排列数及排列数公式 n m n m n 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 1 对于式子中的x有什么限制 提示 x 3 x n 2 用数字1 2 3组成三位数 其个数是否为 为什么 提示 不是 只是各位上的数字不相同的三位数的个数 数字相同时 也适合题意 如 111 121等 应该用乘法原理求解为 33 27 3 排列数是几个因式的乘积 提示 从n m 1到n共有m个因式相乘 4 89 90 91 100可表示为 解析 由排列数公式可知 89 90 91 100 答案 5 若 17 16 15 5 4 则n m 解析 由排列数公式可知n 17 m 17 4 1 14 答案 1714 1 排列与排列数的区别排列与排列数是两个不同的概念 排列是一个具体的排法 不是数 排列数是所有排列的个数 它是一个数 2 准确理解排列数公式 1 公式中的n m应该满足n m n m n 当m n时不成立 2 排列数有两个公式 第一个公式右边是若干数的连乘积 其特点是 第一个因数是n 下标 后面的每一个因数都比它前面的因数少1 最后一个因数为n m 1 下标 上标 1 共有m 上标 个连续自然数相乘 3 排列数的第二个公式是阶乘的形式 所以又叫排列数的阶乘式 它是一个分式的形式 分子是下标n的阶乘 分母是下标减上标即 n m 的阶乘 4 特别地 规定0 1 这只是一种规定 不能按阶乘的含义作解释 3 排列数公式的应用 1 排列数的第一个公式 n n 1 n 2 n m 1 n m n m n 适用于具体计算以及解当m较小时的含有排列数的方程和不等式 在运用该公式时要注意它的特点是 从n起连续写出m个自然数的乘积即可 2 排列数的第二个公式 适用于与排列数有关的证明 解方程 解不等式等 在具体运用时 则应注意先提取公因式再计算 同时还要注意隐含条件 m n且n m n 的运用 有关排列数的计算 技法点拨 排列数的计算方法 1 排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行 应用时注意 连续正整数的积可以写成某个排列数 其中最大的是排列元素的总个数 而正整数 因式 的个数是选取元素的个数 这是排列数公式的逆用 2 应用排列数公式的阶乘形式时 一般写出它们的式子后 再提取公因式 然后计算 这样往往会减少运算量 典例训练 1 2012 梅州高二检测 n n 则 20 n 21 n 100 n 等于 a b c d 2 计算 3 计算 解析 1 选c 由排列数公式知乘积式中第一个数为100 n 100 n 20 n 1 81个数 所以 20 n 21 n 100 n 2 答案 3 方法一 方法二 思考 解决有排列数问题的关键是什么 形如题3的解题方法如何 提示 1 解决此类问题的关键是对排列数公式形式特点的把握 题1是公式的逆用 题2是公式的直接应用 题3是公式的灵活应用 2 形如题3形式的计算 可采用排列数公式的第二种形式 这样会使运算量大大减少 加快解答速度 要注意通分时 将含有阶乘的公因式及时提出 然后再进行合并计算 变式训练 计算 解析 排列数公式在解方程 不等式中的应用 技法点拨 解排列数方程的步骤 检验 解方程 转化 将排列数方程转化为普通方程 求转化后的普通方程的解 代入原方程中检验 尤其注意条件n m 且m n n 对未知数取值的限制 典例训练 1 已知 则logn25的值为 a 1 b 2 c 4 d 不确定2 解下列方程或不等式 1 2 解析 1 选b 因为 所以2n 2n 1 2n 2 2 n 1 n n 1 n 2 由题意知n 3 整理方程 解得n 5 所以logn25 2 2 解题流程 1 解方程 代公式 求范围 x 3 x n 由得 2x 1 2x 2x 1 2x 2 140 x x 1 x 2 化简得 4x2 35x 69 0 解得 x1 3 x2 舍 方程的解为x 3 2 解方程 代公式 求范围 由得3 x 8 x n 化简得 x2 19x 84 0 解得 7 x 12 x 8 互动探究 若将题2中的 1 变成 求x的值 解题指南 先求出x的范围 然后将变为关于x的一元二次不等式 求出x的值 解析 x 3 x n 由排列数公式 原不等式可化为 2x 1 2x 2x 1 2x 2 140 x x 1 x 2 化简得 4x2 35x 69 0 解得 3 x x n x 4或x 5 想一想 在解有关排列数的方程或不等式时 应注意什么 提示 在解有关排列数的方程或不等式时 应注意隐含条件 即中的n必须是自然数 m为非负整数 且n m 因此求出方程或不等式的解后 要进行检验 将不符合的解舍去 变式训练 解不等式 解析 原不等式可化为化简得m2 15m 50 0 即 m 5 m 10 0 解得5 m 10 又即m 6 又 m n m 6 利用排列数公式进行化简和证明 技法点拨 排列数的化简与证明应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明 化简的过程中要对排列数进行变形 并要熟悉排列数之间的内在联系 解题时要灵活地运用如下变式 n n n 1 n n n 1 n 典例训练 1 下列与的值相等的是 b c d n 1 2 计算 3 证明 解析 1 选 n 1 n n 1 3 2 1 而 n 1 n n 1 3 故 错误 n n n 1 3 2 1 故c错误 n 1 n 1 n n 1 n n 1 3 2 1 故 错误 2 答案 3 左边 右边 所以 归纳 解决此类问题的方法和技巧 提示 解决此类问题时要合理利用公式 如题2运用了使问题的解决简便快捷 同时 还应记住一些排列数的性质 如 变式训练 1 化简 1 2 2 3 3 n n 2 求证 k n m 解析 1 1 2 2 3 3 n n 2 1 3 2 4 3 n 1 n n 1 1 2 故 易错误区 忽视排列数中的隐含条件致误 典例 已知 则n为 a 7 8 9 10 11 12 b 8 9 c 7 8 d 7 解题指导 解析 选c 由排列数公式得 即 化简为n2 19n 78 0 6 n 13 n n n 7 8 9 10 11 12 由排列数的意义 可知n 8且n 1 9 即n 8 6 n 8 又n n n 7或n 8 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的常见错误及解题启示总结如下 注 此处的 见解析过程 即时训练 不等式的解集为 解析 由 得 整理得x2 21x 104 0 即 x 8 x 13 0 x 8或x 13 又且x n 2 x 9 2 x 8 原不等式的解集为 3 4 5 6 7 答案 3 4 5 6 7 1 与不相等的是 a b c d 解析 选b 10 9 8 1 10 而 9 9 8 7 1 10 2 从5本不同的书中选出2本送给2名同学 每人一本 共有多少种给法 a 5种 b 10种 c 20种 d 60种 解析 选c 由排列数定义知 共有 5 4