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学院 姓名 学号 任课老师 选课号 密封线以内答题无效电子科技大学二零零 九 至二零一零 学年第 一 学期期 中 考试概率论与数理统计 课程考试题 卷 （120分钟）考试形式：闭卷笔试 考试日期 200 9 年 11月 8 日一二三四五六七八九十合计一、简答题(每题10分) 1. 设A、B、C三个事件两两独立，并且满足，问A、B、C是否相互独立？给出理由. 解 A、B、C三个事件两两独立则有P( AB ) = P( A ) P( B ), P( AC ) = P( A ) P( C ), P( BC ) = P( B ) P( C ) （4分）同时成立.又因 （8分）满足三个事件相互独立的定义, 故A、B、C相互独立. （10分） 2. 设随机变量X 服从正态分布N(0,1), 对给定的 (00, i=1,2,3,由全概率公式 （5分）=0.10.3+0.40.25+0.50.1=0.18 （7分）根据贝叶斯公式 （10分） 因第类元件造成系统故障的可能性最大, 故应从第类元件开始查找系统故障. （12分）三、(12分)已知随机变量X的分布函数为(1) 写出X的分布律; (2)计算概率和,(3)计算条件概率.解 (1)根据分布函数的间断点知，X的可能取值为1，1，2 （2分）; ;. （8分）(2) , . （10分）(3) （12分）四、(12分)一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为(n = 0,1,2,;0), 产品为优质品的概率为p(0p1). 如果各件产品是否为优质品是相互独立的.求生产线在两次故障间生产k件优质品的概率.解 设X为两次故障间生产出的产品件数, 由题设知X的分布律为 （3分）设Y表示生产线在两次故障间生产k件优质品件数.在生产出n件产品的条件下，即“”的条件下, 随机变量Y的条件分布律为 （6分）故的联合分布律为() （8分）生产线在两次故障间生产k件优质品的概率为 （10分） （12分）五、(12分)设区域，随机变量(X, Y)在G上服从均匀分布,求的概率密度.解 (X, Y)的概率密度为 （2分）Z的分布函数为 （4分） （7分） （10分） （12分）六、(12分)随机变量(X, Y)在D上服从均匀分布，其中，讨论X与Y是否相互独立. 讨论的存在区间，并在的条件下求.解 (X, Y)的联合概率密度为 （2分）因 =（4
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