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解析几何典型问题的解题策略 1 江苏省近三年高考及各地模拟考试试题抽样调查统计表 2 一 定点与定值问题二 最值与范围问题三 分点与向量问题 典型问题 3 典型问题一定点与定值问题 定点与定值问题 即为恒成立问题 1 发现动因 2 寻找恒成立的式子 3 利用恒成立的条件 解决问题 什么是等式恒成立 如何解决恒成立问题 4 5 题意分析 1 动因 是什么 2 恒成立 的式子是什么 3 如何寻找定点 M点 圆C方程 与 动因 无关 6 制定策略 设点M坐标 写出直线PM和MQ方程 求点P Q 坐标 写出圆C方程 寻找定点 7 8 9 说明 本题还可以固定点M的特殊位置得到定点坐标 定点与定值问题 通常可以通过这种特殊化的方法求得 当然 作为证明 是不严谨的 但是作为判断 这是一种重要的方法 10 策略二 设直线PM和MQ方程 斜率k1 k2 求点P Q 坐标 写出圆C方程 寻找定点 11 12 探究一 13 记以P Q 为直径的圆C与x轴交点为H1 H2 由圆的相交弦定理得 AH1 AH2 AP AQ 所以 点H1 H2即为以P Q 为直径的圆C经过的定点 14 探究二 15 16 17 18 探究三 19 20 21 22 题意分析 1 动因 是什么 2 恒成立 的式子是什么 3 寻求结果 解题策略 设存在定点P 设直线l1 l2方程 写出恒等式 确定点P坐标 直线 圆心到直线的距离相等 23 24 25 26 27 典型问题二最值与范围问题 解决解析几何中的最值与范围问题的关键是寻找题目中的不等关系 28 29 题意分析 制定策略 设P点的纵坐标 写出点Q的纵坐标 由点P的存在性找不等关系 点P 2 不等关系如何建立 1 谁是变量 设P点的坐标 写出线段PF2和AF2 PF2 AF2 从 数 的角度 从 形 的角度 30 31 32 33 34 题意分析 制定策略 写出的表达式 求函数的值域 设P点的坐标 点P 建立函数关系 求值域 2 不等关系如何建立 1 谁是变量 35 36 37 反思解决这类值域和范围问题的关键是建立合适的函数关系 在求值的过程中 确定自变量的范围非常重要 要充分挖掘题目的条件 38 总结二关于解析几何中的最值与范围问题关键 建立不等关系策略 建立函数关系 求值域 利用不等式 几何量之间的关系 点或线的位置 39 40 41 题意分析 制定策略 写出切线方程 得到M点坐标 设A B的坐标 化简 将坐标化 求什么 有什么 怎么求 42 43 44 45 题意分析 制定策略 解出点G坐标 得到直线方程 设G H的坐标 将坐标化 求弦长 怎么求 有什么 求什么 弦PQ长 46 47 策略二 48 49 50 总结三关于解析几何中分点与向量问题 策略 将向量关系式用坐标表示 几何问题代数化 关键 线段两个端点及分点之间关系 51 结束语 解析几何的灵魂是将几何问题代数化 数形结合思想方法是核心
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