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2006年江苏省高三数学中档练习一1:已知向量()求的值;()若的值.2:如图,四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD.底面ABCD为直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.()求异面直线PA与CD所成的角;()求证:PC平面EBD;()求二面角ABED的大小(用反三角函数表示). 3:设事件A发生的概率为P,若在A发生的条件下发生B的概率为P,则由A产生B的概率为PP.根据这一事实解答下题. 一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0、1、2、100,共101站,一枚棋子开始在第0站(即P0=1),由棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站,出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时,游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同,设棋子跳到第n站时的概率为Pn. (1)求P1,P2,P3; (2)设,求证:数列是等比数列; (3)求玩该游戏获胜的概率.4 已知抛物线C的方程为为焦点,直线与C交于A、B两点,P为AB的中点,直线过P、F点。(1)求直线的斜率关于的解析式,并指出定义域;(2)求函数的反函数;(3)求与的夹角的取值范围。(4)解不等式。解答1:解:()()2 解法一:()PB底面ABCD,CDPD,CDBD在直角梯形ABCD中,AB=AD=3,BC=6取BC的中点F,连结PF,则AF/CD.异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角PAF.在PAF中,()连结AC交BD于G,连结EG,()PB平面ABCD,ADPB.又ADAB,AD平面EAB.作AEBE,垂足为H,连结DH,则DHBE,AHD是二面角ABED的平面角.解法二:()建立如图所示的直角坐标系Bxyz.()同解法一.()设平面BED的法向量为又因为平面ABE的法向量 所以,二面角ABED的大小数点为3:解:(1)P0=1,(2)棋子跳到第n站,必是从第n1站或第n2站跳来的,所以故是公比为,首项为的等比数列.(3)由(2)知,=(P1P0)+( P2P1)+ (P99P98)=故,获胜的概率为4: 解:(1) (2)
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