八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第2课时习题课件（新版）湘教版.pptx

1 2直角三角形的性质和判定 第2课时 1 掌握勾股定理的逆定理 会用勾股定理的逆定理判断直角三角形 2 会运用勾股定理的逆定理解决实际问题 重点 难点 一 勾股定理的逆定理如图 在 ABC和Rt A B C 中 AB A B AC A C AB2 AC2 BC2 A 90 思考 1 BC与B C 相等吗 为什么 提示 BC B C 理由如下 在Rt A B C 中 由勾股定理得A B 2 A C 2 B C 2 AB A B AC A C AB2 AC2 BC2 BC2 B C 2 BC B C 2 你能求出 A吗 提示 BC2 B C 2 BC B C ABC A B C SSS A A 90 总结 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足关系 那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 二 勾股数满足 的三个 数称为勾股数 a2 b2 c2 正整 打 或 1 三边长为6 8 9的三角形是直角三角形 2 任意直角三角形的三边都满足a2 b2 c2 3 三边平方之比为1 1 2的三角形是直角三角形 4 三边长为9 12 15的三角形的面积是27 5 1 5 2 2 5是一组勾股数 知识点1勾股定理的逆定理 例1 如图所示 在等腰 ABC中 AB AC BC 20 D为AB上一点 且CD 16 BD 12 求AC的长 解题探究 1 已知 BCD的三边长 你能确定它的形状吗 提示 能 因为122 162 202 所以 BCD是直角三角形 2 ACD是 三角形 3 设AD x 则AC AB 根据勾股定理可得方程 解方程得x 可得AC 直角 12 x 162 x2 12 x 2 总结提升 由三边判定直角三角形的三步法 知识点2勾股定理的逆定理的实际应用 例2 B港有甲 乙两艘渔船 若甲船沿北偏东60 方向以每小时8nmile的速度前进 乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进 2h后 甲船到M岛 乙船到P岛 两岛相距34nmile 你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 思路点拨 先判断以B M P三点为顶点的三角形的形状 再判断航行的方向 自主解答 甲船航行的距离为BM 8 2 16 nmile 乙船航行的距离为BP 15 2 30 nmile 162 302 1156 342 1156 BM2 BP2 MP2 MBP为直角三角形 MBP 90 乙船是沿着南偏东30 方向航行的 总结提升 勾股定理逆定理的实际应用的一般步骤1 要把实际问题转化成数学问题 对于需要画图表示的 一定要从数学问题中抽象出正确的几何图形 2 通过分析 运用勾股定理的逆定理来验证它是否为直角三角形 然后利用直角三角形的性质解决实际问题 题组一 勾股定理的逆定理1 在 ABC中 AB 9 AC 12 BC 15 则该三角形为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形 解析 选B 92 122 152 即AB2 AC2 BC2 由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形 2 如图 AD为 ABC的中线 且AB 13 BC 10 AD 12 则AC等于 A 10B 11C 12D 13 解析 选D AD为 ABC的中线 BD 5 BD2 AD2 AB2 ADB为直角三角形 在 ABD和 ACD中 ABD ACD AC AB 13 3 已知三组数据 2 3 4 3 4 5 1 2 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长 构成直角三角形的有 A B C D 解析 选D 因为22 32 4 9 13 42 16 所以22 32 42 不能构成直角三角形 因为32 42 9 16 25 52 25 所以32 42 52 能构成直角三角形 因为12 2 1 3 4 22 4 所以12 2 22 能构成直角三角形 所以能构成直角三角形的有 4 在 ABC中 若三边长a n2 1 b 2n c n2 1 则 ABC是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 直角三角形 解析 选D a2 b2 n2 1 2 2n 2 n4 2n2 1 4n2 n4 2n2 1 n2 1 2 c2 ABC是直角三角形 5 2013 枣庄中考 如图1 图2是两张形状 大小完全相同的方格纸 方格纸中的每个小正方形的边长均为1 点A B在小正方形的顶点上 1 在图1中画出 ABC 点C在小正方形的顶点上 使 ABC为直角三角形 画一个即可 2 在图2中画出 ABD 点D在小正方形的顶点上 使 ABD为等腰三角形 画一个即可 解析 1 如图 以下各图画出一个即可 答案不唯一 2 如图 以下各图画出一个即可 答案不唯一 题组二 勾股定理的逆定理的实际应用1 园丁住宅小区有一块草坪如图所示 已知AB 3m BC 4m CD 12m DA 13m 且AB BC 这块草坪的面积是 A 24m2B 36m2C 48m2D 72m2 解析 选B 连接AC 则由勾股定理得AC 5m 因为AC2 DC2 AD2 所以 ACD 90 这块草坪的面积 AB BC AC DC 3 4 5 12 36 m2 2 如图 做一个宽80cm 高60cm的长方形木框 需在相对角的顶点之间加一根加固木条 则木条的长为 A 90cmB 100cmC 105cmD 110cm 解析 选B 设木条的长度为xcm 由勾股定理得x2 802 602 解得x 100 3 小强在操场上向东走200m后 又走了150m 再走250m回到原地 小强在操场上向东走了200m后 又走150m的方向是 解析 因为2002 1502 62500 2502 所以小强走了一个直角三角形 开始他是向东走 当他再向正北或者正南走的时候 恰好构成直角 答案 正南或正北 4 如图所示 在某市的地图上有三个景点A B C 已知景点A B之间的距离为0 4cm 景点C B之间的距离为0 3cm 景点A C之间的距离为0 5cm 问以这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗 为什么 解析 因为0 32 0 42 0 52 由勾股定理的逆定理可知这个三角形一定是直角三角形 5 在新农村建设中 一农民在建房时挖了一个地基 如图是平面图形 按建房标准 四边形ABCD应为长方形 AB DC 8cm AD BC 6cm AC 9cm 请你帮他看一下挖的地基是否合格 解析 先看 ADC是不是直角 在 ADC中 因为AD2 DC2 62 82 100 AC2 92 81 所以AD2 DC2 AC2 所以 ADC不是直角三角形 所以 ADC不是直角 但标准是长方形的四个角都应