§84三元一次方程组及其解教案

84三元一次方程组及其解教案 8.4三元一次方程组的解法教学目标1.A了解化归思想在解三元一次组中的作用B.理解三元一次方程组及其解的概念C.会按照解方程的步骤解简单的三元一次方程组2.继续体会运用化归、消元等思想方法。 教学重点难点会用正确的方法和步骤解简单的三元一次方程组。 教学过程 一、回顾与引入问题一小明手头上有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。 求1元、2元、5元纸币各多少张？显然，设1元、2元、5元纸币分别为x,y,z张，则有?x?y?z?12? (1)?x?2y?5z?22? (2)?x?4y? (3)? 二、定义这个方程组含有三个数，每个方程中含数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组就是三元一次方程组.前面我们在学习了一元一次方程以后，二元一次方程组就可以通过代入法和加减法把一个元消去，化为一元一次方程求解，那么三元一次方程组呢？是否也可以通过类似的方法求解呢？让我们一起来学习今天的课程就知道了。 三、新课展开请你来试试看，可否解出上面的三元一次方程组？小结解三元一次方程组的基本思路是通过代入或加减进行消元，把三元转化为二元，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。 ?3x?4z?7? (1)?例1解三元一次方程组?2x?3y?z?9? (2)?5x?9y?7z?8? (3)?分析方程 （1）只含x,z，因此可以由另两个方程消去y，得到一个只含x,z的方程，与方程 （1）组成一个二元一次方程组。 你还有其他解法吗？可以试一试。 练习1解下列三元一次方程组?2x?3y?8? (1)? （1）?2y?3z?2? (2)?3x?4y?6z?7? (3)?分析 （2）与 （3）的数对应系数成比例，只要 （2）?2+ （3）就得到了只含x的一元一次方程。 x?y?z?0? (1)? （2）?x?y?3z?4? (2)?2x?3y?5z?14? (3)?分析观察先消去哪个数比较容易。 ?5x?3y?4z?13? (1)? （3）?2x?7y?3z?19? (2)?3x?2y?z?18? (3)?分析两两消去同一个数，转化为二元一次方程组，再求解注解三元一次方程组的关键是目的明确，步骤清楚，解题前一定要策划好先消去哪个数再消去哪个数。 三元一次方程组的解法基本思想是“消元”，其方法仍是代入法和加减法。 三元一次方程组?二元一次方程组?一元一次方程例 2、（教材例2）在等式y?ax2?bx?c中，当x?1时，y=0；当x?2时，y=3；当x?5时，y=60；求a，b，c的值。 例 3、解下列特殊三元一次方程组?x?y?2? (1)? （1）?y?z?3? (2)?x?z?5? (3)?分析可以按一般解法，也可以根据三个方程中三个数系数都相同的特点，采用“集体相加”的方法，更简便。 ?xy z? （2）?7105?2x?3y?44分析可将两个方程转化为三个方程，按一般解法，也可以根据连比引入一个“参数”，然后把数用这个“参数”的代数式表示。 补充练习2解下列三元一次方程?x?2y?4?z?x?y?1?y?3z?102?2x?3y?5z?5?x?z?5?3x?y?z?2?x?y?4?x:y:z?3:5:7?3.?y?z?84.?x?y?z?2?x?z?6?x?2y?3z?11?x?4y2y?3z?2?5.?36.2?x?y?4z?10?x?3y?2z?4?2x?3y?4z?7