高考数学一轮复习 12 命题及其关系 充分条件与必要条件课件 新人教A版必修1.ppt

最新考纲1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解充分条件 必要条件与充要条件的含义 第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 知识梳理 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时 它们的真假性 2 充分条件 必要条件与充要条件的概念 没有关系 充分 必要 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 充要 相同 诊断自测 答案c 3 2014 安徽卷 x 0 是 ln x 1 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析ln x 1 0 0 x 1 1 1 x 0 而 1 0 是 0 的真子集 所以 x 0 是 ln x 1 0 的必要不充分条件 答案b 4 2014 浙江卷 设四边形abcd的两条对角线为ac bd 则 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析因为菱形的对角线互相垂直 所以 四边形abcd为菱形 ac bd 所以 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的充分条件 又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形 所以 ac bd 四边形abcd为菱形 所以 四边形abcd为菱形 不是 ac bd 的必要条件 综上 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的充分不必要条件 答案a 5 人教a选修2 1p10练习4改编 下列命题 x 2是x2 4x 4 0的必要不充分条件 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件 sin sin 是 的充要条件 ab 0是a 0的充分不必要条件 其中为真命题的是 填序号 答案 考点一四种命题及真假判断 例1 1 2015 威海模拟 命题 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 a 若a2 b2 0 则a 0且b 0b 若a2 b2 0 则a 0或b 0c 若a 0且b 0 则a2 b2 0d 若a 0或b 0 则a2 b2 0 2 2014 陕西卷 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 假 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 答案 1 d 2 b 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 训练1 已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 a 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题b 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题c 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题d 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 解析由f x ex mx在 0 上是增函数 则f x ex m 0恒成立 m 1 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 答案d 考点二充分 必要条件的判定与探求 例2 1 2014 北京卷 设 an 是公比为q的等比数列 则 q 1 是 an 为递增数列 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件是 a 0 a 1b a 1c a 1d 0 a 1或a 0 法二 排除法 当a 0时 原方程有一个负实根 可以排除a d 当a 1时 原方程有两个相等的负实根 可以排除b 答案 1 d 2 c规律方法判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 训练2 1 2014 湖北卷 设u为全集 a b是集合 则 存在集合c使得a c b uc 是 a b 的 a 充分不必要的条件b 必要不充分的条件c 充要条件d 既不充分也不必要的条件 2 命题 x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件是 a a 4b a 4c a 5d a 5 解析 1 由venn易知充分性成立 反之 a b 时 由venn图 如图 可知 存在a c 同时满足a c b uc 故 存在集合c使得a c b uc 是 a b 的充要条件 2 命题 x 1 2 x2 a 0 为真命题的充要条件是a 4 故其充分不必要条件是集合 4 的真子集 正确选项为c 答案 1 c 2 c 考点三根据充分 必要条件求参数的范围 a 1 b 1 c 1 d 3 2 若xm 1是x2 2x 3 0的必要不充分条件 则实数m的取值范围是 答案 1 a 2 0 2 规律方法解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 在求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 答案 1 d 2 a 思想方法 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 2 命题的充要关系的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则 x a 是 x b 的充分条件或 x b 是 x a 的必要条件 若a b 则 x a 是 x b