xx级文科数学基础性教案第一周

xx级文科数学基础性教案第一周 -1-【高效整合篇】一考场传真1.【xx年全国新课标1】已知集合02|2?x x x A，55|?x x B，则()A.?B A?B.R?B A?C.A B?D.B A?2.【xx年安徽】已知?|10,2,1,0,1A x x B?，则()RC A B?（）A.?2,1?B.?2?C.?1,0,1?D.?0,13【xx年福建】若集合4,3,1,3,2,1?B A，则B A?的子集个数为（）A2B3C4D164.【xx年陕西】设全集为R,函数2()1f x x?的定义域为M,则C MR为（）A.1,1B.(1,1)C.,11,)(?D.,1)(1,)(?5.【xx年四川】设x Z?，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题:,2p x A x B?，则（）-2-A.:,2p x A x B?B.:,2p xA x B?C.:,2p xA xB?D.:,2p xA xB?6.【xx年陕西】设a,b为向量,则“|b ab a?”是“b a/”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二高考研究【考纲解读】1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若p则q”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算.理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称两次和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.【命题规律】从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，高考试卷中的相应内容页明显增加，应引起足够的重视.有时也会出现一块创新的“试验田”.全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现.一基础知识整合-3-（一）集合的概念及表示1集合一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2集合中元素的3个性质互异性、确定性、无序性.3集合的3种表示方法列举法、描述法、图像法.4集合的分类无限集、有限集。 5集合的表示方法列举法、特征性质描述法集合的表示方法是可以相互转化的6常用数集符号（二）集合间的基本关系1集合与元素的关系如果a是集合A中的元素可表示为a A?；如果a不是集合A中的元素可表示为a A?.2集合与集合的关系如果集合A是集合B的真子集，可表示为A B如果集合A是集合B的子集，可表示为A?B3集合相等如果两个集合A、B中的元素完全相同，则这两个集合相等。 表示为AB集合A与集合B满足A?B且A?B,则AB4空集的性质用?表示空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的子集5.有限集合A,则A的子集个数是2n；A的真子集个数是2n1；A的非空子集个数是2n1；A的非空真子集个数是2n2三集合的基本运算及性质2逻辑关系,(),U U U U U UA B A A B B A B IA A A AA B A A BB AI IA A A A AA AU UAAAAU?u u u u u痧痧痧3集合运算中的常用结论交换律,A BB AA BB A?；结合律()(),()()A B C A B C A B C A B C?；分配律()()(),()()()A BC A B A CA BCAB AC?；-4-吸收律(),()AAB AAAB A?；反演律（德摩根律）(),()UUUUU UAB AB AB AB?u uuuuu痧痧痧4AB AABB AB?5对两个有限集A、B有card（AB）=card(A)+card（B）card（AB）四命题1.命题可以判断真假的语句简单命题不含逻辑联结词的语句复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式p或q，p且a,非p真假判断p或q,同假为假，否则为真p且q,同真为真非p，真假与原命题相反原命题若p则q，逆命题若q则p，否命题若p?则q?，逆否命题若q?则p?.四种命题的关系可以用下图表示互为逆否的两个命题是等价的原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真在命题若p则q中，否命题若p?则q?，命题的否定为若p则q?（仅否定结论）p、q形式的复合命题的真值表反证法的步骤假设命题结论不成立原命题成立假设不成立推出矛盾?常见结论的否定形式-5-五充分条件、必要条件p是q的充分条件，即p?q，相当于分别满足条件p和q的两个集合P与Q之间有包含关系Q P?，即P Q或Q P?，必要条件正好相反.而充要条件p?q就相当于Q P?.以下四种说法表达的意义是相同的命题“若p，则q”为真；p?q；p是q的充分条件；q是p的必要条件.充分条件、必要条件常用判断法 1、定义法判断B是A的什么条件，实际上就是判断B?A或A?B是否成立，只要把题目中所给条件按照逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断 2、转换法当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断 3、集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q所对应的集合分别为A、B，则1若A?B,则p是q的充分条件2若AB,则p是q的充分不必要条件3若A?B,则p是q的必要条件-6-4若BA,则p是q的必要不充分条件5若A=B,则p是q的充要条件6若AB,且AB则p是q的既不充分也不必要条件六全称量词与存在量词全称量词:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示.全称命题含有全称量词的命题.存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”、“对某个”、“有些”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.特称命题含有存在量词的命题.全称量词与存在量词表述七含有一个量词的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定有如下结论全称命题:,()p xM p x?，它的否定是00:,()p xM p x?.全称命题的否定是特称命题.一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定有如下结论特称命题00:,()p xM p x?，它的否定是:,()pxM px?.特称命题的否定是全称命题.八常见结论的否定形式-7-二高频考点突破题型一集合个数的判断【例1】【安徽省示范高中xx届高三上学期第一次联考】集合3|1A xNx?，3|log (1)1B xN x?，S A?，S B?，则集合S的个数为（）A0B2C4D8-8-【举一反三】【浙江省温州市十校联合体xx届高三10月测试数学试题（文科）】已知集合4,3,2,1,0?M，5,3,1?N，N Mp?，则p的子集共有()A2个B4个C6个D8个题型二集合的运算【例2】【内蒙古赤峰市全市优质高中xx届高三摸底考试】已知集合2|M x x x?，4|,2xN y y xM?，则M N?()A.210|?x xB.121|?x xC.10|?x xD.21|?x x-9-【举一反三】【xx年北京】已知集合1,0,1?A，11?xB，则?BA?()A.0B.0,1?C.1,0D.1,0,1?题型三文氏图的运用【例3】【广东省广州市执信、广雅、六中xx届高三10月三校联考】已知全集U R?，集合?Z x x xA?,1|,?02|2?x x xB,则图中的阴影部分表示的集合为()A.?1?B.?2C.?2,1D.?2,0的内部表示集合与集合之间的关系.【举一反三】【四川省绵阳南山中学高xx级零诊考试】全集R?U,02|2?x xA,R,cos|?x x yyB，则下图中阴影部分表示的集合为()A1|?x x或2?xB21|?x xC1|?x x-10-D10|?x x题型四与集合有关的创新试题【例4】【湖北稳派教育xx届高三10月联合调研考试数学理科试题】在整数集Z中，被5整除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为Z|5?n kn k，4,3,2,1,0?k，给出如下三个结论4xx?；22?；43210Z?；、“整数a、b属于同一“类”的充要条件是“0?b a”.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3-11-【举一反三】定义集合运算,|B yA x xy zz BA?，设2,1?A，2,0?B，则集合BA?的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6题型五四种命题的关系及真假判断【例5】【宁夏银川一中xx届高三年级第一次月考理科】命题“若00,022?b ab a且则”的逆否命题是()A.若022?b a，则0?a且0?b B若022?b a，则若0?a或0?b C.若0?a且0?b，则022?b a若D若0?a或0?b则022?b a【举一反三】【山东省临沂市某重点中学xx届高三9月月考】命题“若函数()log(0,1)af x x a a?在其定义域内是减函数，则log20a?.”的逆否命题是（）-12-A若log20a?，则函数()log(0,1)af x x aa?在其定义域内不是减函数B若log20a?，则函数()log(0,1)af xx aa?在其定义域内不是减函数C若log20a?，则函数()log(0,1)af xx aa?在其定义域内是减函数D若log20a?，则函数()log(0,1)af xx aa?在其定义域内是减函数题型六充分条件与必要条件的判断【例6】【宁夏银川一中xx届高三年级第一次月考理科】已知“命题2:()3()px m xm?”是“命题2:340q xx?”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_.问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键【举一反三】【xx年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）】“?”是“曲线)2sin(?x y过坐标原点的”（）-13-A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题型七全称命题与特称命题的命题真假判断【例7】【江西省xx届高三新课程适应性考试理科数学】已知:p“对任意的2,4x?，2log0x a?”，:q“存在x R?，2220x ax a?”,若,p q均为命题，而且“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是.【举一反三】【宁夏银川一中xx届高三年级第一次月考文科】下列说法正确的是()A.“1?a”是“)1,0(log)(?aaxxfa在),0(?上为增函数”的充要条件B.命题“R x?使得0322?xx”的否定是“032,2?xx R x”C.“1?x”是“0322?xx”的必要不充分条件D.命题p“2c oss in,?xx R x”，则?p是真命题-14-题型八全称命题与特称命题的命题的否定【例8】【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学xx届高三10月联考理科数学】命题“对任意x R?都有21x?”的否定是（）A.对任意x R?，都有21x?B.不存在x R?，使得21x?C.存在0x R?，使得201x?D.存在0xR?，使得201x?【举一反三】【江苏省南京市xx届高三9月学情调研】命题“2,220xR xx?”的否定是.-15-题型九利用逻辑联结词的命题的真假求参数的取值（或范围）【例9】【河北省唐山市xx-xx学年度高三年级摸底考试】设U R?,已知集合|1A xx?，|B xxa?，且()UC AB R?，则实数a的取值范围是（）A(,1)?B(,1?C(1,)?D1,)?【举一反三】【山东省临沂市某重点中学xx届高三9月月考理科】已知命题p方程012?mx x有两个不等的负实根，命题q方程01)2(442?xmx无实根若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围-16-三错混辨析1.忽视空集【例1】已知集合2|560A xxx?，|10B xmx?，且ABB?，求实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集.2.混淆“命题p是q的充分不必要条件”与“命题p的充分不必要条件是q”【例2】设m、n是平面?内的两条不同的直线，1l、2l是平面?内的两条相交直线，则?/?的一个充分而不必要条件是（）A.m/?且n/2l B.m/1l且n/2l C.m/?且n/?D.m/?且1l/?-17-3.未理解存在量词、全称量词的含义【例3】已知命题p存在一个实数0x，使得02020?xx，写出p?.1.（改变题）已知集合Z,5|2|?xxxA，)9ln(|2xy xB?，则AB为（）A?210?，B.?21012?，C.?012，D.?1012?，2.（改变题）给出结