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20182019学年上期期末考试高中二年级数学（理科） 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BACACDACBDBC二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三.解答题17（本小题满分10分）解：(1)当时，又由已知得 2分因为命题“”为真，所以真真，或真假，或假真，所以或或解得，所以满足命题“”为真的实数的取值范围是.5分(2) 由题意得对应的数集为,对应的数集为，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，即，故实数的取值范围是10分18 （本小题满分12分）解：（1）当时， 2分；4分又当时，不满足上式.5分.6分（2）当时，8分 ；10分当时，满足上式；11分.12分19 （本小题满分12分）解：（1）依题意得：，即，3分，；5分（2）方案一：选条件和，6分由余弦定理，有，8分则，10分所以12分方案二：选条件和，6分由正弦定理，得，8分，10分12分说明：若选条件和，由得，不成立，这样的三角形不存在20（本小题满分12分）解：（1）由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，所以，2分5分（2）由（1）可得， 9分当且仅当，即时等号成立此时11分的最大值为52（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40（百万元），60（百万元）12分21（本小题满分12分）解：（1）取中点，连接、，在直角梯形中，；，又为等边三角形， ，平面平面，平面平面5分（2），由（1）知，平面平面，平面，直线两两垂直以为原点建立空间直角坐标系，如图，则 6分设平面的法向量为，由，得，取，得，8分设平面的法向量为，由，得，取，得， 10分 ，11分由图可知二面角为钝二面角，二面角的余弦值为 12分22（本小题满分12分）解：(1)由题意知，解得：故椭圆C的方程是1 4分(2)由得(4k23)x28kmx4m21206分因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时x0，y0kx0m，所以M.由得N(4,4km)8分假设平面内存在定点P满足条件，由图形对称性知，点P必在x轴上设P(x1,0)，则对满足(*)式的m、k恒成立因为，(4x1,4km)，由，10分得4x1x30，整理，得(4x14)x4x130.(*) 11分由于(*)式对
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