2016年广东省东莞市中考数学二模试卷含答案解析(word版)

第 1 页（共 21 页） 2016 年广东省东莞市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C 0 D 2下列计算正确的是（ ） A a3+a2=a3a2= 3= 3 2016 年 2 月 3 日，广州恒大淘宝足球俱乐部官方宣布与西甲传统劲旅马德里竞技队神锋、哥伦比亚现役国脚马丁内斯正式签约，转会费为 4200 万欧元（ 约合人民币 元），签约四年，其中人民币 元用科学记数法可以表示为（ ）元 A 07B 08C 31107D 09 4下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5我市某中学举办了一次以 “我的中国梦 ”为主题的演讲 比赛，最后确定 9 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5 名，他还必须清楚这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B平均数 C中位数 D方差 6下列函数中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小的是（ ） A y= B y= C y=3x+2 D y=3 7如图，已知 O 的直径 弦 夹角为 35，过 C 点的切线 延长线交于点 P，则 P 等于（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 8不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 第 2 页（共 21 页） 9圆心角为 240的扇形的半径为 3这个扇形 的面积是（ ） A 3960如图， ， B=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11函数： 中，自变量 x 的取值范围是 12因式分解： 2x2+x= 13如图， ， ： 3，若 面积是 4四边形 面积为 14如图，在 ， ， ，将 折后，点 重合，则折痕 长为 15如图，一个弹性小球从点 P（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 2 次碰到矩形的边时的点为 ，第 n 次碰到矩形的边时的点为 点 坐标是 ；点 坐标是 第 3 页（共 21 页） 三、解答 题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16计算： 12+（ ） 2+（ ） 0+2 17先化简，再求值：（ 1 ） ，选择你喜欢的一个数代入求值 18如图，点 C， F 在线段 ， C， 1= 2，请你添加一个条件，使 加以证明（不再添 加辅助线和字母） 19某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是 “你认为哪种措施治理雾霾最有 效 ”，有以下四个选项： A使用清洁能源 B汽车限行 C绿化造林 D拆除燃煤小锅炉 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的市民共有 人 （ 2）请你将统计图 1 补充完整 （ 3）已知该区人口为 200000 人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数 第 4 页（共 21 页） 20为测山高，在点 A 处测得山顶 D 的仰角为 30，从点 A 向山的方向前进140 米到达点 B，在 B 处测得山顶 D 的仰角为 60（如图 ） （ 1）在所给的图 中尺规作图：过点 D 作 延长线于点 C（保留作图痕迹）； （ 2）山高 多少（结果保留根号形式）？ 四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 21某商店开学前用 2000 元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商 店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了 20 个，但每个书包的进货价比第一批提高了 20%，结果购进第二批书包用了 3600 元 （ 1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？ （ 2）若商店想销售第二批书包的利润至少为 15%，则每个书包的售价至少定为多少元？（备注：利润率 = 100%） 22如图，四边形 ， 直平分 足为点 F， E 为四边形 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如果 分 ， ，求 长 23如图，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，与双曲线 y= （ x 0）相交于点 P， x 轴于点 C，且 ，点 A 的坐标为（ 2， 0） （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 x 轴于 H，当以点 Q、 C、H 为顶点的三角形与 似时，求点 Q 的坐标 第 5 页（共 21 页） 24已知， O 的直径，点 P 在弧 （不含点 A、 B），把 折，点 A 的对应点 C 恰好落在 O 上 （ 1）当 P 在 方而 C 在 方时（如图 1），判断 位置关系，并证明你的判断； （ 2）当 P、 C 都在 方时（如图 2），过 C 点作 直线 D，且明： O 的切线 25如图，已知直线 y= x+ 与 x 轴、 y 轴分别相交于 B、 A 两点，抛物线y=bx+c 经过 A、 B 两点，且对称轴为 x= 3 （ 1）求 A、 B 两点的坐标，并求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 以 1 个单位 /秒的速度从点 B 沿 x 轴向点 O 运动，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 点 M，交抛物线于点 N，设点 P 运动的时间为 t， s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求出当 t 为何值时， s 取得最大值？ 第 6 页（共 21 页） 2016 年广东省东莞市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C 0 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案 【解答】 解： 2 的绝对值是 2， 故选： A 2下列计算正确的是（ ） A a3+a2=a3a2= 3= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类 项；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、 a2a3=项错误； C、正确； D、（ ） 2= ，选项错误 故选 C 3 2016 年 2 月 3 日，广州恒大淘宝足球俱乐部官方宣布与西甲传统劲旅马德里竞技队神锋、哥伦比亚现役国脚马丁内斯正式签约，转 会费为 4200 万欧元（约合人民币 元），签约四年，其中人民币 元用科学记数法可以表示为（ ）元 A 07B 08C 31107D 09 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式： a10n，其中 1a 10， n 为正整数 【解答】 解：将 元用科学记数法表示为 08 故选： B 4下列交通标志中，是中心 对称图形的是（ ） A B C D 第 7 页（共 21 页） 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： C 5我市某中学举办了一次以 “我的中国梦 ”为主题的演讲比赛，最后确定 9 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5 名，他还必须清楚这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B平均数 C中位数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 名的成绩是中 位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道自已的成绩和中位数 故选 C 6下列函数中，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小的是（ ） A y= B y= C y=3x+2 D y=3 【考点】 反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质 【分析】 分别利用反比例函数、一次函数及二次函数的性质判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、 k 0， 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小； B、 k 0， 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大； C、 k 0， y 随着 x 的增大而增大； D、 y=3， 对称轴 x=0，当图象在对称轴右侧， y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧， y 随着 x 的增大而减小 故选 A 7如图，已知 O 的直径 弦 夹角为 35，过 C 点的切线 延长线交于点 P，则 P 等于（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 【考点】 切线的性质 第 8 页（共 21 页） 【分析】 连接 求出 利用切线性质得到 0，由此可以求出 P 【解答】 解：如图，连接 C， 5， 0， O 切线， 0， P=90 0， 故选 B 8不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x2， 故此不等式组的解集为： x 1， 在数轴上表示为： 故选 B 9圆 心角为 240的扇形的半径为 3这个扇形的面积是（ ） A 396考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形的面积公式计算即可 【解答】 解： S 扇形 = =6 故选 D 第 9 页（共 21 页） 10如图， ， B=3，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象 【分析】 ， B=3，所以很容易求得 A=45；再由平行线的性质得出 A，即 5，进而证明 D=t；最后根据三角形的面积公式，解答出 S 与 t 之间的函数关系式，由函数解 析式来选择图象 【解答】 解： ， B=3， A=45， A， 5， D=t， S D = 0t3），即 S= 0t3） 故 S 与 t 之间的函数关系的图象应为定义域为 0， 3、开 口向上的二次函数图象； 故选 D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11函数： 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 第 10 页（共 21 页） 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式x+10，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x+10； 解可得 x 1； 故答案为 x 1 12因式分解： 2x2+x= x（ x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提公因式 x，再利用完全平方公式，即可解答 【解答】 解； 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2， 故答案为： x（ x 1） 2 13如图， ， ： 3，若 面积是 4四边形 面积为 21 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由于 ： 3，可知 ： 5，而 据平行线分线段成比例定理的推 论可得 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得 S S ，进而可求 面积，从而易求四边形 面积 【解答】 解： ： 3， ： 5， S S ） 2= ， S ， S 5， S 四 边 形 5 4=21 故答案是 21 14如图，在 ， ， ，将 折后，点 重合，则折痕 长为 3 第 11 页（共 21 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 【分析】 由点 B 恰好与点 C 重合，可知 直平分 据勾股定理计算长即可 【解答】 解： 翻折后点 B 恰好与点 C 重合， E， D=4， ， = =3 故答案为： 3 15如图，一个弹性小球从点 P（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 2 次碰到矩形的边时的点为 ，第 n 次碰到矩形的边时的点为 点 坐标是 （ 8， 3） ；点 16 的坐标是 （ 0，3） 【考点】 矩形的性质；规律型：点的坐标 【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2016 除以 6=336，即可得出结果 【解答】 解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（ 0， 3）， 当点 P 第 3 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为：（ 8， 3）； 20166=336， 当点 P 第 2016 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 6 次反弹，回到出发点（ 0， 3）， 此时点 P 的坐标为（ 0， 3） 故答案为：（ 8， 3），（ 0， 3） 第 12 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16计算： 12+（ ） 2+（ ） 0+2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+4+1+2 =4+ 17先化简，再求值：（ 1 ） ，选择你喜欢的一个数代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算减法，再算除法，最后选出合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x=2 时，原式 = 18如图，点 C， F 在线段 ， C， 1= 2，请你添加一个条件，使 加以证明（不再添加辅助线和字母） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 先求出 F，添加条件 F，根据 出两三角形全等即可 【解答】 F 证明： C， 第 13 页（共 21 页） C F， 在 19某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是 “你认为哪种措施治理雾霾最有 效 ”，有以下四个选项： A使用清洁能源 B汽车限行 C绿化造林 D拆除燃煤小锅炉 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的市民共有 200 人 （ 2）请你将统计图 1 补充完整 （ 3）已知该 区人口为 200000 人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用使用清洁能源的人数除以所占的百分比即可得这次被调查的市民人数； （ 2）用（ 1）中求得的总人数减去其它三种的人数可得绿化造林的人数，再补充统计图 1 即可； （ 3）先求出认同汽车限行的人数所占的比再乘以 200000 即可 【解答】 解：（ 1） 2010%=200（人）； （ 2） 200 20 80 40=60（人） 如图所示： 第 14 页（共 21 页） ； （ 3） 80200200000=80000 人 20为测山高，在点 A 处测得山顶 D 的仰角为 30，从点 A 向山的方向前进140 米到达点 B，在 B 处测得山顶 D 的仰角为 60（如图 ） （ 1）在所给的图 中尺规作图：过点 D 作 延长线于点 C（保留作图痕迹）； （ 2）山高 多少（结果保留根号形式）？ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）首先以点 D 为圆心 ，画弧交 两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接 D 与交点，即可求得作出垂线； （ 2）由在点 A 处测得山顶 D 的仰角为 30，可求得 等腰三角形，求得 长，继而求得答案 【解答】 解（ 1）如图所作 所求： （ 2） 0， 0， 0， B=140（米）， 在 ， C=90， ， 4070 （米） 第 15 页（共 21 页） 四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 21某商店开学前用 2000 元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了 20 个，但每个书包的进货价比第一批提高了 20%，结果购进第二批书包用了 3600 元 （ 1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？ （ 2）若商店想销售第二批书包的利润至少为 15%，则每个书包的售价至少定为多少元？（备注：利润率 = 100%） 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设第一批购进书包时每个书包的进货价是 x 元，则第二批的进货价为（ 1+20%） x 元，根据题意，第二批所购数量比第一批数量多了 20 个，列方程求解； （ 2）设每个书包至少定价为 y 元，根据题意得出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）设第一批购进书包的进货价是 x 元，则第二批书包的进价是 ， ， 解得： x=50， 经检验： x=50 是原 方程的解， 答：第一批购进书包的进货价是 50 元； （ 2）设每个书包至少定价为 y 元，得： ， 解得： y69， 答：设每个书包至少定价为 69 元 22如图，四边形 ， 直平分 足为点 F， E 为四边形 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如果 分 ， ，求 长 【考点】 菱形的判定与性质； 勾股定理；平行四边形的判定 【分析】 （ 1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论； （ 2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到 B=5，根据勾股定理列方程求解 【解答】 （ 1）证明： 第 16 页（共 21 页） 四边形 平行四边形； （ 2）解： 分 B=5， 设 BF=x，则 x， 62（ 5 x） 2=52 x= ， = ， 23如图，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，与双曲线 y= （ x 0）相交于点 P， x 轴于点 C，且 ，点 A 的坐标为（ 2， 0） （ 1）求双曲 线的解析式； （ 2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 x 轴于 H，当以点 Q、 C、H 为顶点的三角形与 似时，求点 Q 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把 A 坐标代入直线解析式求出 a 的值，确定出直线解析式，把y=2 代入直线解析式求出 x 的值，确定出 P 坐标，代入反比例解析式求出 可确定出双曲线解析式； （ 2）设 Q（ a， b），代入反比例解析式得到 b= ，分两种情况考虑：当 ；当 ，由相似得比例求出 a 的值，进而确定出 b 的值，即可得出 Q 坐标 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）代入 y= 中，求得 a= ， y= x+1， 第 17 页（共 21 页） 由 ，把 y=2 代入 y= x+1 中，得 x=2，即 P（ 2， 2）， 把 P 代入 y= 得： k=4， 则双曲线解 析式为 y= ； （ 2）设 Q（ a， b）， Q（ a， b）在 y= 上， b= ， 当 ，可得 = ，即 = ， a 2=2b，即 a 2= ， 解得： a=4 或 a= 2（舍去）， Q（ 4， 1）； 当 ，可得 = ，即 = ， 整理得： 2a 4= ， 解得： a=1+ 或 a=1 （舍）， Q（ 1+ ， 2 2） 综上， Q（ 4， 1）或 Q（ 1+ ， 2 2） 24已知， O 的直径，点 P 在弧 （不含 点 A、 B），把 折，点 A 的对应点 C 恰好落在 O 上 （ 1）当 P 在 方而 C 在 方时（如图 1），判断 位置关系，并证明你的判断； （ 2）当 P、 C 都在 方时（如图 2），过 C 点作 直线 D，且明： O 的切线 第 18 页（共 21 页） 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）如图 1，根据折叠的性质得 1= 2，加上 A= 1，则 A= 2，再根据圆周角定理得到 A= 3，所以 2= 3，于是可根据平行线的判定方法判断 （ 2）如图 2，根据直角三角形三边的关系，先由 到 1=30， 2=60，再利用折叠的性质得 3= 4，则利用平角的定义可计算出 3=60，从而判断 等边三角形，得到 5=60，所以 0，然后根据切线的判定定理可得 O 的切线 【解答】 （ 1）解： 由如下：如图 1， 折，点 A 的对应点 C 恰好落在 O 上， 1= 2， 又 P， A= 1， A= 2， A= 3， 2= 3， （ 2）证明：如 图 2， 直线 0 1=30，