《第三章几何光学》教案

第三章几何光学教案 天津工程师范学院授课教案纸第3章几何光学的基本原理3.1几何光学基本实验定律 一、教学目的 1、回顾几何光学三个实验定律。 2、熟练利用三定律解决光的直线传播、反射、折射问题。 二、学时分配0.5学时 三、教学重点几何光学三个实验定律 四、教学难点无 五、教学方法与手段讲授，多媒体演示相结合。 六、教学思路 1、课程引入“隔墙有耳”这个成语告诉我们，不要随便说别人的坏话，小心被墙那边的人偷偷听去。 为什么屋里说话，屋外的人可以听到呢？原因是因为声波的波长长（波长=波速/频率波速一般是340米/秒；人耳听到的声音的频率是20HZ-20KHZ所以得出人耳听到的声音的波长0.017-17米），很容易绕过障碍物继续向前传播，也就是说容易发生衍射。 发生衍射是有条件的？波长和障碍物差不多或比波长小。 相应的，对光波而言，可见光的波长是380760nm，这个量级和门缝相比太小了，所以不会发生衍射，只能沿着直线传播了，所以说，在大部分情况下，我们都会觉得光是沿直线传播的，只有在遇到埃量级的障碍物时，才会像声音那样发生衍射。 那么，从今天开始，我们重点来研究这大部分情况，光沿直线传播的情况。 以光的直线传播为基础，用几何方法来近似描述光的传播行为的学科，叫几何光学。 2、几何光学基本实验定律几何光学是在以下三个实验定律为基础建立起来的。 （1）光的直线传播定律；幻灯演示隔墙有耳声音（0.017-17米）容易发生衍射衍射条件波长和障碍物差不多或比波长小。 光（可见光380760nm）不易发生衍射，常表现为沿直线传播。 第3章几何光学的基本原理3.1几何光学基本实验定律第1页共20页天津工程师范学院授课教案纸 （2）光的反射定律和折射定律； （3）光的独立传播定律和光路可逆原理。 以下我们来分别给大家介绍这三条实验定律 （1）光的直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播应当注意，光只有在均匀介质中沿直线传播，如果是非均匀介质中光线将因折射而发生弯曲。 例如海市蜃楼的形成。 从哪些实验现象上可以看出光沿直线传播？影子的形成、小孔成像。 （2）光的反射定律和折射定律设介质 1、2都是透明、均匀和各向同性的，且它们的分界面是平面。 当一束光线由介质1射到分界面上时，在一般情形下它将分解为两束光线反射线和折射线。 入射线与分界面的法线构成的平面称为入射面。 分界面法线与入射线、反射线和折射线所成的夹角分别为入射角、反射角和折射角。 由实验，得到反射定律反射线在入射线和法线决定的平面内；反射线、入射线分居法线两侧；i1?i1和折射定律折射线在入射线和法线决定的平面内；折射线、入射线分居法线两侧； （1）光的直线传播定律； （2）光的反射定律和折射定律； （3）光的独立传播定律和光路可逆原理。 （1）光的直线传播定律光在均匀介质中沿直线传播举例影子的形成、小孔成像 （2）光的反射定律和折射定律反射定律反射线在入射线和法线决定的平面内；反射线、入射线分居法线两侧；n2sini2?n1sini1注意 （1）n 1、n2任何介质相对于真空的折射率，称为该种介质的绝对折射率，简称折射率。 （2）折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。 例如，光由空气射入水，那水就是光密介质，而空气是光疏介质；光由玻璃射入水，那水就是光疏介质，而玻璃是光密介质。 由折射定律可以看到入射角和折射角的正弦比是反比于介质折射率的，那么我们就知道，当光从空气射入水（光由光疏介质射入光密介质）那么折射角小于入射角；光由光疏介质射入光密光密介质，折射角大于入射角。 i1?i1折射定律折射线在入射线和法线决定的平面内；折射线、入射线分居法线两侧；n2sini2?n1sini1第2页共20页天津工程师范学院授课教案纸 （3）作为实验规律，几何光学三定律是近似的，它只有在空间障碍物以及反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时成立。 尽管如此，在很多情况下用它们来设计光学仪器，还是足够精细的。 （3）光的独立传播定律和光路可逆原理光的独立传播定律自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。 即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。 屋子里有很多盏灯，每一盏灯的光并不会因为另外灯的存在而受到影响。 （3）光的独立传播定律自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。 即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。 光的可逆性原理:当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。 光的可逆性原理当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。 从几何光学的基本定律不难看出，如果光线逆着反射线方向入射，则这时的反射线逆着原来的入射线方向传播；如果光线逆着折射线方向由介质2入射，则射入介质1的折射线也将逆着原来的入射线方向传播。 3.2费马原理 一、教学目的 1、掌握光程的概念、费马原理的表达。 2、会利用费马原理证明光的直线传播、反射、折射定律。 3.2费马原理 1、光程第3页共20页 二、学时分配1学时 三、教学重点费马原理 四、教学难点费马原理的应用 五、教学方法与手段讲授，多媒体演示相结合。 六、教学思路 1、课程引入光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。 2、光程的定义天津工程师范学院授课教案纸折射率和路程的乘积叫做光程。 ?nr光在均匀介质中光程折射率和路程的乘积叫做光程。 光在均匀介质中光程(QP)?n?l在m种不同的媒质中有(QP)?m(QP)?n?l在m种不同的媒质中有(QP)?n?l ii?1mi在折射率连续变化的媒质中(QP)? 3、费马原理?ndl费马原理的表述是AB两点间光线的实际路径是光程为平稳的路径。 也就是说实际光线沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 ?n?lii?1i在折射率连续变化的媒质中)?(QP 2、费马原理AB两点间光线的实际路径是光程为平稳的路径。 光沿光程?ndl?BAnds?极小值、极大值、恒定值在一般情况下，实际光程大多是取极小值。 意义费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。 为最小值、最大值或用途由费马原理可以推导出几何光学的全部基本恒定值的路程传播。 实验定律，可以确定光线的传播方向、路径B?Ands?极小值、极大值、恒定值推求理想成象公式。 4、费马原理的证明 4、费马原理的证明 （1）光的直线传播定律（在均匀介质中）光在均匀介质中的任意两点A、B之间传播，会走怎样的路径呢？根据费马原理，A、B两点间光线的实际路径，是光程 （1）光的直线传播定律（在均匀介质中） （2）折射定律（在非均匀介质中）第4页共20页(AB)?nl为极小值的路径，n是常数，所以只要保证l为最小便可。 由公理，两点之间直线距离最短，得到光在AB之间沿直线传播，故，光在均匀介质中沿直线传播。 （2）折射定律（在非均匀介质中）如图示Q点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达P点。 证明 （1）作图作PP?，QQ?，因为PPQQ，故两线共面，给这个平面起个名字?。 （2）从P经折射面?上天津工程师范学院授课教案纸任一点M到Q的光线PMQ。 由M作垂足PQ联线的垂线在?平面上的投影PMB比PMB本身光程更短。 可见光程最短的路径应在?平面内，也就是说入射光和折射光在同一平面内。 （3）在?平面内找折射点。 令PP?h1，QQ?h2，2MM，不难看出，PM?PM，QM?QM，即光线PMBPQ?p，PM?x，QM?p?x，?PPM?i1，?MQQ?i2。 根据光程的概念(PMQ)?n1PM?n2MQ?n1h?x?n2h?(p?x)求极小值d(QMP)?21222n1xh12?x2dx?n2(p?x)2h2?(p?x)2?n1sini1?n2sini2作业由光程取极小值条件d(QMP)/dx?0得到n1sini1?n2sini2作业用费马原理证明反射定律（也就是考察由A点出发经反射面到达B点的光线将走怎样的路径？）A B （3）光程取极大值和恒定值的情况第5页共20页证明相对于反射平面取B的对称点B，假设一条路径ACB，根据对称，从i2n1n2Ci1i1C i2BA到B任一可能路径ACB的长度和ACB相等。 我们就把求ACB的问题转化为求ACB。 显然，所有连接AB的直线中，ACB最短，从而路径ACB的长度最短。 根据费马原理，ACB是光线的实际路径。 过C作界面法线，根据平行得到反射角等于入射角。 （3）光程取极大值和恒定值的情况天津工程师范学院授课教案纸有一块镜面M，它是旋转椭球面的一部分，P 1、P2是两个焦点，考察由P1点发出的光经镜面M反射到达P2所走的路径。 单从几何角度讲，旋转椭球面有性质PA1?AP2?常数（A是椭球面上任意一点）。 把这个结论应用到光学中，由P1发出任一光线经镜面反射到P都等于这个常数值。 从另一2的光程都相等，个角度，从P1发出的所有方向的光线最终都会会聚到P2点。 3.3单心光束实像和虚像3.3单心光束实像和虚像 1、单心光束、实像与虚像、实物与虚物第6页共20页 一、教学目的 1、掌握和成像相关的概念。 2、理解物像等光程性。 二、学时分配0.5学时 三、教学重点成像概念 四、教学难点无 五、教学方法与手段讲授，多媒体演示相结合。 六、教学思路 1、课程引入成像问题是几何光学研究的主要问题之一。 为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。 2、单心光束、实像与虚像、实物与虚物 （1）单心光束各光线本身或其延长线交于同一点的光束（凡天津工程师范学院授课教案纸是具有单个顶点的光束）叫单心光束。 例如从一点光源发出的光束就是单心光束。 （2）光具组由若干反射面或折射面组成的光学系统，叫做光具组。 例如平面镜（一个反射平面）、透镜（两个折射球面）、照相机镜头、望远镜等复杂的光学仪器都是光具组。 以下为了简便起见，我们用大括号来代表各种光具组。 （3）物点、像点入射到光具组的单心光束的顶点（P）为物点；经光学系统出射后又汇聚的单心光束的顶点（P?）为像点。 （4）实物、虚物、实像、虚像发散的入射单心光束的顶点（P）为实物；会聚的入射单心光束的顶点（P）为虚物；会聚的出射单心光束的顶点（P?）为实像；发散的出射单心光束的顶点（P?）为虚像。 参见光学成像系统的举例，判断实虚物、实虚像。 （5）实物、实像、虚像的联系与区别不管是物还是像最终我们都是需要用来观察的，所以，我们从观察的角度来看它们的联系和区别。 一方面，我们用眼睛直接观察；另一方面，我们用白屏来观察，看一看它们有怎样的区别。 联系 1、人的眼睛，也包括照相胶片、光电探测器，都只能感知光的强度，而光强度包含于光束之中，所以只有进入人眼的光束才能引起视觉。 成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。 光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，由于没有尘埃作为散射源。 2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置。 所以，眼睛在观察一个发光点时，是根据进入眼睛的那部分光线的最后方向和发散程度来判断它们发光中心位置的。 所以当一束成虚像的发散光束射入眼睛后，我们的感觉是在它们延长线的交点处有一个真的发光点。 单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过。 对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发散光束的顶点，二者之间没有区别。 （1）单心光束 （2）光具组 （3）物点、像点 （4）实物、虚物、实像、虚像 （5）实物、实像、虚像的联系与区别第7页共20页天津工程师范学院授课教案纸区别 （1）物点与像点的区别物点是发散光束的顶点，从任何角度观察都会有光进入人的眼睛，所以各处可见；而像点由于透镜大小的限制，仅在光束范围内可见。 （2）实像与虚像的区别实像既可用眼睛观察，也可用屏幕接收，这是因为实像是实际光束的会聚点。 虚像能够被人看到或被屏幕接收吗？由于虚像所在处根本没有光线通过，所以不能用白屏接收。 3.4光在平面介面上的反射和折射光学纤维 一、教学目的 1、掌握光在平面界面上的反射和折射规律； 2、掌握利用像似深度进行折射的计算； 3、掌握全反射角的计算、理解光学纤维的工作原理； 4、掌握棱镜的相关计算。 二、学时分配1学时 三、教学重点光在平面界面上的反射和折射规律 四、教学难点利用像似深度进行折射的计算 五、教学方法与手段讲授，多媒体演示相结合。 六、教学思路 1、课程引入保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。 保持光束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。 所以，研究成像问题就归结为研究如何保持光束单心性问题。 一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。 但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。 接下来的两节，主要研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。 2、光在平面上的反射3.4光在平面介面上的反射和折射光学纤维 1、光在平面上的反射第8页共20页天津工程师范学院授课教案纸点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P，且与P点对称。 显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一个理想成像过程P是P的虚像。 所以，平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光学系统。 3、光在平面上的折射光线在折射率不同的两个透明物质的平面分界面上反射时，单心光束仍保持为单心光束；但折射时，除平行光束折射后仍为平行光束外，单心光束将被破坏。 这里，我们不做复杂的证明，仅以一个简单的例子给大家做分析。 例1在水中深度为y处有一发光点Q，作QO垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点Q（像点）的深度y与入射角i的关系。 平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光学系统。 3、光在平面上的折射例题O xi i2M解设水相对于空气的折射率为n，则根据折射定律，有像似深度y?y?n2y例2第9页共20页yQy nsini?sini2x xy?tan itani2Q如图，有y?22sinicosi2tani1?n siniy?y?y?ycosisini2tani2ncosi由上式可见，由Q发出的不同方向的单心光束，折射后的延长线不再交于同一点，即不再是单心光束。 所以，折射后，光束的单心性已被破坏。 但对于哪些接近法线方向的光线（即入射角y n近似为零），若忽略高阶小量，得到y?2y，称为像似深度。 n n1下面，我们来利用像似深度作一个习题，熟悉像似深度的应用。 例2使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板，如果将玻璃板垂直于光束的轴放置，问会聚点将朝哪个方向移n n1天津工程师范学院授课教案纸动？移动多少？解第一次折射，根据像似深度公式y?DPy?nDP第二次折射y?nDP?d1y?EP?(nDP?d)n会聚点移动11PP?EP?EP?(nDP?d)?(DP?d)?d(1?) 4、全反射光学纤维n n 3、全反射光学纤维全反射全反射临界角2.光学纤维第10页共20页1.全反射当光线从光密介质射向光疏介质时，由折射定律可以看出，折射角大于入射角。 当入射角增大至某一数值i C?arcsinn2n1时，折射角i2?90。 当i1?i C时，折射线消失，光i线全部反射，这种现象称为全反射，C称为全反射临界角。 全反射的应用很广，以下给大家介绍几种全反射的应用。 2.光学纤维在目前的通信网络中，用于传输光信号的光学纤维就是利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件。 一般使用的光学纤维是由直径约几微米的多根或单根玻璃纤维组成的。 每根纤维分内外两层，内层材料的折射率较大，外层材料的折射率较小。 这样当光由内层射到两层介质的分界面时，入射角小于临界角的那些光线，根据折射定律将逸出光纤，光信号逐渐损耗至消失；而入射角大于临界角的光线，由于全反射在两层界面上经历多次反射后到达另一端，完成光信号的传输。 光纤中的光信号是由激光器产生，通过一个耦合器耦合进光纤的。 由于激光由空气进入玻璃光纤端面的时候会发生折射，按照我们刚刚的介绍，折射后要满足全反射的条件，所以，并不是所有的入射光线都可以在光纤中传输。 我们从理论上推导一下这条临界光线所对应的入射角。 我们以这条粉色的光线当作临界光线，它在两层界面上的入天津工程师范学院授课教案纸射角等于临界角i C。 显然，由折射率为n0的介质经端面进入纤维而且入射角大于i1的那些光线，在n 1、n2界面上的入射角就小于i C，这些光线都不能通过纤维。 只有在介质n0中顶角等于2i1的空间锥体内的全部光线才能在纤维中传播，根据临界角公式n0i1i Cn2n1i1nsini C?2，和折射定律n0sini1?n1sini，可得n1n0sini1?n1sin(?i C)2?n1cosi C?n12?n12?n22n12?n2n12?2i1?arcsin n12?n2对于空气中的纤维，n0?1于是i1?arcsin n?n 5、棱镜棱镜是由透明介质（玻璃）做成的棱柱体，截面呈三角形的棱柱叫做三棱镜。 与棱边垂直的平面叫做棱镜的主截面。 光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。 下面我们讨论光线在三棱镜主截面内折射的情况。 A三角形ABC是三棱镜的主截面，沿主截 21225、棱镜由透明介质（玻璃）做成的棱柱体。 截面呈三角形的棱柱叫做三棱镜。 与棱边垂直的平面叫做棱镜的主截面。 三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。 第11页共20页i1B EH i2iF i一次折射，i?i，光线偏向底边BC。 进入2121G C棱镜的光线EF在界面AC上的F点发生第二次折射，i1?i2，出射光线进一步偏向底边?面入射的光线DE在界面AB上的E点发生第天津工程师范学院授课教案纸BC。 光线经两次折射，传播方向总的变化可用入射线DE和出射线FG的夹角?来表示，叫做偏向角。 我们下边重点讨论偏向角?和i 1、i 2、i1、i2和顶角A之间的关系出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角?。 ?(i1?i2)?(i1?i2)?(i1?i1i2)?(i2?i2)因为i2?i2?A所以?i1?i1?A?i1?i1?A最小偏向角，又因为折射角n?sini1?A A?sin0sin22sini2上式表明，对于给定的棱角A，偏向角随入射光线方向的变化而变化。 由实验得知，在?随i1的改变中，对于某一i1的值，偏向角达到最小，称为最小偏向角?0。 d?0得到产生最小偏di1?0向角的充要条件是i1?i1或i2?i2，此时，最小偏向角可表示为?0?2i1?A，返推入射角可表示为i1?i2?i2?0?A2A，利用折射定律，可计算处棱镜材料的折射率2sini1?A An?sin0sin22sini2在棱镜顶角A已知的条件下，通过测量最小偏向角，便可算出棱镜的折射率。 棱镜主要应用于分光，即利用棱镜对不同波长光的折射率不同的性质。 当一束白光入射时，不同波长的光具有不同的偏向角，从而出射线的方向不同。 通常棱镜的折射率是随波长的减小而增加的，所以可见光中紫光偏折最大，红光偏折最小。 另外，利用全反射棱镜可以改变光线方向。 三角形ABC为等腰直角三角形棱镜的主截面。 当光线垂直入射到AB面上，按原方向进入棱镜，射到AC面上，此时入射角等于45度，比玻璃到空气的临界角大，因而产生全反射。 由于反射角也是45度，光线就偏折了90度，沿垂直于BC面的方向射出棱镜。 因为是垂直入射，反射损失很小。 因此在光学仪器中经常用它作为把光线转应用棱镜光谱当用白光入射时，由于折射率的不同，出射光将展开成彩带即光谱。 所以，三棱镜也是一种分光装置。 改变光路第12页共20页天津工程师范学院授课教案纸向90度的光学元件。 3.5光在球面上的反射和折射3.5光在球面上的反射和折射 1、球面的几个概念符号法则 1、基本概念球面顶点O球面曲率中心C球面曲率半径r球面主轴连接O、C而得的直线。 主截面通过主轴的平面。 2、符号法则为使计算结果普遍适用，第13页共20页 一、教学目的 1、掌握球面反射和折射的符号法则； 2、掌握球面反射和折射的物像公式； 二、学时分配2学时 三、教学重点球面反射和折射的物像公式的应用 四、教学难点根据光路图列出物像公式 五、教学方法与手段讲授，多媒体演示相结合。 六、教学思路 1、课程引入上一次课我们学习了光在平面界面上的反射和折射，今天继续来学习光在球面界面上的反射和折射，也就是球面镜反射和球面镜折射。 2、符号规则为了研究光线经由球面镜反射和折射后的光路，先来介绍一套已规定的符号法则新笛卡尔法则。 我们以一个反射球面为例，AOB表示球面的一部分，这部分球面的中心点O称为顶点，A球面的球心C称为曲率中心，球面的半径称为曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴，通过主轴的任一平面称为主截面。 所有主截面相对于主轴对称，那么我们只要讨论其中任一个主截面内光线的反射情况就可以知道其他情况了，在这个主截面内我们要对其中光线的线段长度和角度的符号作一些规定lP?ui?il?uO PC?s?s?rB天津工程师范学院授课教案纸 （1）线段长度值线段长度都从顶点算起，凡光线和主轴的交点在顶点右方的，线段长度的数值为正；凡光线和主轴的交点在顶点左方的，线段长度的数值为负。 物点或像点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下方为负。 （2）光线角度值光线方向的倾斜角都从主轴（或球面法线、半径）算起，并取小于90度的锐角。 由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度为正；若沿逆时针方向转，则该角度为负。 （3）图上出现的长度和角度只能用正值（几何量）。 例如s表示的某线段的值是负的，则应用-s来表示该线段的几何长度。 3、球面镜反射以下的讨论假设光线从左至右进行。 从点光源P发出的光从左向右入射到曲率中心为C，顶点为O，曲率半径为r的一个凹球面镜上，光线PA经球面镜AOB反射后，在P点与主轴相交，令PO?s，PO?s，PA?l，AP?l，?ACO?(PAP)?nl?nl在PAC和ACP中利用余弦定理得到l2?AP2?AC2?PC2?2AC?PC?cos(?)其中AC?r,PC?s?(?r)?r?s l?r?r?s?22?2?r?r?s?cos?同理，l2?AP2?AC2?PC2?2AC?PC?cos(?)其中AC?r,PC?r?(?s)?s?r l?对线段和角度正负取法的规定。 线段长度A、凡光线与主轴交点在顶点右方者线段长度数值为正；凡光线与主轴交点在顶点左方者线段长度数值为负；B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，下方为负。 光线的倾角均从主轴或球面法线或半径算起，并取小于90度的角度；由主轴（或法线）转向有关光线时A、顺时针转动，角度为正；B、逆时针转动，角度为负。 （注意角度的正负与构成它的线段的正负无关）图中出现的长度和角度只用正值。 无论光线从左至右还是从右至左，无论是球面反射还是折射，以上符号法则均适用。 3、球面镜反射令PO?s，PO?s，PA?l，AP?l，?ACO?r?2?s?r?2?r?s?r?cos?2光程(PAP)?nl?nl?n?r?r?s?r?222?2?r?r?s?cos?2(PAP)?nl?nl在?n?s?r?2?r?s?r?cos?PAC和ACP中利用余弦定理得到从上式可知，对给定的物点，不同的入射点，对应着不同的入射线和反射线，对应着不同的?。 第14页共20页天津工程师范学院授课教案纸根据费马原理，物像之间的光程应该取稳定值，即l2?AP2?AC2?PC2?2AC?PC?cos(?)d?PAPd?0其中AC?r,PC?s?(?r)?r?sl?r?r?s?22d?PAP由d?n n?2r r?s sin?2r s?r?sin?0?l l?2?r?r?s?cos?同理，2l?r?s?r?2?r?s?r?cos?2111?ss?r?s s?r?0l l r?l l?l得到l变形为对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S。 即同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。 4、近轴光线下球面反射的物像公式 1、近轴光线条件,当?很小时,cos?1得到(PAP)?n?r?r?s?22?2?r?r?s?cos?n?r?2?s?r?2?r?s?r?cos?2根据费马原理d?PAPd?0r?s s?r?0l l111?ss?ll r?ll?222l?l?r?r?s?2?r?r?s?r?r?s?s2?s?r?s?r?r?s?r?2?r?s?r?22由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏. 3、近轴光线下球面反射的物像公式 1、近轴光线条件,当?很小时,cos?1l?l?112111?ss?由:?得:?s s r l lr?ll?所以，对一定的反射球面（r一定），s和s一一对应，而与入射点无关。 由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P，光束的单心性得以保持。 一个物点将有一个确定像点与之对应。 光学上称?很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线。 在近轴光线条件下像点称为高斯像点。 ?r?2?r?s?2?r?r?s?r?r?s?s?s?r?2?r?s?r?r?s?r?s2222?r?2111?ss?由:?l lr?l l?得:112?ss rs称为物距，s称为像距。 2、物像公式-s A当s?有s?焦点沿主轴方向的平行光束经球面反射后将会聚于主轴上r2C FP?f-sO-r一点，该点称为反射球面的焦点(F)。 由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P，光束的单心性得以保持。 一个物点将有一个确定像点与之对应。 2、物像公式当s?有s?r2第15页共20页天津工程师范学院授课教案纸焦距焦点到球面顶点的距离（f?说明 1、它是球面反射成像的基本公式，只在近轴条件下成立； 2、式中各量必须严格遵从符号法则； 3、对凸球面反射同样适用；111?s s fr焦距焦点到球面顶）。 它同样遵守符号法则。 r2f?点的距离（它同样遵守符号法则。 ?1?1?1ssf球面反射物像公式2）。 说明 1、它是球面 4、当光线从右至左时同样适用。 反射成像的基本公式，只在近轴条件下 3、球面镜成像的作图法成立；依据的作图法，平行光入射，反射后过焦点，根据光路可逆， 2、式中各量必须严格遵从符号法则；过焦点的光线，反射后成平行光，如图。 得到结论，当光线从左 3、对凸球面反射同样适用；至右时，s?0成实像；s?0成虚像。 4、当光线从右至左P173例3-3一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的时同样适用。 3、球面镜成像的作曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质。 图法解设光线从左至右当光线从左至右时，已知:s?0.05m r?0.20m s?0成实像；112s?0成虚像。 由球面反射成像公式?s s r?0.2?0.05?0.1mrs例题得:s?2s?r2?0.05?0.2?最后像是处于镜后0.1米处的虚像。 当光线从右至左时，可得到相同结论，说明符号法则均适用。 作业P 2226、 7、 84、球面折射对光束 5、球面折射对光束单心性的破坏单心性的破坏AOB是折射率分别为n和n的两种介质的球面界面，r为球从主轴上P点发出单面的半径，C为球心，O为球面顶点，OC的延长线为球面的主轴，心光束，其中一条光线在球面上A点折设n?n，光线从P点出发，经球面A点折射后与主轴相较于P射，折射光与主轴交于P点。 即P为P点，令PO?s，OP?s，PA?l，AP?l，?ACO?的像。 令在?PAC和?ACP中,由余弦定理有:l?l?r?r?s?2r?r?s?cos?22PO?s OP?sPA?lAP?l?ACO?在?PAC和?ACP中,由余弦定理有:l?r2?r?s?2r?r?s?cos?2r?s?r?2r?s?r?cos?22l?r2?s?r?2r?s?r?cos?2第16页共20页天津工程师范学院授课教案纸?光程?PAP?nl?nl?光程?PAP?nl?nl?n r2?r?s?2r?r?s?cos?nr2?s?r?2r?s?r?cos?22?n r2?r?s?2r?r?s?cos?n r?s?r?2r?s?r?cos?当A点在球面上移动时，?是位置的变量。 222?由费马原理可知:当d?PAPd?0时,?PAP取得极值?此处是极小值?.?由d?PAPd?n n?2r r?s sin?l?2r?s?r?sin?0l?由费马原理可知:当d?PAPd?0时,化简有:n(r l?s)?n(sl?r)?0即:n n1?n s ns?l lr?l l?PAP取得极值?此处是极小值?.d?PAPn n?由?2r?r?s?sin?2r?s?r?sin?0?d?ll n(r?s)n(s?r)nn1?nsns?化简有:?0即:?l ll lr?l l?由此可见，s也和?的大小有关，从物点P发出的单心光束经球面镜折射后，单心性被破坏。 6、近轴光线下球面折射的物像公式2在近轴光线条件下，当?很小时,cos?1?l?r2?r?s?2r?r?s?r?r?s?sl?r2?s?r2?2?s?2r?s?r?r?s?r?2nn1?nsns?nn n?n?由:?得:?l lr?l l?s s r讨论当介质和球面一定时（n、n、r一定），s与s一一对应，即在近轴光线条件下光束单心性得到保持。 n?n?const当介质和球面一定时（n、n、r一定），rn?n?光焦度:表征球面光学性质,单位:屈光度(D)r（注意计算光焦度时长度单位取米，1D?1m）物像公式对凹球面折射同样适用。 物像共轭P为P的像点，反之，当物点为P时，像点必在P点；这种物像可易性称为物像共轭。 它是光路可逆原理的必然结果。 其中P、P称为共轭点，光线PA、AP称为共轭光线。 ?1对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S。 即同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。 由P点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破坏 5、下球面近轴光线折射的物像公式当?很小时,cos?1?l?r?r?s?2r?r?s?r?r?s?s?l?r?s?r?2r?s?r?r?s?r?sn n1?n sns?n n n?n?由:?得:?l lr?ll?s sr讨论当介质和球面一定时（n、n、r一定），s与s一一对应，即在近轴光线条件下光束单心性得到保持。 当介质和球面一定时（n、n、r一222222定），n?nn?n?constr?光焦度:表征球面光学性质,单位:屈光度(