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2006年广东省广州市中数教研会高三数学调研测试20题的七种解法原题：（20）（本小题满分14分）xyABCOF1F2如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过焦点当垂直于轴 时，恰好（I）求该椭圆的离心率；（II）设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由第20题第2问参考解法：解法1：参考答案。解：（I）当C垂直于x轴时，由，得， 2分在Rt中，【或由A（c，），得】解得 = 4分（II）由=，则， 6分焦点坐标为，则椭圆方程为，化简有设，若直线的斜率存在，则直线方程为代入椭圆方程有由韦达定理得：， 8分所以，同理可得故= 10分若直线轴， 6 12分综上所述：是定值6 14分解法2：设椭圆方程， 解法3：设椭圆方程，与椭圆方程联立得： 都是上方程的根。，类似地：解法4:x ABCF2NyMF1O由解法2：解法5：设 两式相加得： 而联立解得：又：解法7：设，由合分比定理得：，同理：由合分比定理得：而，用心 爱心 专心 122号编辑 6
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