江苏连云港东海高级中学高三数学模拟考人教

2006届江苏省连云港市东海高级中学高三数学模拟考试卷06.05.24一、选择题(请将正确答案填在题号前)1、已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A、B都是U的子集，当A(UB)1，2，3，且AB时，我们把这样的(A，B)称为“亲A集对”，那么这样的“亲A集对”一共有A243对B32对C211对D以上答案都不对2、已知cos31m，则sin239tan149的值是ABCD3、.已知(x1)10=a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a10(x1)10，则A0 B1 C512 D10244、若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是A2 B4 C D5、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BB1D1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹可能是A圆或圆的一部分B抛物线或其一部分C双曲线或其一部分D椭圆或其一部分6等差数列an中，a3=17，a7=9，且an=5，则A B C D17如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被双曲线的右准线分成的弧长为21的两段弧，那么该双曲线的离心率e等于AB C D8若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数yx2，x1，2与函数yx2，x2，1即为同族函数下面4个函数中，能够用来构造“同族函数”的是 Aysinx Byx Cy2x Dylog2x9设(1，)，(0，1)，则满足条件01，01的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是2Oxy112Oxy112Oxy112Oxy11ABCD10实系数方程x2ax2b0的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是A(，1) B(，1) C(，) D(，)二、填空题11设数列an的通项公式为ann2n(nN*)且an满足a1a2a3an，则实数的取值范围是12展开式的各项系数和大于且小于，则展开式中系数最大的项是.13已知f(x)，则不等式(x1)f(x1)x3的解集是 14在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如402，745等，那么各数位无重复数字的三位凹数共有 个15甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，a，b0，1，2，9，若ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 16过双曲线的右焦点F(c，0)的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，且1，2，则有12的定值为类比双曲线这一结论，在椭圆中，12的定值为 三、解答题17、设a=(sin2,cosx+sinx)，b=(4sinx,cosxsinx)，f(x)=ab（）求函数f(x)的解析式；（）已知常数0，若y=f(x)在区间,上是增函数，求的取值范围；（）设集合A=x|x，B=x|f(x)m|2，若AB，求实数m的取值范围18、在盒子里有大小相同，仅颜色不同的小球共10个，其中白球5个，红球3个，黄球2个. 现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出黄球则不再取球 . 求 ：（）最多取两次就结束的概率；（）若取到3次，正好取到2个红球的概率 .19、如图，四棱锥SABCD中，平面SAC与底面ABCD垂直，侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45，AD/BC，且AB=BC=2AD.（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；（2）求异面直线SB与CD所成角的大小；（3）求直线AC与平面SAB所成角的大小.20、如图，已知圆C：，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.（）当r=2时， 求满足条件的P点的坐标；（）当r(1，+)时，求点N的轨迹G的方程；MNOCPxy（）过点P（0，2）的直线l与（）中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若0，求直线的斜率的取值范围.21、数列an的前n项和为Sn (nN*)，Sn(m1)man，对于任意的nN*都成立，其中m为常数，且m1，（I）求证：数列an是等比数列；（II）记数列an的公比为q，设q=f(m)，若数列bn满足：b1a1，bnf(bn1)(n2,nN*)，求证：是等差数列；（III）在（II）的条件下，设cnbnbn1，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn3 126x 13x|x1 14240 15 16 三解答题：17解：f(x)sin24sinx(cosxsinx)(cosxsinx)4sinxcos2x 2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1f(x)2sinx1。f(x)2sinx1，由2kx2k得f(x)的增区间是，y=f(x)在区间,上是增函数，,，且，（0，。由|f(x)m|2得2mf(x)2，即f(x)2mf(x)2，AB，当x时，不等式f(x)2mf(x)2恒成立。f(x)2maxmf(x)2min ，f(x)2sinx1，在，上，f(x)minf()2，f(x)maxf()3，m(1,4).18. 解：（）设取球次数为 ，则所以最多取两次的概率 .（）由题意知可以如下取球：白红红、红白红、红红白、红红黄四种情况 ，所以恰有两次取到红球的概率为 .19解：方法一（1）证明：作SOAC交AC于点O，连接OB.因为面SACABCD，所以SOABCD， 因为侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45，所以SAO=SBO=SCO=45， 所以SAOSBOSCO，所以SA=SB=SC，OA=OB=OC，所以AC是ABC外接圆的直径，所以ABBC，又AD/BC，ADBC，所以四边形ABCD是直角梯形. （2）分别取BC中点M，SC中点N，连结AM，AN，MN，则MN/SB，又AD/BC，AD=BC=MC，所以，ADCM为平行四边形，所以AM/DC，所以AMN是异面直线SB与CD所成角. 由（1），SAO，SBO，SCO是全等的等腰直角三角形，AB=BC，所以，SAC，BAC是全等的等腰直角三角形. 设SO=a，则MN=SB=，AM=因为AM=AN，所以在等腰三角形AMN中，所以，异面直线SB与CD所成角为 （3）取SB中点E，连结AE、CE、OE，由（2）知AESB，CESB，所以，SB平面AEC， 所以，平面SAB平面AEC，且交线就是AE，所以AC在平面SAB上的射影是AE，所以CAE是AC与平面SAB所成的角在等腰直角三角形SOB中，E是SB的中点，所以所以直线AC与平面SAB所成角的大小是方法二（1）证明：作SOAC交AC于点O，连OB，因为面SAC面ABCD，所以SO面ABCD 因为侧棱SA、SB、SC与底面ABCD所成的角均为45，所以SAO=SBO=SCO=45，所以SAOSBOSCO，所以SA=SB=SC，OA=OB=OC=OS又AB=BC，所以OBAC，以OA、OB、OS所在射线分别作为非负x轴、非负y轴、非负z轴建立空间直角坐标系，设OS=a， 则A（a，0，0），B（0，a，0），C（a，0，0），S（0，0，a）所以所以所以四边形ABCD是直角梯形.6分（2）由（1），SAO，SBO，SCO是全等的等腰直角三角形，所以SAC，BAC是全等的等腰直角三角形.则所以异面直线SB，CD所成角的大小是 （3）设是平面SAB的法向量.则由10分取则设AC和面SAB所成的角的大小为，则所以AC和面SAB所成的角的大小是. 20. （）解法一：由已知得，r=2时，可求得M点的坐标为M(-1，0) 设P(0，b),则由（或用勾股定理）得： 即点P坐标为(0，) 解法二： 同上可得M(-1，0) ，设N（x，y）， 则解得N（1，）MN的中点P坐标为（0，）（）解一：设N(x,y)， 由已知得，在圆方程中令y=0，求得M点的坐标为（,0） 设P（0，b）,则由（或用勾股定理）得： 点P为线段MN的中点，,，又r1 点N的轨迹方程为 解法二：设N(x,y)，同上可得M（,0），则 ，消去r，又r1 点N的轨迹方程为（）由题意知直线l的斜率存在且不等于0设直线l的方程为y=kx+2，E(x1,y1), F(x2,y2)由，得k2x2+(4k-4)x+4=0，由=-32k+160，得k0. (k2+1)x1x2+(2k-1)(x1+x2)+50. 得k2+12k0. k0或k-12.0k或k-12. 21.证明：（）当n1时