八年级数学下册 第四章 平行四边形 18专题五课件（A）（新版）浙教版.ppt

专题五与平行四边形的判定有关的证明 教材母题 教材p97作业题第3题 已知 如图 在 abcd中 bad和 bcd的平分线af ce分别与对角线bd交于点f e 求证 四边形afce是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd bad bcd af平分 bad ce平分 bcd baf dce ab cd abf cde abf cde aas af ce afb ced afe 180 afb cef 180 ced afe cef af ce 四边形afce是平行四边形 思想方法 平行四边形的判定主要从三个方面看 1 从边看 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2 从角看 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 从对角线看 对角线互相平分的四边形是平行四边形 变形1已知 如图 在四边形abcd中 ab cd 对角线ac bd相交于点o bo do 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 ab cd abo cdo 在 abo与 cdo中 abo cdo asa ab cd 四边形abcd是平行四边形 变形2在平面直角坐标系内 四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a 3 2 b 0 3 c 3 2 d 0 3 四边形abcd是不是平行四边形 请给出证明 解 四边形abcd是平行四边形 理由 a 3 2 b 0 3 c 3 2 d 0 3 变形3如图 四边形abcd中 ad bc ae ad交bd于点e cf bc交bd于点f 且ae cf 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 ae ad cf bc ead fcb 90 ad bc ade cbf 在rt aed和rt cfb中 rt aed rt cfb aas ad bc ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc ad 四边形abcd是平行四边形 变形4如图 已知 abcd 过a作am bc于点m 交bd于点e 过c作cn ad于点n 交bd于点f 连接af ce 求证 四边形aecf为平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 bc ad 又 am bc am ad cn ad am cn ae cf 又由平行得 ade cbd 在 ade和 cbf中 ade cbf asa ae cf 四边形aecf为平行四边形 变形5如图 四边形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 在 ab cd ao co ad bc中任意选取两个作为条件 四边形abcd是平行四边形 为结论构成命题 1 以 作为条件构成的命题是真命题吗 若是 请证明 若不是 请举出反例 2 写出按题意构成的所有命题中的假命题 并举出反例加以说明 命题请写成 如果 那么 的形式 解 1 以 作为条件构成的命题是真命题 证明 ab cd oab ocd 又 ao co aob cod aob cod asa ob od 四边形abcd是平行四边形 2 根据 作为条件构成的命题是假命题 即如果有一组对边平行 另一组对边相等 那么四边形是平行四边形 如等腰梯形符合 但不是平行四边形 根据 作为条件构成的命题是假命题 即如果一个四边形abcd的对角线交于点o 且oa oc ad bc 那么这个四边形是平行四边形 根据已知不能推出ob od 或ad bc或ab dc 而四边形不是平行四边形 变形6如图 bd是 abcd的一条对角线 cm bd an bd 垂足分别为m n 四边形amcn是平行四边形吗 你有几种判别方法 解 四边形amcn是平行四边形 方法一 证明an綊cm 方法二 证明an cm am cn 方法三 证明an cm am cn 方法四 连接ac交bd于点o 证明oa oc om on 变形7在rt abc中 acb 90 以ac为一边向外作等边三角形acd 点e为ab的中点 连接de 1 证明 de cb 2 探索ac与ab满足怎样的数量关系时 四边形dcbe是平行四边形 1 证明 连接ce 点e是rt acb的斜边ab的中点 ce ab ae acd是等边三角形 ad cd 在 ade与 cde中 ad cd de de ae ce ade cde sss ade cde 30 dcb 150 e