高中数学选修2-1综合测试题及答案.doc

.选修2-1综合测试题一、选择题1、已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.33、已知函数,则 ( )A. B. 0 C. D.4、如果命题“p且q”是假命题,“非p” 是真命题,那么 ( )A.命题p 一定是真命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题q 一定是假命题5、已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.6如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是()A B C D7如图所示，在四面体PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值为()A B C D8、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若F0F1F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )1,3,5A. B. C.5,3 D.5,49、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.310、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.11已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为()A60B90C45D以上都不正确12、平面的一个法向量n(1，1,0)，则y轴与平面所成的角的大小为()A B C D二、填空题13 已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b，若向量kab与ka2b互相垂直，则k的值为_14 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_15、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .16、现有下列命题:命题“”的否定是“”;若,则=;函数是偶函数的充要条件是;若非零向量满足=(),则=1.其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.18、(12分)已知向量b与向量a=(2,-1,2)共线，且满足ab=18,(ka+b)(ka-b),求向量b及k的值.O1O219、(12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为3、1,圆C与圆O1、圆O2外切。(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程；(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程。20、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:xyOF1F2M建1m新墙的费用为a元;修1m旧墙的费用为元;拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙一段x m(0x14)为矩形一边;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14;问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.21、(12分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上.22、(14分)（2011辽宁高考理科18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值参考答案：1.A ,当或时,不能得到,反之成立.2.B 原命题为真,其逆命题为假,否命题为假,逆否命题为真.3.C 得,.4.C “非p” 是真命题,命题p 是假命题命题q 可以是真命题也可以是假命题.5.A “” 为真,得、为真,;. 得或.6.A 7.C 8.A ,得,即,.9.B由有,则,故选B.10.B 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为.10.D ,根据导数的几何意义,. 11B 12.B 13.或2 14. 415. 本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程,双曲线的离心率.由题意得 , , ,将代入得,代入得,再代入得,得.16. 将=代入=得()=0,有,错.17.解:由得,由题意得. 命题p:.由的解集是,得无解,即对,恒成立,得. 命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是.18.解: a,b共线，存在实数,使b=a, ab=a2=a2,解得=2.b=2a=(4,-2,4). (ka+b)(ka-b), (ka+b)(ka-b)=(ka+2a)(ka-2a)=0,即(k2-4)a2=0， 解得k=2.O1O2xyOC19.解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由,得圆C的圆心的轨迹是以，为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为.由,得,又,.又点不合题意,且,知.圆C的圆心的轨迹方程是(). (2)令,由圆与圆、相切得,故,解得,圆C的方程为.20.解:(1)方案:修旧墙费用为x元,拆旧墙造新墙费用为(4x),其余新墙费用: 总费用(0x14)35a,当x12时,ymin35a.(2)方案,利用旧墙费用为14(元),建新墙费用为(元)总费用为:(x14)设,则,当时,为增函数,.由知,采用(1)方案更好些. 答:采用(1)方案更好些.21.解:(1)由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,.而点椭圆上,故有即, 又,则由可解得,椭圆的方程为. (2)设,由可得:,即由可得:,即 得: 得: 两式相加得 又点在圆上,且,所以,即,点总在定直线上. 22.解: 如图，以D为坐标原