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一元二次方程的解法 教案 (1) 主备课题教学目标4.2.3一元二次方程的解法 1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 2、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。 1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 2、配方法在方程变形中的应用。 投影机复备内容重点难点课前准备(教具、预习作业等)课堂教学实施设计 一、复习旧知，提出问题解方程x2?2x?8?0和2x2?4x?16?0，请比较这两个方程的区别与联系。 二、新课讲授探索如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 （学生讨论）如果将方程的二次项系数化为1的方程，就可以用上节课的学习的配方法求解。 说明 （1）当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤1二次项系数化为1，2移项，3直接开平方法求解。 三、例题讲解例1解方程2x?5x?2?0点拨为了便于配方，可把二次项系数化为1.解两边都除以2得x?移项得x?2225x?1?025x?12552522配方得x?x?()?1?()244第1页共3页59(x?)2?41653解这个方程得x?441所以x1?,x2?2.2归纳二次项系数不为1，可将方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1，再进行配方。 2、体会转化思想。 变式题解方程1x(x?2)?5。 2点拨将方程化为一般形式后，再化二次项系数为1，再进行配方求解。 例2解方程?3x?4x?1?0点拨两边同除以3，即化二次项系数为1，再进行配方求解。 归纳注意方程变形时符号变化。 变式请你用配方的方法说明，不论x取何值，?2x?12x?8不可能等于11。 例3一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系h?24t?5t。 经过多少秒后，小球离上抛点的高度是16m？点拨根据题意可得方程24t?5t?16，（解为t1?4,t2?22224）5练习 1、用配方法解下列方程2 （1）x?15?10x (2)3x?12x?21?03 (3)4x12x10, (4)2x?7x?2?0, (5)3x2x30.第2页共3页222 (6)2x?4x?5?0（原方程无实数解） 2、你能用配方法求代数式3x?6x?5的最小值吗？ 3、一小球以15ms的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系2h=15t-5t小球何时能达到10m高?2点拨只需求出方程15t-5t=10的解，本题即可解答2解-5t+15t10，2两边都除以-5，得t-3t-2配方，得t-3t+(-(t-2223232)=-2+(-)，22321)=，243131即，t-=或t-=2222所以t12,t2=1师很好，这两个解是原方程的解。 它们符合题意吗?由此可知在1s时，小球达到10m；至最高点后下落，在2s时，其高度又为10m 四、课堂练习88练习。 小结: 2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 3、比较用直接开平方
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