高考数学二轮复习 专题六 第1讲 直线与圆配套课件 理.ppt

专题六解析几何 第1讲直线与圆 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 3 主干知识梳理 1 直线方程的五种形式 1 点斜式 y y1 k x x1 直线过点p1 x1 y1 且斜率为k 不包括y轴和平行于y轴的直线 2 斜截式 y kx b b为直线l在y轴上的截距 且斜率为k 不包括y轴和平行于y轴的直线 5 一般式 ax by c 0 其中a b不同时为0 2 直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时 1 两直线平行l1 l2 k1 k2 2 两直线垂直l1 l2 k1 k2 1 提醒当一条直线的斜率为0 另一条直线的斜率不存在时 两直线也垂直 此种情形易忽略 提醒应用两平行线间距离公式时 注意两平行线方程中x y的系数应对应相等 4 圆的方程的两种形式 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 2 圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 5 直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 代数判断法与几何判断法 2 圆与圆的位置关系 相交 相切 相离 代数判断法与几何判断法 热点一直线的方程及应用 热点二圆的方程及应用 热点三直线与圆 圆与圆的位置关系 热点分类突破 例1 1 过点 5 2 且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 a 2x y 12 0b 2x y 12 0或2x 5y 0c x 2y 1 0d x 2y 1 0或2x 5y 0 热点一直线的方程及应用 思维启迪不要忽略直线过原点的情况 解析当直线过原点时方程为2x 5y 0 再由过点 5 2 即可解出2x y 12 0 答案b 2 m 1 是 直线x y 0和直线x my 0互相垂直 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 思维启迪分别考虑充分性和必要性 解析因为m 1时 两直线方程分别是x y 0和x y 0 两直线的斜率分别是1和 1 两直线垂直 所以充分性成立 当直线x y 0和直线x my 0互相垂直时 有1 1 1 m 0 所以m 1 所以必要性成立 故选c 答案c 变式训练1 已知a 3 1 b 1 2 若 acb的平分线方程为y x 1 则ac所在的直线方程为 a y 2x 4b y x 3c x 2y 1 0d 3x y 1 0 解析由题意可知 直线ac和直线bc关于直线y x 1对称 设点b 1 2 关于直线y x 1的对称点为b x0 y0 因为b 1 0 在直线ac上 即x 2y 1 0 故c正确 答案c 热点二圆的方程及应用 例2 1 若圆c经过 1 0 3 0 两点 且与y轴相切 则圆c的方程为 a x 2 2 y 2 2 3b x 2 2 y 2 3c x 2 2 y 2 2 4d x 2 2 y 2 4 思维启迪确定圆心在直线x 2上 然后待定系数法求方程 解析因为圆c经过 1 0 3 0 两点 所以圆心在直线x 2上 又圆与y轴相切 所以半径r 2 设圆心坐标为 2 b 则 2 1 2 b2 4 b2 3 b 所以选d 答案d 2 已知圆m的圆心在x轴上 且圆心在直线l1 x 2的右侧 若圆m截直线l1所得的弦长为2 且与直线l2 2x y 4 0相切 则圆m的方程为 a x 1 2 y2 4b x 1 2 y2 4c x2 y 1 2 4d x2 y 1 2 4 思维启迪根据弦长为2及圆与l2相切列方程组 所以圆m的方程为 x 1 2 y2 4 故选b 答案b 变式训练2 1 已知圆c x2 y 3 2 4 过点a 1 0 的直线l与圆c相交于p q两点 若 pq 2 则直线l的方程为 a x 1或4x 3y 4 0b x 1或4x 3y 4 0c x 1或4x 3y 4 0d x 1或4x 3y 4 0 解析当直线l与x轴垂直时 易知x 1符合题意 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的方程为y k x 1 线段pq的中点为m 故所求直线l的方程为x 1或4x 3y 4 0 故选b 答案b 2 已知圆c的圆心与抛物线y2 4x的焦点关于直线y x对称 直线4x 3y 2 0与圆c相交于a b两点 且 ab 6 则圆c的方程为 解析设所求圆的半径是r 依题意得 抛物线y2 4x的焦点坐标是 1 0 故圆c的方程是x2 y 1 2 10 x2 y 1 2 10 例3如图 在平面直角坐标系xoy中 点a 0 3 直线l y 2x 4 设圆c的半径为1 圆心在l上 1 若圆心c也在直线y x 1上 过点a作圆c的切线 求切线的方程 热点三直线与圆 圆与圆的位置关系 思维启迪先求出圆c的圆心坐标 再利用几何法求出切线斜率 解由题设 圆心c是直线y 2x 4和直线y x 1的交点 解得点c 3 2 于是切线的斜率必存在 设过a 0 3 的圆c的切线方程为y kx 3 故所求切线方程为y 3或3x 4y 12 0 2 若圆c上存在点m 使 ma 2 mo 求圆心c的横坐标a的取值范围 思维启迪将 ma 2 mo 化为m点坐标满足的条件后 可知点m是两圆的交点 解因为圆心在直线y 2x 4上 所以圆c的方程为 x a 2 y 2 a 2 2 1 设点m x y 因为 ma 2 mo 化简得x2 y2 2y 3 0 即x2 y 1 2 4 所以圆心m在以d 0 1 为圆心 2为半径的圆上 由题意 点m x y 在圆c上 所以圆c与圆d有公共点 则2 1 cd 2 1 由5a2 12a 8 0 得a r 变式训练3 1 2014 重庆 已知直线ax y 2 0与圆心为c的圆 x 1 2 y a 2 4相交于a b两点 且 abc为等边三角形 则实数a 因为 abc为等边三角形 所以 ab bc 2 2 两个圆c1 x2 y2 2ax a2 4 0 a r 与c2 x2 y2 2by 1 b2 0 b r 恰有三条公切线 则a b的最小值为 a 6b 3c 3d 3 解析两个圆恰有三条公切线 则两圆外切 两圆的标准方程为圆c1 x a 2 y2 4 圆c2 x2 y b 2 1 即a2 b2 9 所以 3 a b 3 当且仅当 a b 时取 所以选c 答案c 1 由于直线方程有多种形式 各种形式适用的条件 范围不同 在具体求直线方程时 由所给的条件和采用的直线方程形式所限 可能会产生遗漏的情况 尤其在选择点斜式 斜截式时要注意斜率不存在的情况 本讲规律总结 2 确定圆的方程时 常用到圆的几个性质 1 直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形 半弦长 弦心距 圆半径 2 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 3 圆心在任一弦的中垂线上 4 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 5 圆的对称性 圆关于圆心成中心对称 关于任意一条过圆心的直线成轴对称 3 直线与圆中常见的最值问题圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到直线的距离问题 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到圆心的距离问题 4 过两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程为x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 5 两圆相交 将两圆方程联立消去二次项 得到一个二元一次方程 即为两圆公共弦所在的直线方程 真题感悟 押题精练 真题与押题 1 2 真题感悟 1 2014 江苏 在平面直角坐标系xoy中 直线x 2y 3 0被圆 x 2 2 y 1 2 4截得的弦长为 解析圆心为 2 1 半径r 2 真题感悟 2 1 2 2014 课标全国 设点m x0 1 若在圆o x2 y2 1上存在点n 使得 omn 45 则x0的取值范围是 解析如图 过点m作 o的切线 切点为n 连接on m点的纵坐标为1 mn与 o相切于点n 真题感悟 2 1 x0的取值范围为 1 1 答案 1 1 押题精练 1 2 3 1 在直角坐标系xoy中 已知a 1 0 b 0 1 则满足 pa 2 pb 2 4且在圆x2 y2 4上的点p的个数为 解析设p x y 则由 pa 2 pb 2 4 得 x 1 2 y2 x2 y 1 2 4 x y 2 满足条件的点p的个数转化为直线x y 2和圆x2 y2 4的交点个数 直线与圆相交 点p有2个 2 押题精练 1 2 3 2 如果圆c x2 y2 2ax 2ay 2a2 4 0与圆o x2 y2 4总相交 则实数a的取值范围是 解析将