钢结构课件：轴心受力构件

1构件的应用和截面形式 2构件的强度和刚度 3轴心受压构件的整体稳定 4实际轴心受压构件整体稳定的计算 5轴心受压构件的局部稳定 6实腹式轴心受压构件的截面设计 7格构式轴心受压构件 8柱头 柱脚 轴心受力构件 轴心受力构件 轴心受力构件 承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件轴向力为拉力时 称为轴心受拉构件 简称轴心拉杆 轴向力为压力时 称为轴心受压构件 简称轴心压杆 1构件的应用和截面形式 1 轴心受力构件的特点 1构件的应用和截面形式 2 截面形式 实腹式 1构件的应用和截面形式 格构式 冷弯薄壁型钢 1构件的应用和截面形式 3 轴心受力构件的设计准则 应同时满足第一极限状态 强度和稳定 第二极限状态 变形 这两种极限状态的要求 对前者通过计算实现 对后者通过限制长细比来保证 1构件的应用和截面形式 1构件的应用和截面形式 4 构件应用屋架 托架 塔架 网架和网壳等体系以及支撑系统中 支承屋盖 楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱 包括轴心受压柱 5 柱组成柱头 柱身和柱脚三部分 柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身 柱脚则把荷载由柱身传给基础 1构件的应用和截面形式 6 按截面组成形式分为实腹式构件和格构式构件1 实腹式有三种截面形式 第一种是热轧型钢截面 如圆钢 圆管 方管 角钢 工字钢 T型钢 宽翼缘H型钢和槽钢等 第二种是冷弯型钢截面 如卷边和不卷边的角钢或槽钢与方管 第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面 1构件的应用和截面形式 2 格构式构件 1 一般由两个或多个分肢用缀件联系组成两肢 三肢 四肢采用较多的是两分肢格构式构件 2 分肢腹板的主轴叫做实轴 通过分肢缀件的主轴叫做虚轴 分肢通常采用轧制槽钢或工字钢 承受荷载较大时可采用焊接工字形或槽形组合截面 3 缀件有缀条或缀板两种 1构件的应用和截面形式 1构件的应用和截面形式 a 缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成 缀条常采用单角钢 与分肢翼缘组成桁架体系 使承受横向剪力时有较大的刚度 b 缀板常采用钢板 与分肢翼缘组成刚架体系 在构件产生绕虚轴弯曲而承受横向剪力时 刚度比缀条格构式构件略低 1构件的应用和截面形式 强度计算准则 截面平均应力达到钢材屈服强度 1 无孔洞构件强度极限状态 全截面平均应力到屈服强度 毛截面强度计算 2构件的强度和刚度 6 2 1强度计算 2构件的强度和刚度 2 有孔洞构件 1 应力集中现象孔洞处截面上应力分布不均匀 2 在弹性阶段 孔壁边缘的最大应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍 3 极限状态时 净截面上的应力为均匀屈服应力 净截面强度计算 图6 2 1截面削弱处的应力分布 2构件的强度和刚度 普通螺栓连接并列布置 按 I I截面 计算 错列布置 沿正交截面I I破坏 也可能沿齿状截而 或 破坏 应取I I 或 的较小面积计算 图6 2 2净截面面积的计算 2构件的强度和刚度 3 高强度螺栓摩擦型连接 验算净截面强度外 应验算毛截面强度 轴心力作用下的摩擦型高强度螺栓连接 2构件的强度和刚度 4 单面连接的单角钢 1 偏心受力2 单面连接的单角钢按轴心受力计算强度3 强度设计值乘以折减系数0 85 单面连接的单角钢轴心受压构件 2构件的强度和刚度 6 2 2刚度计算 1 正常使用极限状态2 刚度3 构件刚度用长细比来衡量4 当刚度不足时在本身自重作用下容易产生过大的挠度在动载作用下易产生振动 在运输 安装中易产生弯曲 2构件的强度和刚度 5 容许长细比 按构件受力性质 构件类别和荷载确定6 构件对x轴 y轴的应满足下式 轴心受压构件受力后的破坏方式主要有两类 短而粗的受压构件主要是强度破坏 当其某一截面上的平均应力到达某控制应力如屈服点 就认为构件已到达承载能力极限状态 计算方法与轴心受拉构件相同 长而细的轴心受压构件主要是失去整体稳定性而破坏 2构件的强度和刚度 3受压构件的整体稳定 6 3 1构件的整体失稳现象 构件弯曲屈曲P较小 直线平衡状态 P渐增 有干扰力使构件微弯 当干扰力移去后 构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直线平衡状态P再稍微增加 弯曲变形迅速增大构件丧失承载能力 称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳 3受压构件的整体稳定 轴心受压构件受外力作用后 当截面上的平均应力还远低于钢材的屈服点时 常由于其内力和外力间不能保持平衡的稳定性 些微扰动即促使构件产生很大的弯曲变形 或扭转变形或又弯又扭而丧失承载能力 这现象就称为丧失整体稳定性 或称屈曲 3受压构件的整体稳定 随遇 中性 平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态 中性平衡时的轴心压力 称为临界力 相应的截面应力 称为临界应力 平衡状态的分枝临界力 临界应力 4 稳定状态 临界状态 无缺陷的轴心受压构件发生弯曲屈曲时 构件的变形发生了性质上的变化 即构件由直线形式改变为弯曲形式 且这种变化带有突然性 3受压构件的整体稳定 稳定性问题 弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲 当轴心压力达到一定值会发生扭转变形而失去承裁能力 这种现象称为扭转失稳 弯曲与扭转同时发生的弯扭失稳 a 弯曲屈曲 b 扭转屈曲 c 弯扭屈曲两端铰接轴心受压构件的屈曲状态 3受压构件的整体稳定 结构丧失稳定时 平衡形式发生改变的 称为丧失了第一类稳定性或称为平衡分枝失稳 第二类稳定性的特征是结构丧失稳定时弯曲平衡形式不发生改变 只是由于结构原来的弯曲变形增大将不能正常工作 也称为极值点失稳 6 第一类稳定 第二类稳定 3受压构件的整体稳定 分支点失稳特征是 临界状态时 结构从初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形 表现出平衡位形的分岔现象 在轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板的失稳都属于这一类型 极值点失稳特征是 没有平衡位形分岔 临界状态表现为结构不能再承受荷载增量 由建筑钢材做成的偏心受压构件 在经历足够的塑性发展过程后常呈极值点失稳 稳定类别 3受压构件的整体稳定 研究结构极限承载能力 可依屈曲后性能将稳定问题分为如下三类 1 稳定分岔屈曲分岔屈曲后 结构还可承受荷载增量 轴心压力作用下的杆以及中面受压的平板都具有这种特征 平板具有相当可观的屈曲后强度可工程设计利用 3受压构件的整体稳定 2 不稳定分岔屈曲分岔屈曲后 结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形 承受轴向荷载的圆柱壳 承受均匀外压的球壳都呈不定分岔屈曲形式 长细比不大的圆管压杆与圆柱壳很相似 薄壁方管压杆亦有指表现为不稳定分岔屈曲 3受压构件的整体稳定 3 跃越屈曲结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形 铰接坦拱和油罐的扁球壳顶盖都属于这种失稳情形 在发生跃越后 荷载一般还可以显著增加 但是其变形大大超出了正常使用极限状态 显然不宜以此为承载能力的极限状态 3受压构件的整体稳定 6 3 2无缺陷轴心受压构件的屈曲 1 弹性弯曲屈曲 1 由稳定直线平衡状态过渡到不稳定的弯曲平衡状态 临界状态的轴心压力为临界力Ncr 轴心压应力称为临界应力 cr 其值低于钢材的屈服强度 临界力的大小取决于轴压构件的截面刚度 长度及两端约束条件等 图6 3 2轴心受压构件的弯曲屈曲 3受压构件的整体稳定 其中 是回转半径 是压杆长细比 欧拉公式 考虑剪切影响 3受压构件的整体稳定 2 欧拉公式范围 当截面应力超过钢材的比例极限后 欧拉公式不适用 处于弹塑性阶段 应按弹塑性屈曲计算其临界力 3受压构件的整体稳定 3 提高稳定承载力抗弯刚度构件长度长细比材料强度 2 弹塑性弯曲屈曲 恩格塞尔 切线模量代替欧拉公式中的弹性模量E 将欧拉公式推广应用于非弹性范围 即 3受压构件的整体稳定 香莱指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹塑性屈曲应力的下限 双模量临界应力是其上限 切线模量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力 切线模量理论 3受压构件的整体稳定 6 3 3力学缺陷对弯曲屈曲的影响 1 残余应力的产生与分布规律 1 残余应力产生 2 3 量测残余应力分割法 钻孔法 热轧H型钢火焰切割边钢板焊接H型钢 3受压构件的整体稳定 热轧的宽翼缘工字钢 H型钢 翼缘宽度较大 热轧后冷却过程中 翼缘两端由于其暴露于空气中的面积较翼缘与腹板交接部分为多而冷却较快 腹板中间部位则因厚度较薄而冷却较快 翼缘与腹板交接部位冷却收缩变形受到先冷却部分的约束而出现残余拉应力 先冷却部分则出现残余压应力 3受压构件的整体稳定 上面图表示一热轧边缘的钢板 板两端先冷却 板中间部分后冷却 其收缩受到先冷却部分的约束而受拉 钢板两端则受压 下面一图表示用这种钢板为翼缘板制作的焊接工字形截面 焊缝处 由于热量的高度集中 冷却后焊缝附近的腹板和翼缘板截面上均产生残余拉应力 测定这种残余拉应力可达焊缝金属的屈服点fy 3受压构件的整体稳定 边缘经火焰切割的钢板 钢板两端有残余拉应力 而中间部分为残余压应力 用这种钢板制作翼缘板的焊接工字形截面在焊缝冷却后 翼缘板中产生相反的残余应力 最后形成 3受压构件的整体稳定 焊接箱形截面的残余应力模式 四角焊缝附近有较大的残余拉应力 板中间部位为残余压应力 由截面残余应力分布模式的介绍 可知残余应力在截面上的分布与截面的形状及尺寸 制作方法和加工过程等密切相关 当钢板厚度较大时 残余应力沿厚度方向也有变化 3受压构件的整体稳定 1 有效比例极限残余应力的存在 使短柱平均应力到达A点后 出现一过渡曲线ABC 然后到达屈服点 亦即残余应力的存在降低了构件的比例极限 使构件提前进入弹塑性工作 A点的应力称为有效比例极限 记为fp 2 残余应力对短柱应力 应变曲线的影响 3受压构件的整体稳定 忽略残余应力 残余应力对轴心受压短柱平均应力 应变曲线的影响 3受压构件的整体稳定 2 残余应力影响的切线模量Et 3 降低构件的稳定承载力构件的应力 应变曲线变成非线性关系 减小截面的有效面积 有效惯性矩 降低稳定承载力 3受压构件的整体稳定 3 残余应力对构件稳定承载力影响 1 平均压应力 小于fp时构件处在弹性工作阶段 屈曲时的临界应力仍与无残余应力时一样 对无初始几何缺陷的轴心受压构件 可取 cr 2E 22 大于fp时平均应力 应变关系不再是直线关系 其临界应力应予修改 3受压构件的整体稳定 当到达临界应力后 构件开始弯曲 能够产生抵抗力矩的只是截面的弹性区 截面的有效惯性矩将只是弹性区的截面惯性矩Ie 抗弯刚度将由EI降为EIe 此时临界力为 临界应力 3受压构件的整体稳定 残余应力对构件整体稳定的影响 2 使稳定临界力有所降低降低幅度与Ie I有关 与柱截面的形状 屈曲方向 残余应力的模式和残余压应力的峰值 cr等有关 1 提前进入弹塑性 3受压构件的整体稳定 在同一压杆截面 同一残余应力模式和峰值下 绕强轴弯曲屈曲和绕弱轴弯曲屈曲的临界应力折减系数截然不同 图 a 3受压构件的整体稳定 图 a 图 b 3受压构件的整体稳定 构件在末受力前存在初弯曲 在c截面处为y0 在轴心压力作用下 挠度为y0 y 则产生附加弯矩 M N y0 y 1 假定初弯曲形状为正弦半波曲线 1 初弯曲的影响 v0为构件中点初始挠曲值 在c截面处的平衡微分方程为 y0 v0sin z l 6 3 4几何缺陷对构件弯曲屈曲的影响 几何缺陷 初弯曲 初偏心 3受压构件的整体稳定 中点挠度 令 2 最大弯矩 弯矩放大系数 3受压构件的整体稳定 初弯曲的存在 使构件开始加载就存在附加弯矩 构件临界承载力低于理想直杆的轴压临界力 3受压构件的整体稳定 无残余应力仅有初弯曲的轴压杆 截面开始屈服的条件是 受压最大纤维毛截面抵抗矩 3 弹塑性 规范对压杆初弯曲的取值规定为 引进符号 0称为相对初弯曲 称为截面核心距 3受压构件的整体稳定 方程 由于杆长细比 变为 该式反映 初弯曲对不同截面形式杆的承载力影响 不同截面形式的i 不同 3受压构件的整体稳定 佩利 柏利 公式a点表示截面边缘纤维屈服时的荷载 随着N增加 部分截面进入塑性 c点时 截面塑性变形发展深 曲线表现出下降段cd 压溃荷载与c点对应的极限荷载为有初弯曲构件整体稳定极限承载力 又称为压溃荷载 不是平衡分枝失稳 是极值点失稳 属于第二类稳定问题 3受压构件的整体稳定 两端铰接理想直杆 荷载在两端具有同方向的初偏心 在任意点c处 其弹性稳定平衡微分方程为 2 初偏心的影响 3受压构件的整体稳定 初偏心对轴心受压构件的影响与初弯曲影响类似 且更加不利 因为构件任一截面都存在附加弯矩Ne0 使其最大承载力低于理想直杆弹性临界力 e0 0 3受压构件的整体稳定 由于初弯曲和初偏心产生的影响相似 在制订设计规范时 为了简化计算 常只考虑其中一个缺陷来模拟两个缺陷都存在的影响 规范对轴心受压杆件考虑了初弯曲影响 3受压构件的整体稳定 4实际轴心受压构件整体稳定 6 4 1实际构件的稳定承载力计算方法 一 考虑残余应力和初弯曲影响 二 极限承载力理论 极限承载力理论 4实际轴心受压构件整体稳定 1 理想轴心受压构件临界力在弹性阶段是长细比的函数 弹塑性阶段 切线模量理论计算 实际轴心受压构件受残余应力 初弯曲 初偏心的影响 2 数值法用计算机求解 3 柱子曲线 不同截面形状和尺寸不同加工条件和残余应力分布1 1000的初弯曲算近200条柱子曲线 4实际轴心受压构件整体稳定 a b c d四条柱子曲线 称为多条柱子曲线 称为轴心受压构件的整体稳定系数 规范GB50017 2003的柱子曲线 4实际轴心受压构件整体稳定 6 4 2轴心受压构件的整体稳定计算 0 215时 0 215时 4实际轴心受压构件整体稳定 相对长细比正则化长细比 4实际轴心受压构件整体稳定 6 4 3整体稳定计算的构件长细比 扭转屈曲和弯扭屈曲 1 扭转屈曲 对双轴对称截面的轴心压杆 可能产生绕纵轴z z扭转失稳 当杆件两端铰接 端部不能扭转但截面可以自由翘曲 按弹性屈曲理论 得到扭转屈曲的临界力为 4实际轴心受压构件整体稳定 式中 翘曲惯性矩 对工字形截面 自由扭转惯性矩 可取为各组成板件扭转惯性矩之和 为第i块板件的宽度和厚度 k考虑热轧型钢在板件交接处凸出部分的有利影响 试验确定 角钢取1 0 T形截面取1 15 槽形截面取1 12 工字形截面取1 25 4实际轴心受压构件整体稳定 截面的极回转半径 在轴心压杆扭转屈曲的实际计算中 可以引入此种情况的等效长细比 其值由扭转屈曲临界力等于具有的弯曲屈曲临界力得出 弹性 近似假定 弹塑性 切线模量 4实际轴心受压构件整体稳定 如果等效长细比小于对截面主轴的长细比或 则由弯曲屈曲控制设计 对一般的双轴对称截面轴心压杆 总是小于 所以不必计算扭转屈曲 但是对十字形截面 由于其翘曲惯性矩比来说是很小的 可以近似取 得 故 4实际轴心受压构件整体稳定 对于单轴对称截面轴心压杆 当绕其对称轴屈曲时 由于截面的剪心和形心不重合 必然在弯曲的同时伴随着扭转 即弯扭屈曲 2 弯扭屈曲 4实际轴心受压构件整体稳定 式中 截面剪心在对称轴上的坐标 即形心至剪心距离 构件截面抗扭惯性矩和扇形惯性矩 对于剪心的极回转半径 扭转屈曲的计算长度 令 4实际轴心受压构件整体稳定 对T形截面 轧制 双板焊接 双角钢组合 和角形截面可近似取 因而这些截面的 对两端铰接 端部截面可自由翘曲或两端嵌固 端部截面的翘曲完全受到约束的构件 取 4实际轴心受压构件整体稳定 1 截面为双轴对称或极对称的构件计算轴心受压构件的整体稳定时 构件长细比应按照下列规定确定 为了避免发生扭转屈曲 对双轴对称十字形截面构件 或取值不得小于 4实际轴心受压构件整体稳定 2 截面为单轴对称的构件 3 角钢组成的单轴对称截面构件 单角钢截面和双角钢T形组合截面 4实际轴心受压构件整体稳定 1 等边单角钢截面当时当时 4实际轴心受压构件整体稳定 2 等边双角钢截面当时当时 4实际轴心受压构件整体稳定 3 长肢相并的不等边双角钢截面当时当时 4实际轴心受压构件整体稳定 4 短肢相并的不等边双角钢截面当时当时 4实际轴心受压构件整体稳定 5 单轴对称的轴心受压构件在绕非对称主轴以外的任一轴失稳时应按照弯扭屈曲计算其稳定性 当时当时式中 4实际轴心受压构件整体稳定 规范GB50017规定 计算稳定时 等边角钢取 0 6十0 0015 但不大于1 0 短边相连的不等边角钢取 0 5十0 0025 但不大于1 0 式中当 20时 取 20 长边相连的不等边角钢取 0 70 当槽形截面用于格构式构件的分肢 计算分肢绕对称轴 y轴 的稳定性时 不必考虑扭转效应 直接用查出值 单面连接的单角钢考虑强度设计值折减系数 4实际轴心受压构件整体稳定 6 5 1均匀受压板件的屈曲 5轴心受压构件的局部稳定 一 实腹式构件局部稳定概念 实腹轴压构件由翼缘和腹板构成 板的平面尺寸很大 且厚度较薄时 可能在构件整体失稳之前 腹板或翼缘出现出平面的波浪凸 凹变形或挠曲 叫做局部屈曲或局部失稳 5轴心受压构件的局部稳定 板件局部失稳表现为双向波状突曲 每个方向呈一个或多个半波 取决于板件的尺寸比例 支承条件和受力情况等 计算得到最小临界应力来确定 构件失去局部稳定性 一般并不使构件立即破坏 失去稳定的板件不能再继续分担或少分担所增加的荷载而使整个构件的承载能力有所减少 并改变了原来构件的受力状态 而有可能最终使构件提前失去整体稳定性 在轴心受压构件截面设计中一般不应使组成板件局部失稳 5轴心受压构件的局部稳定 工字形截面的腹板和翼缘板的局部失稳 a 工字形截面 b 腹板 四边支承板 c 半块翼缘板 三边支承一边自由 5轴心受压构件的局部稳定 图表示尺寸为a b的四边简支矩形板 承受均匀压力N 弹性屈曲时板的微分弯曲变形状态 其微分方程为 二 单向均匀受压薄板的屈曲 1 弹性屈曲 其解为 5轴心受压构件的局部稳定 取n 1 可得最小临界力 板的屈曲系数 5轴心受压构件的局部稳定 当a b 1时 k值变化不大 可取k 4 将Ncr除以板厚t 得到临界应力 cr 5轴心受压构件的局部稳定 超过进入弹塑性受力阶段时 单向受压板沿受力方向切线模量与压力垂直的方向仍为弹性阶段 弹性模量为E 这时可用代替E 按下列公式计算临界应力 5轴心受压构件的局部稳定 翼缘与腹板之间除相互支承外 还相互约束 使相邻板件不能自由转动 考虑约束 在四边简支板的临界应力公式中引人大于1的弹性嵌固系数 计算临界力的公式变为 5轴心受压构件的局部稳定 工字形柱截面的翼缘板厚度常大于腹板 翼缘板对腹板的屈曲有嵌固作用 规范中取 1 3腹板对翼缘板的屈曲嵌固作用不大 规范中取 1 0 5轴心受压构件的局部稳定 式中 Et为切线模量 GB50017规定时 根据轴心受压构件局部稳定的试验资料 取 为 5轴心受压构件的局部稳定 1 确定板件宽 高 厚比限值的准则1 一种是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲 即局部屈曲临界应力不低于屈服应力 2 一种是使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲 即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力 称作等稳定性准则 6 5 2轴心受压构件局部稳定的计算方法 5轴心受压构件的局部稳定 翼缘的宽厚比三边简支一边自由的均匀受压板 屈曲系数 弹性嵌固系数 2 轴心受压构件板件宽 高 厚比的限值 1 工字形截面 轴心受压构件板件宽厚比 5轴心受压构件的局部稳定 翼缘板局部稳定临界力 构件整体稳定临界力 使上面二者相等 可以获得翼缘板宽厚比限值 规范规定 当 30时 取 30 当 100时 取 100 为构件两方向长细比的较大值 5轴心受压构件的局部稳定 当腹板发生屈曲时 翼缘板作为腹板纵向边的支承 对腹板起一定弹性嵌固作用 取弹性嵌固系数 腹板的宽厚比 视为四边支承板 此时屈曲系数 规范规定 当 30时 取 30 当 100时 取 100 为构件两方向长细比的较大值 5轴心受压构件的局部稳定 2 T形截面a 翼缘T形截面翼缘板悬伸部分宽厚比限值同工字形截面b 腹板三边支承一边自由 但其宽厚比比翼缘大得多屈曲受到翼缘的弹性嵌固作用宽厚比限值可放宽 5轴心受压构件的局部稳定 热轧T形钢 焊接T形钢 考虑到焊接T形截面几何缺陷和残余压力比热轧T型钢大 采用了相对低一些的限值 5轴心受压构件的局部稳定 3 箱形截面翼缘和腹板均为四边支承板 翼缘和腹板一般用单侧焊缝连接 嵌固程度较低 取 1 或 3 加强局部稳定的措施 截面不满足板件宽厚比 应调整板件厚度或宽度使其满足要求 对工字形截面的腹板也可设置纵向加劲肋加强 5轴心受压构件的局部稳定 成对配置 纵向加劲肋通常在横向加劲肋间设置其一侧外伸宽度10tw厚度横向加劲肋的尺寸外伸宽度 厚度 5轴心受压构件的局部稳定 4 腹板的有效截面 工字形 箱形截面轴压构件腹板屈曲后强度的利用考虑其屈曲后强度的利用采用有效截面进行计算 5轴心受压构件的局部稳定 当腹板高厚比不满足限值的要求时 可根据腹板屈曲后强度的概念 计算强度和整体稳定性时取与翼缘连接处的部分腹板截面作为有效截面 其面积为Awe hwetw 5轴心受压构件的局部稳定 5轴心受压构件的局部稳定 利用腹板有效宽度的概念 可减小所用腹板的厚度 求稳定系数 时 构件的长细比仍应根据全部柱截面求得 三边支承的翼缘板 也有屈曲后强度 其影响远较四边支承板小 规范对三边支承的翼缘板 不考虑屈曲后强度 5轴心受压构件的局部稳定 6 6 1截面设计原则 经济与合理 考虑以下原则 1 等稳定性 使构件两个主轴方向的稳定承载力相同 以达到经济的效果 长细比应尽量接近 x y 等稳定性原则 2 宽肢薄壁 截面分布尽量开展 截面面积分布 以增加截面的惯性矩和回转半径 提高构件的稳定性和刚度 3 连接方便 构造简单 便于连接 制造方便 节省钢材 4 制造省工 6实腹式轴心受压构件的截面设计 6实腹式轴心受压构件的截面设计 根据截面设计原则 轴力大小和两方向的计算长度初步选择截面尺寸 进行强度 刚度 整体稳定和局部稳定验算 具体步骤如下 6 6 2截面选择 1 假设构件的长细比 一般可先取50 100范围 轴心力大而计算长度小时取较小值 反之取较大值 根据 及钢号和截面类别查表得 值 求符合所假设 时所需的截面面积 6实腹式轴心受压构件的截面设计 对构件计算长度在6m左右 轴心压力设计值N 1500kN时 可假定 80 100 N在3000 3500kN左右时 可假定 50 70 压力N愈大 则构件宜更 矮胖 因而长细比 宜小一些 这些数字在一般情况下是如此 并不绝对 合适长细比的参考范围 可以推导出确定假设值的近似公式 焊接工字形截面 y轴弱轴 可采用如下公式 6实腹式轴心受压构件的截面设计 2 求符合所假设 时截面二主轴方向所需的回转半径和轮廓尺寸 再根据回转半径与截面高度h 宽度b之间的近似关系求出所需要的截面高度与宽度 6实腹式轴心受压构件的截面设计 附表中列出了常用柱截面的近似回转半径 由表可知截面轮廓尺寸与回转半径间的近似关系A 焊接工字形截面 ix 0 43h iy 0 24b 如图所示 这对设计中确定截面轮廓尺寸极为有用 截面的近似回转半径 B 型钢截面根据所需要的截面积和所需要的回转半径选型钢型号 6实腹式轴心受压构件的截面设计 6实腹式轴心受压构件的截面设计 6实腹式轴心受压构件的截面设计 3 确定截面板件尺寸根据所需的An b h并考虑局部稳定和构造要求 可以初选截面尺寸 确定b t h tw 完全按需要的A h b配置截面会使板件厚度太大或太小 h0和b取10mm的倍数 t和tw宜取2mm的倍数 tw应比t小 一般不小于4mm 6实腹式轴心受压构件的截面设计 计算出所选截面的几何特征截面积A 绕x轴和绕y轴的惯性矩Ix Iy Ix 查表求 x 6 6 3截面验算 Iy 查表求 y 6实腹式轴心受压构件的截面设计 如果所选截面验算 证明不满足整体稳定要求时 可直接修改截面 或重新假定 重复上述步骤 直到满足为止 若有孔洞截面削弱较大时 还应验算净截面强度 6实腹式轴心受压构件的截面设计 轴心受压构件的截面除满足上述原则要求外 在计算方面应满足 1 稳定条件 2 强度条件 3 局部稳定条件板件宽厚比 4 刚度条件长细比 和 和 选择截面尺寸的主要条件是稳定条件 强度条件只当截面为螺栓孔削弱较多时才有必要考虑 局部稳定性和刚度条件在选用截面时加以注意 6实腹式轴心受压构件的截面设计 稳定条件公式N A f中有两个未知量 和A 因此选用截面尺寸时 必须先假定一个合适的长细比 从而得到 值 才能由上式求得需要的截面积A而后配备截面各部分尺寸 长细比假定得不合适 就得不到能同时满足所需截面积和回转半径 同时又是截面积为最小的截面尺寸 因此 轴心受压构件截面设计往往不是一次完成的 6实腹式轴心受压构件的截面设计 实腹轴心受压柱 弯曲失稳时柱中剪力很小 故翼缘与腹板的连接焊缝 可按构造要求选用hf 4 8mm 当实腹轴压柱的腹板高厚比较大时 h0 tw 80时 应采用横向加劲肋 其间距不得大于3h0 这可提高腹板的局部稳定性 通常在腹板两侧成对配置 加劲肋尺寸应满足外伸宽度bs h0 tw 40mm 厚度ts bs 15mm 6 6 4构造要求 6实腹式轴心受压构件的截面设计 如果柱截面高度较大 高厚比要求的腹板又过厚 显然是不经济的 这时有两种方法处理 一种方法是设置纵向加劲肋 以加强腹板 减小其截面计算高度 纵向加劲肋宜在腹板两侧成对布置 其尺寸要求 外伸宽度bs 10twmm 厚度ts 0 75twmm 6实腹式轴心受压构件的截面设计 另一种方法是 认为腹板中间局部屈曲 退出工作 在计算强度时 仅考虑腹板高度边缘范围内两侧各的部分为有效面积如图 在计算构件整体稳定系数时 仍用全部面积 6实腹式轴心受压构件的截面设计 此外 为了保证构件截面几何形状不变 提高构件抗扭刚度 对大型实腹式构件在受有较大横向力作用处和每个运送单元的两端 还应设置横隔板 其间距不得大于截面最大宽度的9倍或8m 6实腹式轴心受压构件的截面设计 7格构式轴心受压构件 6 7 1构件绕实轴的整体稳定 分肢通常采用槽钢和工字钢 整体失稳时 发生绕截面主轴的弯曲屈曲 计算整体稳定时 计算绕实轴和虚轴抵抗弯曲屈曲能力 绕实轴同实腹式构件 7格构式轴心受压构件 用缀材把两个分肢连成整体 槽钢翼缘朝内更为合理 使柱外侧平整 且获得较大惯性矩 7格构式轴心受压构件 荷载较小 较高的柱子可采用四肢角钢构成四肢柱 四面均用缀材 角钢 连接 形成空间格架 两主轴都是虚轴 用较小的截面积以获得较大的截面刚度 但制造费工 缀材的作用是保证分肢共同工作 减少分肢的计算长度 承受虚轴平面内的剪力 格构式轴心受压构件的设计和实腹式轴心受压构件相仿 应考虑强度 刚度 长细比 整体稳定和局部稳定四个方面满足要求 其中最主要的是整体稳定 7格构式轴心受压构件 6 7 2构件绕虚轴的整体稳定 1 格构式柱绕虚轴屈曲的剪力影响 格构式轴心受压柱绕虚轴弯曲屈曲时 由于两分肢间的缀材抗剪刚度比实腹式构件腹板弱得多 分析构件微弯曲平衡状态时 除考虑弯曲变形外 还要考虑剪切变形影响 因此绕虚轴稳定承载力有所降低 剪切变形 7格构式轴心受压构件 根据理想直杆的弹性稳定理论 考虑剪力影响的临界力为 7格构式轴心受压构件 用换算长细比 oy代替 y 查出 y可计算格构式绕虚轴 y轴 的稳定承载力 换算长细比 求单位力剪切角变形 1 可求出 oy 分别推导缀条 缀板构件的剪切角变形和换算长细比 7格构式轴心受压构件 2 缀条格构式构件的换算长细比两分肢用缀条联系的格构式轴心受压柱的变形情况 斜缀条与分肢夹角为 一个缀条节间的剪切角度 1 两个缀条平面内的斜缀条内力为Nd 缀材总面积为A1 7格构式轴心受压构件 当V 1时 Nd 1 sin 斜缀条的长度ld a cos 则斜缀条的伸长为 7格构式轴心受压构件 带入 得 7格构式轴心受压构件 当 45 时 规范统一取27 则缀条式格构柱换算长细比为 7格构式轴心受压构件 注 假设变形和剪切角是有限的微小值 则由引起的水平变位为横杆受力 其轴向变形等于水平变位 时 7格构式轴心受压构件 缀板式格构式轴心受压柱的弯剪屈曲变形 内力及变形可按单跨多层刚架进行分析 并假定反弯点在每层分肢和每个缀板的中点 3 缀板式构件的换算长细比 单位剪力作用下 每一柱肢在反弯点处弯矩为零但承受水平剪力1 2 l1 7格构式轴心受压构件 双肢缀板柱的换算长细比缀板柱的分肢和缀板组成多层框架 假定变形时反弯点在各节点间的中点 若只考虑分肢和缀板的弯曲变形 在单位剪力的作用下 缀板弯曲变形引起的分肢变位 分肢本身弯曲时的变位由此得轴线转角为 7格构式轴心受压构件 得换算长细比 假设分肢面积 则 式中 一个分肢刚度 两侧缀板线刚度之和 分肢长细比 7格构式轴心受压构件 令缀板线刚度与分肢刚度之比为 则 如令 则 由此得到我国规范规定的换算长细比 计算公式 7格构式轴心受压构件 6 7 3格构式构件分肢稳定和强度计算 应计算各分肢的强度 刚度和稳定 分肢失稳不先于构件整体失稳 规范规定分肢长细比满足下列条件时 不计算分肢强度 刚度和稳定 当缀件为缀条时当缀件为缀板时且不大于40 构件两方向较大值 当 50时 取 50 计算时取缀条节点间距 7格构式轴心受压构件 6 7 4分肢的局部稳定格构式轴心受压构件的分肢承受压力 应进行板件的局部稳定计算 分肢常采用轧制型钢 满足局部稳定要求 分肢采用焊接组合截面时 其宽厚比应进行验算 7格构式轴心受压构件 1 格构式轴心受压柱的剪力 设两端铰接柱在临界状态下的微弯曲变形为正弦半波曲线 6 7 5缀件设计 格构式轴心受压构件的弯矩和剪力 7格构式轴心受压构件 考虑初始缺陷的影响经理论分析规范采用最大剪力设计值 7格构式轴心受压构件 1 缀条 每一缀条平面承受剪力为 2 缀条计算 斜缀条所受压力 平行弦桁架体系缀条可看作桁架的腹杆 每面缀条所受的剪力 斜缀条与构件轴线夹角 7格构式轴心受压构件 缀条连接强度计算时 0 85 缀条稳定计算时 等边角钢 r 0 6 0 0015 2 缀材通常采用单角钢连接 考虑到连接的偏心影响 规范规定 其折减系数如下 不等边角钢短肢相连 r 0 5 0 0025 不等边角钢长肢相连 r 0 7 7格构式轴心受压构件 3 缀条的最小尺寸 不宜小于L45 4或L56 36 4的角钢 不承受剪力横缀条用来减少分肢的计算长度 其截面尺寸通常取与斜缀条相同 缀条的轴线与分肢的轴线应尽可能交于一点 设有横缀条时 还可加设节点板 缀条与分肢可采用三面围焊相连 7格构式轴心受压构件 3 缀板计算 刚架体系 受力弯曲时 反弯点分布在各段分肢和缀板的中点 取隔离体 内力平衡 缀板的内力计算 可得每个缀板剪力和缀板与分肢连接处的弯矩 7格构式轴心受压构件 缀板的内力计算 7格构式轴心受压构件 两相邻缀板轴线间的距离 c 分肢轴线间的距离 根据Mb1和Vb1可验算缀板 弯曲强度 剪切强度 缀板与分肢的连接强度 7格构式轴心受压构件 缀板截面按构造规定 一般宽度b 2c 3 厚度t c 40和6mm 保证缀板的刚度 同一截面处各缀板线刚度之和不小于构件较大分肢线刚度的6倍 缀板要满足上述弯矩 剪力作用要求 缀板与分肢的搭接长度一般20 30mm 7格构式轴心受压构件 6 7 6格构式构件的横隔和缀件连接构造 格构式柱在承受较大水平力作用处 或每个运送单元的两端应设置横隔 以保证裁面几何形状不变 提高构件的抗扭刚度 以及传递水平力 横隔间距不得大于截面较大宽度的9倍或8m 横隔可用钢板或角钢做成 格构式构件的横隔 7格构式轴心受压构件 6 7 7格构式轴心受压构件的截面设计 1 截面选择 1 按实轴 轴 稳定条件选择截面尺寸 假定绕实轴长细比 60 100 根据钢号和截面类别查得整体稳定系数求所需截面面积 绕实轴所需要的回转半径 当格构式轴心受压柱的轴力设计值N 计算长度lox loy 材料 截面类型都已知时 设计分两步 首先 按实轴稳定要求选择分肢 其次按等稳定原则 确定分肢间距 7格构式轴心受压构件 根据所需 或b 初选分肢型钢规格或截面尺寸 实轴整体稳定和刚度验算 强度验算和板件宽厚比验算 若验算不满足要求 应重新假定再试选截面 直至满意为止 2 按虚轴 设为x轴 与实轴等稳定原则确定两分肢间距 根据换算长细比 则可求得所需要的 对缀条格构式构件 对缀板格构式构件 7格构式轴心受压构件 a 确定分肢间距c Ac I1 c y y 1 1 得出 7格构式轴心受压构件 由可求所需在计算时 需先假定预估缀条角钢型号在计算时 需先假定 2 截面验算 按照上述步骤初选截面后 进行刚度 整体稳定和分肢稳定验算 如有孔洞削弱 还应进行强度验算 缀件设计 b 确定分肢间距 7格构式轴心受压构件 8柱头 柱脚 传力明确 力过程简捷安全可靠 经济合理具有足够的刚度而构造又不复杂 柱的顶部与梁连接部分称为柱头 其作用是将梁上部结构的荷载传到柱身 梁与柱为铰接连接 分为柱顶和柱侧连接 1 柱顶支承梁置于柱项板上 按梁的支承方式有下列两种 一 柱头 实腹柱格构柱 突缘支座平板支座 8柱头 柱脚 梁直接在柱顶板上 荷载通过顶板传到柱上 梁端板加劲肋对准柱翼缘放置 使梁上荷裁大部分通过加劲肋传到柱翼缘上 构造简单 适于两侧粱支座反力相等或差值较小情况 否则产生偏心弯矩 1 平板支座 构造设计 传力分析 计算分析 8柱头 柱脚 其底部刨平与柱顶板顶紧 使两侧梁形成一个集中力基本作用于柱中心顶板厚度一般16 20mm 粱支座反力较大时 在突缘加劲肋作用处的顶扳下面 腹板焊加劲肋 2 突缘支座 构造设计 实腹式 8柱头 柱脚 传力分析 计算分析 N 垫板 顶板 加劲肋 柱身 端面承压 端面承压 端面承压 水平焊缝 竖向焊缝 a垫板 顶板在梁设计时决定 由构造确定b端面承压c水平焊缝d竖向焊缝e加劲肋强度 8柱头 柱脚 eN力大时 腹板开槽 柱上端一段腹板加厚 竖向焊缝传递剪力 无偏心弯矩计算时按轴心受力 计算腹板抗剪 作业 教材p218567 8柱头 柱脚 如果是格构式柱 则需在柱头两缀板间设加劲肋 顶板平面尺寸一般向柱四周外伸20 30mm 便于与柱焊接 相邻梁间隙10 20mm 安装就位后 加垫板用螺栓连接两梁 格构式 8柱头 柱脚 传力分析 计算分析 N 垫板 顶板 加劲肋 缀板 端面承压 端面承压 端面承压 水平焊缝1 竖向焊缝2 a垫板 顶板在梁设计时决定 由构造确定b端面承压c水平焊缝1d竖向焊缝2d加劲肋强度简支梁计算e竖向焊缝3f柱端缀板强度简支梁计算 柱肢 竖向焊缝3 8柱头 柱脚 梁端部都采用两个螺栓将梁下翼与柱顶板连接起来 使其位置固定在顶板上 8柱头 柱脚 侧向连接通常是在柱的侧向焊以承托 以支承梁的支座反力 将突缘支座梁的突缘刨平 置于承托上 承托可以用厚钢板或厚角钢 承托厚度比突缘支承肋厚5 10mm 粱端支承加劲肋 可用C级螺栓与柱翼相连 螺栓按构造要求布置 2 侧向连接 8柱头 柱脚 梁