浙江省名校新高考研究联盟2014届高三第二次联考数学(理.doc

浙江省名校新高考研究联盟2014届第二次联考数学（理科）试题卷命题人： 萧山中学 沈建刚 慈溪中学 应勤俭本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高第I卷(选择题 共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）1设,，则 （ ）A B C D 2设复数满足，则 （ ）A B C D3已知向量，若，则 （ ）A B C D4已知两相交平面，则必存在直线，使得 （ ）A B C D 5函数的值域为 （ ）ABCD 6函数（且不全为零），则“”是“函数为奇函数”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7设实数满足不等式组，若为整数，则的最大值是 （ ）A26 B25 C23 D22 8已知函数的定义域为，则实数的取值范围为 （ ）ABCD 9已知六张卡片中，三张红色，三张黑色，它们分别标有数字2，3，4，打乱后分给甲，乙，丙三人，每人两张，若两张卡片所标数字相同称为“一对”卡片，则三人中至少有一人拿到“一对”卡片的分法数为 （ ） A18 B24 C42 D48 10已知双曲线的左、右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与双曲线右支交于两点，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）AB C D其它 2,4,6第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为_ 12已知随机变量的分布列： 则随机变量的方差=_；13若的展开式中含项的系数为，则_（用数字作答）；14设不共线的向量，则向量与的夹角的取值范围是_；15等差数列中，公差为，当且仅当时，取到最小值，则的取值范围是_；16已知为抛物线上动点，为圆上动点，则距离的最小值为_；17球为边长为的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，则点的轨迹周长为_三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分） 在中，角所对的边分别为，已知 （1）求角；（2）若（），求的值19（本小题满分14分） 已知数列满足：，且为奇数时，为偶数时， （1）求并证明数列为等比数列； （2）求数列的前项和20（本小题满分15分）如图，已知直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱为直三棱柱）中，分别为边的中点FED1DBCAC1B1A1（1）求证：平面平面；（2）若在平面的射影在边上，且，求直线与平面所成角的正弦值21（本小题满分15分） 如图，已知椭圆的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心， 试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由22（本小题满分14分） 已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）求证：“”是函数有三个零点的必要条件浙江省名校新高考研究联盟2014届第二次联考数学(理科)试题参考答案一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BABDCCBCCA10提示：由对称性，只有另两种可能，但必须满足二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分把答案填在答题卷的相应位置114 12 13 14 15 16 1717提示：先找过与垂直的正方体的截面三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。18（本小题满分14分）解：（1）因， ，所以，所以，又，所以， .7分 （2）因，所以， .14分19（本小题满分14分）解（1），因为，所以，所以数列是公比为的等比数列.6分（2）.8分由（1），所以，所以.10分.14分20（本小题满分15分）解：（1）因，为中点，所以，因平面，所以，所以平面，因平面，所以平面平面 .6分（2）解法一：由（1）平面平面，所以在平面上的射影在交线上，已知也在上，且为的中线，所以为的重心， .8分且，因在中，为直角，利用射影定理知， .10分设，则， .13分所以，即直线与平面所成角的正弦值为 .15分zyxFED1DBCAC1B1A1 解法二：如图所示建立坐标系，设， 则 .8分设，则，因，所以， .11分所以平面的法向量，又，所以， .14分所以直线与平面所成角的正弦值为 .15分21（本小题满分15分）解：（）依题意，且，椭圆方程为.5 分（）设直线AB方程为： 由得 因为O为重心，所以= .8分因为C点在椭圆E上，故有，可得 .10分 而=（或利用是到距离的倍得到） 12分所以= 14分直线斜率不存在时， 所以的面积为定值. 15分22（本小题满分14分）解（1） .2分当，即时，在递增； .3分当，且，即时，由可知，所以在递减，递增； .5分当，即时，由可知，所以在递增，递减， 递增；.7分（2）由（1）已知，函数有三个零点，