二元一次方程组、不等式与不等式组复习课教案

二元一次方程组、不等式与不等式组复习课教案 精锐教育学科教师辅导讲义学员编号年级课时数学员姓名辅导科目学科教师学员编号年级课时数学员姓名辅导科目学科教师授课类型）C(二元一次方程组）C（不等式和不等式组）C（方程和不等式的综合）（方程和不等式的综合）授课日期及时段教学内容一专题导入建议用时5分钟！知识点1.二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义 （1）二元一次方程 （2）二元一次方程组 （3）一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解知识点2.消元-解二元一次方程用代入消元法和加减消元法解二元一次方程，体会化为已知的化归思想，即把二元一次方程转化为已经熟知的一元一次方程，再按解一元一次方程的方法求得二元一次方程的两个数的解。 知识点3.实际问题与二元一次方程组找出实际问题中的已知数和数，分析它们之间的数量关系，列出方程组，解方程组，从而解决实际问题。 二专题精讲建议用时20-25分钟！专题一.二元一次方程和二元一次方程组例1.若212135a ba bx y+?=0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_,b=_.分析依题意,得解得2,545ab=?答案:2545?点评准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.专题二二元一次方程与二元一次方程组的解2a+b+1=1,a-2b-1=1,例2.已知x=1,y=2是二元一次方程组?=?=?432by xyax的解，求a,b的值解析本题从二元一次方程组的解入手，把二元一次方程的解代入二元一次组中，得到有关字母a,b的关系式，再求此关系式的解，即可求得字母a,b的值解答把x=1,y=2代入二元一次方程组得?=+=+42134ba，解得a=-1,b=23专题三代入消元法与加减消元法例3.用代入消元法解方程组x+2y43x?y5解 （1）x+2y43x?y5由得x=4-2y，代入得3（4-2y）-y=5，去括号得12-6y-y=5，移项合并得-7y=-7，解得y=1，将y=1代入得x+2=4，即x=2，则方程组的解为?=12yx分析由第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x得到关于y的一元一次方程，求出一次方程的解得到y的值，进而确定出x的值，即可得到原方程组的解；例4.已知方程组，则x+y的值为（）A1B0C2D3分析把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可解答解，2得，2x+6y=10，得，5y=5，解得y=1，把y=1代入得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3故选D点评本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中数的系数较小时可用代入法，当数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单专题四应用题例5.某鞋店有甲乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元该店促销的方式买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A200（30x）50（30y）1800B200（30x）50（30xy）1800C200（30x）50（60xy）1800D200（30x）5030（30x）y1800分析由已知，卖出甲鞋（30x）双，则送出乙鞋也是（30x）双，那么乙卖出30（30x）y双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案解答解已知还剩甲鞋x双，则则卖出甲鞋的钱数为200（30x）元，由题意则送出乙鞋（30x）双，那么卖出乙鞋的钱数为50530（30x）y元，所以列方程式为200（30x）5030（30x）y1800故选D点评此题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数例6.xx年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。 这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）解答设xx年全国工业废水x亿吨，城镇生活污水y亿吨，根据题意，得%72572%57%92572=+=+y xy x解得327245=yx答xx年全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨.点评用方程的思想解决实际问题时，首先要找准等量关系式，则要注意题干中提到的等量关系的语句，根据等量关系列方程，就是解决问题的关键。 在解应用题时，这5步找、设、列、解、答，一步都不能少。 专题五数学思想转化的思想专题五数学思想转化的思想例7.若方程组?=+?=+4)1()1(132y kx ky x的解x与y相等，则k的值为（）解析本题的关键在于方程组的解x,y相等，把y用x换掉，求得x,y的值，然后将题目转化成关于k的一元一次方程问题解决。 x=y,2x+3y=1,x=y=1/5代入(k-1)x+(k+1)y=4即可。 答案选C整体思想若方程组ax+yb x1x?bya的解是y1求（a+b）2-（a-b）（a+b）分析根据二元一次方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组，考虑整体代入求值，可对方程组变形得到（a+b)及（a-b)的值，整体带入即可求得。 解方程组ax+yb的解是x=1x?bya y1?=?=+a bba11得?=+?=?11b aba所以，（a+b）2-（a-b）（a+b）=1-（-1）1=2三专题过关三专题过关建议用时10分钟！1.已知方程（m-3)xn1-+(n+2)2m8-=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。 解得n=2,m=-32.若12xy=?=?是关于x y、的二元一次方程31ax y?=的解，则a的值为（）A5?B1?C2D7分析将12xy=?=?代入方程ax3y1，得a61，解得a7，故选D解答D点评本题主要考查二元一次方程组的解的意义与解一元一次方程知识，将x、y的值代入原一元一次方程，即可求出待定系数的值3.已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+4+?by x=0,求a+b的值解答由题意得?=+?=?04032by xyax把x=1,y=-2代入上式可得?=+=+42134ba，解得a=-1,b=-5/2,则a+b=-7/24.解下列方程组 （1） （2）5.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？解设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得6.5603065040x yx y?+=?+=?，解得150120xy=?=?，答平路和坡路各有150米、120米7.已知是二元一次方程组的解，则2mn的算术平方根为（C）A2BC2D4四学法提炼建议用时5分钟！1.选择合适的方法消元代入消元法适用于数的系数有1或-1的方程组；加减消元法适用于数的系数有整数倍的方程组，如果两个特点都没有，用加减法比较好。 2.注意事项用加减消元法时注意变形的方程两边每项都去乘同一个数，不可漏乘，尤其常数项符号相同的相减，相反的相加减时，用数的系数大的减小的一专题导入建议用时10分钟！知识点1.不等式及其解集在数轴上表示解集实心点表示等于号，空心圈表示不等于号知识点2.解一元一次不等式类似于解一元一次方程，与其解法有联系又有区别。 知识点3.一元一次不等式解实际问题从实际问题中抽出数学模型，用一元一次不等式解决实际问题，学会分类讨论的数学思想二专题精讲建议用时20-25分钟！专题一一元一次不等式的定义与性质例1.下列式子中，一元一次不等式有()3x-142+31x63-x1061?x3x+xyy2x0A5个B4个C6个D3个解析此题考查的是一元一次不等式的定义和性质，一元一次不等式首先各项只有一个数，且各项的次数为一次，然后必须都是不等号连接的代数式，最后数不能做分母。 答案A专题二解一元一次不等式例2.解不等式，并把解集表示在数轴上分析首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可解答解去分母得2（2x1）（9x+2）6，去括号得4x29x26，移项得4x9x6+2+2，合并同类项得5x10，把x的系数化为1得x2点评此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项例3.巧用分数的基本性质解不等式02.02.01.0?x-35.01+x解析考虑如何把各分母化为1，这样不仅可以去分母，而且能把分母中的小数化为整数，起到一箭双雕的作用。 02.02.01.0?x的分子、分母都乘以50，5.01+x的分子、分母都乘以2就可以实现这种转变。 解答原不等式可化为50（0.1x-0.2)-32(x+1)即5x-10-32x+2移项合并，得3x15系数化为1，得x5所以不等式的解集为x?+?并把解集在数轴上表示出来.解析先分别求出每个不等式的解集，再分别在数轴上表示出来，并根据数轴确定不等式组的解集.解由不等式4x+61-x得x-1，由不等式3（x-1）x+5得x4，所以不等式组的解集为14a,求a的取值范围解析先解方程3(x-a)+2=x-a+1，用含a的代数式表示x,再将方程的解代入不等式2(x-4)4a，转化为关于a的一元一次不等式，即可求出a的取值范围。 解答解方程3(x-a)+2=x-a+1，得x=212?a,把x=212?a代入不等式2(x-4)4a，得2（212?a-4）4a,即2a-1-84a,解得a+?+05023mm解得-32 (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足3本”即是说全部课外读物减去5(x1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解: (1)m=3x+8 (2)由题意,得? (5830)1(583x xxx不等式组的解集是:5 三专题过关建议用时10分钟！1.若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3y Cx+3y+3D2.点P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是0a3分析根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可解答解点P（a，a3）在第四象限，解得0a3故答案为0a33.解不等式 （1） （2）105)5.0(223515?x xx4.解不等式组3（x+1）（x3）8，2x+131-x21Ax2B2x27C2x1Dx2或x15.若不等式组的解集为3x4，则不等式ax+b0的解集为x6.学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?解设学校有房间x间，则可住宿的学生有(5x+14)人由题意得7?(x-1)(5x+14)xxx x231239.雅西高速公路于xx年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）D A702.52.5420x yxy+=?+=?B702.52.5420x yxy?=?+=?C702.52.5420x yxy+=?=?D2.52.5702.52.5420x yxy?=?+=?10.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560 （1）购进篮球和排球各多少个？ （2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？解 （1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得20 (9580) (6050)260x yxy+=?+?=?解得128xy=?=?，答购进篮球12个，购进排球8个； （2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得6（60-50）=（95-80）a，解得a=4，答销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等12.已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题 （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费分析 （1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （3）根据 （2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可解 （1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得解方程组，得，答1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨 （2）结合题意和 （1）得3a+4b=31，a=a、b都是正整数或或答有3种租车方案方案一A型车9