231锐角三角函数教案

231锐角三角函数教案 23.1锐角三角函数 1、直角三角形边角之间的关系图25.2. 12、定义sinA?A的对边?A的邻边?A的对边，cosA，tanA，斜边斜边?A的邻边分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数注意1.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”.2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比.3.tanA不表示“tan”乘以“A”.4.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关5.初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切.sinA、cosA的符号意义同tanA。 在RtABC中，C90，sinA_=_.cosA=_=_。 tanA=_=_。 2223、在RtABC中，a 14、你能写出B的正弦、余弦,正切的表达式吗？22随堂练习如图，在RtABC中，C=90,BC=6,AC=8,则sinA=_,cosA=_,tanA=_。 如图，在RtABC中，C=90,BC=2,AC=4,则sinB=_,cosB=_,tanB=_。 在RtABC中，B=90，AC=2BC,则sinC=_。 如图，在RtABC中，C=90，AB=10,sinA=在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=3，则BC=_。 54,则AC=_。 53如图，在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=，则AB=_。 52在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，则AB=_,BC=_。 3探究 1、在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。 2、在RtABC中，C90，AC1，BC3，则sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.以上两题的结论有何发现?这个结论对所有的正弦、余弦均成立吗？牛刀小试 1、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 2、在ABC中，C90，cosB=12,AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高。 133、在RtABC中，C90，已知cosA12，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。 134、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。 5、在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长。 6、在RtABC中，C90，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列A的三角函数值 （1）A30； （2）A60； （3）A45为了便于记忆，我们30、45、60等特殊角的三角函数值列表如下三角函数角sincotan1333022322451221360322例1求下列各式的值。 22 （1）2sin30-cos45 （2）sin60cos60 （3）sin30+cos30cos2450 （4）cos45sin30 （5）sin60cos60 (6)tan230022 （7）tan45sin30cos60 （8）sin60+ （10）(2+1)+2sin30-8 （10）(2+1)+2sin30-8-1-1121?. （9）.1?tan60?sin30?3?1例2.求满足下列条件的锐角: (1)cos= (5)cos-3 (2)2sin=1 (