数学人教版六年级下册《鸽巢问题》

鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 平定县第三实验小学 刘素芬 教学内容 人教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级 下册 第五单 元数学广角 抽屉原理 第 68 69 页的内容 教学目标 1 知识与能力目标 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 会用 鸽巢问题 解决简 单的实际问题 通过猜测 验证 观察 分析等数学活动 建立数学模型 发现规律 渗透 建模 思想 2 过程与方法目标 经历从具体到抽象的探究过程 提高学生有支据 有条理地进行思考和推理的能 力 3 情感 态度与价值观目标 通过 鸽巢问题 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴趣 感受到数 学文化及数学的魅力 教学重点 经历 鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题 教学难点 理解 鸽巢问题 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学准备 媒体课件 卡片 纸杯 铅笔 练习纸 教学过程 一 课前游戏 激趣引新 师 你们知道 料事如神 这个词是什么意思吗 今天老师也能做到 料事如神 你们信不信 现在 老师这有 3 张漂亮的卡片 老师背对着大家把它们送给在坐的三位同学 不用老师回头 老师也知道得到卡片的三个同学当中 至少会有两个同学的性别相同 验证 老师背对着学生把卡片抛出验证学生的说法 如果老师再抛几次还会有这种现象出现吗 其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数 学原理 也就是我们今天这节课要研究的学习内容 鸽巢问题 想不想研究啊 通 过学习 你想解决哪些问题 通过同学们的回答 发现大家最想知道的是 鸽巢 问题 是怎样的 这里的 鸽巢 是指什么 运用 鸽巢问题 能解决哪些问题 怎样运用 鸽巢问题 解决问题 二 操作探究 发现规律 1 动手摆摆 感性认识 今天这节课我们就用铅笔和笔筒来研究 来看例 1 课件出示 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中 会有怎样的结果呢 猜一猜 不管怎样放 总有一个笔筒里至少放着 支铅笔 2 提出疑问 不管怎么放 总有一个笔筒里至少放进 2 支铅笔 这个猜想正确吗 板书 怎样证明这种现象呢 这就需要同学们实验验证一下 3 实验探究 1 用列举法探究 我们每个小组都有铅笔和纸杯 我们用纸杯代替笔筒 现在我们以小组为单位 比 一比 操作操作 看哪个小组先操作完 而且把记录单填好 听清楚了吗 好 开始 动手吧 利用手中的学具摆一摆 并把你们摆放的方法记录在导学单上 注意要按照一定 的顺序摆放 做到不重复不遗漏 学生动手操作 师巡视 汇报交流 说理活动 A 哪个小组愿意给大家汇报一下 注意要按照一定的顺序汇报 B 学生汇报 教师相机板书 a 把 4 支铅笔都放到同一个笔筒里 铅笔的数量分别是多少 4 0 0 b 把 3 支铅笔放到同一个笔筒里 剩下的放到另一个笔筒里 就得到 3 1 0 c 把 2 支铅笔放到同一个笔筒里 剩下的放到另一个笔筒里 就得到 2 2 0 d 把 2 支铅笔放到同一个笔筒里 剩下的分别放到另外的两个空笔筒里 就得到 2 1 1 刚刚我们这个小组摆出了四种不同的摆法 还有其他的情况吗 没有了 大家 都是这样摆的吗 好 请同学们观察这四种摆法 你可以保证总有一个笔筒里至少放 了多少支笔 2 支 那老师就有疑问了 总有是什么意思 生 一定有 那我们来 找一找 是不是每种摆法都一定有这样一个笔筒 好不好 师生共同找 生答 师圈 出每种摆法里最多的哪个数 那么 每一种摆法 我们都能找到这样一个笔筒 至少 放了 2 支 也就是说放 2 支或 2 支以上 也就是说 不管怎么放 总有一个笔筒里至少要放几支铅笔 2 支 师将 擦去 因此 我们可以这样描述 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少要放 2 支铅笔 你也能像我这样说一说吗 像这样把每一种放法都列举出来 然后一一去验证的方法 叫枚举法 像这样把每一种放法都列举出来 然后一一去验证的方法 叫枚举法 板书 枚 板书 枚 举法 举法 4 提出问题 优化摆法 1 除了像这样把所有可能的情况都列举出来 我们还能不能找到一种更为直接 的方法 只摆一种情况 也能得到这个结论呢 小组内交流讨论 好了 看来大家都有答案了 谁来说说你们组的想法 你能结合操作给大家演示一遍吗 同学们自己说说看 同桌之间边演示边说一说好吗 师生小结 假如每个笔筒放入一支小棒 剩下的一支还要放进一个笔筒里 无论放 在哪个笔筒里 一定能找到一个笔筒里至少有 2 支小棒 2 这种分法 实际是先怎么分的 平均分 为什么要先平均分 通过平均分 我们就能使放的支数最多的笔筒里变得尽可 能少 这种思维方式在数学中 我们称为 最不利原则 平均分已经使每个笔筒中 的笔尽可能少了 如果这样都符合要求 那另外的情况肯定也是符合要求的了 出 示课件幻灯片 3 3 既然是平均分 能用算式表示吗 生说 师板书 4 3 1 1 总有一个笔 筒中至少有几支铅笔 用算式怎么表示 1 1 2 无论是大屏幕上的文字叙述 还是黑板上的算式 实际上都是一种方法 我们叫它 假设法 板书 假设法 你认为哪种方式更简便一些 也就是说 我们现在可以用两种方法来解决这类问题 第一种方法是枚举法 把 所有的可能都找出来 第二种方法是假设法 既可以用语言叙述 也可以用算式表示 通过刚才的实验 你发现枚举法和假设法哪种比较适用呢 假设法 5 步步逼近 理性认识 1 师 刚才 我们通过不同的方法验证了这句话是正确的 现在老师把题目改 一改 把 6 支铅笔放在 5 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔吗 对不对 为什么 那照这样还用摆吗 把 7 支铅笔放进 6 个笔筒里呢 把 8 支笔放进 7 个笔筒里呢 简单的题难不倒大家 增加点难度 还会吗 把 100 支笔放进 99 个笔筒里呢 真不简单 这么大的数据也能说出结论 2 符合这种结果的情况你能一一说完吗 你会用一句归纳这些情况吗 好 把你发现的规律大声说出来 笔的支数比笔筒数多 1 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 6 数量积累 发现方法 你们真了不起 短短的时间内就掌握了规律 那如果铅笔的数量比笔筒的数量多 2 多 3 又会有怎样的结果呢 这个结论是否依然成立呢 课件 68 页做一做 7 只鸽子要飞进 5 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 为什么 1 生试做 你可以想一想 说一说 自己学起来有困难的可以请教身边的同学 如果要用一个算式表示 你会吗 展示作业 给予评价 2 算式中告诉我们经过第一次平均分配后 还余下了 2 只鸽子 这两只鸽子会 怎么飞呢 有可能两只飞进了同一个鸽舍里 也有可能飞进了不同的鸽舍里 我们 怎样分 才能保证至少 剩下的 2 只要怎么分 3 不管怎么飞 一定会出现哪种情况 4 讨论 刚才是铅笔数比笔筒数多 1 支的情况 现在鸽子数比鸽舍要多 2 只 为什么还是 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 5 如果是 8 只鸽子要飞进取 5 个鸽舍里呢 余下 3 只鸽子 6 9 只鸽子要飞进取 5 个鸽舍里呢 余下 4 只鸽子 支据学生的回答 用算式表示以上各题 并板书 7 构建模型 解释原理 1 观察黑板上的算式 你有了什么新的发现 只要鸽子数比盒鸽舍数多 且 小于鸽舍数的两倍 至少有 2 只鸽子飞进了同一个鸽舍里 2 刚才我们研究的这些现象就是著名的 鸽巢问题 教师板书课题 鸽巢问 题 我们将铅笔 鸽子看做物体 笔筒 鸽舍看做鸽巢 3 课件出示 鸽巢原理 又称 抽屉原理 最先是由 19 世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛 的应用 鸽巢原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常 能得到一些令人惊异的结果 4 请你用 鸽巢问题 解释我们的课前游戏 为什么不管老师怎么送 得到卡 片的同学一定有两个同学的性别是一样的 其中什么相当于 物体 什么相当于 鸽巢 三 循序渐进 总结规律 同学们非常了不起 善于运用观察 分析 思考 推理 证明的方法研究问题 得出结论 同学们的思维也在不知不觉中提升了许多 那么让我们再来看这样一组问 题 1 出示 69 页的例 2 把 5 本书放进 2 个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽屉至 少放进 3 本书 为什么 A 该如何解决这个问题呢 B 如何用一个式子表示呢 展示作业 给予评价 C 你又发现了什么 教师支据学生的回答 继续板书算式 2 如果把 8 本书放进 3 个抽屉里呢 10 本书呢 展示作业 给予评价 3 思考 讨论 总有一个抽屉至少放进的本数是 商 1 还是 商 余数 呢 为什么 教师师让学生充分讨论后得出正确的结论 总有一个抽屉至少放进的本数是 商 1 教师板书 看来 真理确实是越辩越明 获得正确的数学思想和方法 离不开积极有序的思考 四 运用原理 解决问题 1 基本类型 说说做做 1 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍 至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里 为什么 2 张叔叔参加飞镖比赛 投了 5 镖 成绩是 41 环 张叔叔至少有一镖不低于 9 环 为什么 2 深化练习 拓展提升 1 有一副扑克牌 去掉了两张王牌 还剩 52 张 如果请五位同学每人任意抽 1 张 同种花色的至少有几张 为什么 2 六 1 班有学生 62 人 我们可以肯定 在这 62 人中 至少有 人的生日 在同一个月 想一想 为什么 五 全课小结 课外延伸 1 说一说 今天这节