53．余角和补角.doc

海陵中学七年级数学 教学案 第四章图形的初步认识4.4 余角和补角【目标导航】1理解余角和补角的意义.2理解余角和补角的性质,并利用这些性质解决一些简单的实际问题.3理解方位角的意义，掌握方位角的判别和应用.4. 通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养积极参与数学学习的热情和对数学的好奇心与求知欲.【预习引领】1.在一副三角板中，两个锐角有什么关系？答案：互余2.图中共有几个角?它们之间有什么数量关系?答案：3个角；AOC+COB=180=AOB【要点梳理】知识点一:余角和补角的定义如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互余.即其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和为180（平角），就说这两个角互为补角.其中一个角是另一个角的补角. 练习:课本141页.例1 已知AOB，如图，用直尺和量角器画 出AOB的余角，AOB的补角及 AOB的平分线答案：（画图略）例2 已知1与2互补，3与4互补， 若1=3，那么2与4有什么关系？为什么？答案：因为：1+2=180，3+4=180，1=2，所以2=4知识点二：余角和补角的性质 等角的余角相等. 等角的补角相等.例3 如图，已知AOB为一直线，OC为任 意一条射线，OD平分BOC， OE平分AOC，试判断OD与OE的位置关系， 并加以说明答案：因为OD平分BOC，OE平分AOC，所以2=AOC，1=BOC，所以：2+1=（AOC+BOC）=180=90，所以ODOE例4 如图，AOB是一条直线，AOD = BODEOC= 90，BOCAOE= 31（1)求COD的度数； (2)图中有哪几对角互为余角？ (3)图中有哪几对角互为补角？答案：（1）根据题意：BOC +AOE= 90，因为BOCAOE= 31，所以BOC= 67.5，所以COD=90-67.5=22 .5（2）COB与COD，COB与AOE，DOE与COD，DOE与AOE（3）COB与COA，AOE与EOB练习: 1.一个锐角的补角比这个角的余角大 答案：902.若一个角的余角是这个角的，则这个角 是 ，这个角的补角是 答案 ：112 .53. 一个角的补角加上10后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数答案：设这个角为x度。 则180-x+10=3（90-x） x=40知识点三：方位角 例5如图，指出 OA是表示什么方向的一条 射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线： (1)南偏东60；(2)北偏西70； (3)西南方向（即南偏西45）答案：OA表示北偏东40（1）（2）（3）画图略练习：如图OA的方向是北偏东15，OB的方向是北偏西40(1)若AOC=AOB，则OC的方向是 ；(2）OD是OB的反向延长线，则OD的方向是 ；(3) BOD可看作是OB绕点O逆时针方向旋转至OD，作BOD的平分线OE，OE的方向是 ；(4)在（1)、(2)、(3)的条件下，COE= 答案：（1）北偏东70 （2）南偏东40 （3）北偏东50 （4）20 【课堂操练】1.下列说法中正确的是 （填序号） (1)锐角小于它的补角,钝角没有余角，但一 定有补角; (2）90的角叫余角; (3)如12+3180，那么1、2、 3互补; (4)互补的两个角一定是一个钝角，一个锐角 (5)大于直角的角叫钝角; (6)一个钝角与一个锐角的差一定是锐角; (7）钝角的一半一定是锐角答案：（1）、（4）、（6）、（7）2.如图所示，AOC=90，BOD=90， 则 COD= 答案：AOB 3.如图点O在直线AB上，已知12，那么1与（2一1）之间的关系是 答案 ：互余4已知AOB=40，OC是AOB的平分线， 则AOC的余角等于 度答案 ：705锐角加上90得，的补角 为，那么与的关系是 答案 ：互余6一个角的余角比它的补角的还少20,求这个角的度数答案 ：设这个角为x度，则90-x=（180-x）-20，x=1507如图O是直线AB上一点，AOE = FOD=90，OB平分COD，图中与 DOE互余的角有哪些？为什么?与 DOE互补的角有哪些？为什么？与 DOE相等的角有哪些？为什么？ 答案 : 图中与DOE互余的角有：EOF、DOB、BOC；与DOE互补的角有：FOB、EOC；与DOE相等的角有：AOF【课后盘点】1.如果AOB十BOC= 90，又BOC与 COD互余，那么AOB与COD的关系是 （ ）A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定答案：C2如图，AOB是一条直线，OD、OE分别平分BOC和AOC，则图中互余的角共有 （ ） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对答案：B3下列说法中，正确的是 （ ） A.一个锐角的余角比这个角的补角少90 B.如果一个角有补角，那么这个角必是 钝角 C.123180，则1、2、3互补 D.如果1与2互余，2与3互余，那么1与3也互余答案：A4一个人从A点出发沿北偏东60方向走 了100米到达B点，又从B点出发沿南偏西15方向走了200米到达C点，则 ABC等于 （ ）A.45 B.75 C.105 D.135答案：A5如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30，则这两个角是（ ） A.42、138或50、130 B.42、138 C.30、150D.以上答案都不对答案：B6. 如图，将一张正方形纸片，沿图中所示虚线 对折，得图，然后剪去一个角展开铺平后的图形如图所示则图中沿虚线的剪（ ）答案：C7. 用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东 35，则ACB等于 （ ）A35 B55 C60 D65答案：B8.一个角的余角是4237，它的补角为 答案：137239.1、2都是3的补角，根据 得1=2答案：同角的余角相等10.已知与互为余角，比大20，则= 答案：3511.如图，直线AB、CD相交于点O， BOC=33，DOE=57,则AOD= ，AOC ，BOE= 答案：33，147，9012.如图，O是直线AB上一点，AOD =120， AOC= 90，OE平分BOD，则图中互补的角有 对答案：613.如图，如果1与2互为余角，并且 2=3，则OF与OD的关系是 答案：垂直14.如图，在ABC中ACBC， CDAB 于D，若已知1+3=90, 24= 90且12=90，则图中所有相等的角 答案：1=4，2=3，ADC=CDB=ACB 15.已知与互为余角，已知它们的度数比为23，求，两角的补角差答案：=36 =5416.若一个角的补角与它余角的2倍之差是 平角的，求这个角的度数答案：解：设这个角的度数为x则 （180-x）-（90-x）2=180 x=4517.如图，直线AB、CD相交于点O ，OE平分AOD，FOC=90，140，求2和3的度数答案：3=180-1-FOC=502=（180-50）2=6518. 如图，已知OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线，且COE= 90，试问OA、OB在一条直线上吗？为什么？答案： 在一条直线上理由如下：因为COE= 90，且OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线所以AOB=2COE=290=180所以OA、OB在一条直线上。19.某人从O点出发，沿北偏东45的方向行 2.5km后（记作点B)，又沿北偏西60方向行走3km到达C点处 (1)画出此人行走的路线（按1：100000的比例）； (2)量出OBC的度数； (3)量出C点到O的距离（精确到01 cm)答案：（画图略）20.设、度数分别为（2n1）和 (68n)，且，都是的补角 (1)试求n的值；(2) 与能否互余， 为什么？答案：（1）根据题意，2n1= 68n 得 n=23（2）若与互余，即2n1+68n=90则n=23，所以与能互余21如图，已知AOB是一条直线，OC是AOD 的平分线，OE是BOD的平分线（1)若AOE=140，求AOC及DOE的度数(2)若EODCOD=23，求COD及 BOC的度数 答案：(1)DOE=BOE=180-140=40(2) 因为OC是AOD 的平分线，OE是BOD的平分线，所以COE=90=EOD+COD所以：EOD=36COD=54(设计人:林爱玲)o7 中考题1、（2011河北）如图11+2=（ ） A60 B90 C110 D180 【答案】B2、（2011安徽芜湖）一个角的补角是，这个角是 【答案