211离散型随机变量

1 2 1 1离散型随机变量 高二数学选修2 3 复习引入 1 什么是随机事件 什么是基本事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 试验的每一个可能的结果称为基本事件 2 什么是随机试验 凡是对现象或为此而进行的实验 都称之为试验 复习引入 1 判断下面问题是否为随机试验 1 京沈T11次特快车到达沈阳站是否正点 2 1976年唐山地震 2 请同学们再举出几个随机试验的例子 新课引入 问题1 某人射击一次 可能出现 问题2 某次产品检查 在含有次品的80件产品中 任意抽取3件 那么其中含有次品可能是 0件 1件 2件 3件 即 可能出现的结果可以由 0 1 2 3表示 命中0环 命中1环 命中10环等结果 即 可能出现的结果可以由 0 1 10表示 如果随机试验的结果可以用一个变量 或随着试验结果变化而变化的变量 来表示 那么这样的变量叫做随机变量 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 试验的所有可能结果可以用一个数来表示 在上面例子中 随机试验有下列特点 随机变量常用希腊字母X Y 等表示 1 随机变量 例如 在问题1中 某人射击一次 命中的环数为 0 表示命中0环 1 表示命中1环 10 表示命中10环 在问题2中 产品检查任意抽取3件 含有的次品数为 0 表示含有0个次品 1 表示含有1个次品 2 表示含有2个次品 3 表示含有3个次品 问题 1 对于上述试验 可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗 2 在掷骰子试验中 如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数 应如何定义随机变量 任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系 问题 在上面的射击 产品检验等例子中 对于随机变量可能取的值 我们可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 2 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量 称为离散型随机变量 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值 这样的随机变量叫做连续型随机变量 问题 某林场树木最高达28m 那么这个林场的树木高度的情况有那些 0 28 内的一切值 可以取某个区间内的一切值 连续型随机变量 写出下列各随机变量可能的取值 1 从10张已编号的卡片 从1号到10号 中任取1张 被取出的卡片的号数 2 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球数 3 抛掷两个骰子 所得点数之和 4 接连不断地射击 首次命中目标需要的射击次数 5 某一自动装置无故障运转的时间 6 某林场树木最高达50米 此林场树木的高度 1 2 3 n 2 3 4 12 取内的一切值 取内的一切值 1 2 3 10 0 1 2 3 练一练 离散型 连续型 又例如 0 表示正面向上 1 表示反面向上 此外 若 是随机变量 a b 其中a b是常数 任掷一枚硬币 可能出现正面向上 反面向上这两种结果 虽然这个随机试验的结果不具有数量性质 但仍可以用数量来表示它 我们用变量 来表示这个随机试验的结果 仿照刚才骰子的设法 则 也是随机变量 3 若是随机变量 则 其中a b是常数 也是随机变量 1 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量 2 某些随机试验的结果不具备数量性质 但仍可以用数量来表示它 注意事项 例1 写出下列随机变量可能的取值 并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 1 一个袋中装有2个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数 2 一个袋中装有5个同样大小的球 编号为1 2 3 4 5 现从中随机取出3个球 被取出的球的最大号码数X 例题解析 课堂练习 1 把一枚硬币先后抛掷两次 如果出现两个正面得5分 出现两个反面得 3分 其他结果得0分 用X表示得分的分值 列表写出可能出现的结果与对应的X值 例2 小王参加一次比赛 比赛公设三关 第一 第二关各有两个必答题 如果每关两个题都答对 可进入下一关 第三关有三个问题 只要答对其中两个问题 则闯关成功 每过一关可一次性获得价值分别为1000元 3000元 6000元 不得重复得奖 小王对三关中的问题回答正确的概率依次为且每个问题回答正确与否相互独立 用表示小王所获奖品的价值 写出的所有可能取值 例题解析 课堂练习 2 写出下列各随机变量可能取的值 并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果 1 从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中 任取1球 被取出的球的编号为X 2 一个袋中装有10个红球 5个白球 从中任取个4球 其中所含红球的个数为X 3 投掷两枚骰子 所得点数之和为X 所得点数之和是偶数为Y 思考2 随机变量与函数有类似的地方吗 随机变量和函数都是