安徽肥东第二中学高二数学上学期期中理

肥东二中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（理科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列几何图形中，可能不是平面图形的是（ ）A 梯形B菱形C平行四边形D四边形2.如图，是的直观图，则的面积是（ ）（第2题图）（第4题图）A6B CD123两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均可能4在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱B1B、AD的中点,则异面直线BF与D1E所成角的余弦值为（第5题图）A147 B57 C105 D2555如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）A B C D6已知P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有()A3个 B6个 C9个 D12个7、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) 8在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH，交于一点P，则（ ）AP一定在直线BD上 BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上，也不在直线BD上9体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D. 10.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）（第10题图）（第11题图）A. B. C. D. 211.如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合)，BD1平面B1CE，则() A.BD1CE B.AC1BD1 C.D1E=2EC1 D.D1E=EC112.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AB=2，AA1=2，点M在平面ACB1内运动，则线段BM的最小值为( )A. 62 B. 6 C. 63 D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，则这个圆柱的体积是 14一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 。15.在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60，且BDAC1，则EF的长为_.16已知棱长为的正方体，为棱中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后再回到点，这只蚂蚁在行走过程中与平面的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的周长为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，DAB=CBA=90，DCB=60，AD=1，AB=，在直角梯形内挖去一个以A为圆心，以AD为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB旋转一周所得旋转体的体积、表面积参考公式： 18（本题12分）一几何体的三视图如图所示，求它的表面积和体积 19. （本题12分） 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点， 求证：(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG.20（本题12分）在正方体中，、分别是和的中点.求证：（1）；（2）平面/平面.21如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.22（本题12分）如图，在四面体中，截面是平行四边形.(1)求证：截面；(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.肥东二中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级 数学答案（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案DDDDDAABABDC二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13. 14. ； 15. 或 16. 17.（本小题满分10分）解：直角梯形ABCD中，DAB=CBA=90，DCB=60，AD=1，AB=，CD=2，BC=2，由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，S半球=2，S圆台侧=22+12=6，S圆台底=22=4故所求几何体的表面积为：2+6+4=12由V圆台=（22+12+21）=，=，所以，旋转体的体积为：V=V圆台V半球=18. （本小题满分12分）解： 易知该几何体是由长方体被截去一个三棱柱得到的，且该几何体的体积是以A1B1、A1D、AA1的长为长、宽、高的长方体体积的.如图，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于点E，因为AA1AB1 m，所以四边形AA1EB是正方形，所以AA1BE1 m.在RtBEB1中，BE1 m，EB11 m，则BB1 m.因此几何体的表面积SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D1112(12)111112(7)m2.几何体的体积V121 m3.故几何体的表面积为(7)m2，体积为 m3.19. （本小题满分12分） 证明：(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别是A1B1，AB的中点，A1B1綊AB，A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.20（本小题满分12分） 证明：（1）连接.因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以，因为，所以.（2）连接.因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以.因为，所以，由（1）知，又，所以平面/平面.21. (1) 如图,取PD的中点H, 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NHDC,NH=DC. 由M是AB的中点,知AMDC,AM=DC. NHAM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.MNAH.由MN平面PAD, AH平面PAD,知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA,