安徽肥东第二中学高二数学上学期期中文共建班

安徽省肥东县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（共建班）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 空间中,可以确定一个平面的条件是()A. 三个点B. 四个点C. 三角形D. 四边形2. 空间两个角,的两边分别对应平行,且,则为()A. B. C. D. 或3. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()A. 12B. 323C. 8D. 44. 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为()A. 2B. 3C. 33D. 35. 如图是水平放置的ABC按“斜二测画法”得到的直观图,其中BO=CO=6,AO=34,那么ABC的面积是( )A. 2B. 3C. 322D. 326. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积为() A. 57B. 45C. 12D. 817. 如图,点O为正方体的中心,点E为棱的中点,点F为棱的中点,则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是( )A. B. C. D. 8. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A. 20B. 24C. 28D. 329. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为()A. 32B. 32C. 3D. 310. 如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为() A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直11. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,BC=2,点D为BC的中点,则异面直线AD与A1C所成的角为()A. B. C. D. 12. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P/平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是()A. 2,3B. 52,2C. 324,52D. 1,52二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若一圆锥的底面半径为3,体积是12,则该圆锥的侧面积等于_14. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为_15. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为_16. 已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列不正确命题的序号是 若l/,lm,则m 若l/,l/,则/若l,则l/ 若l,l,则/三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=2,E是AB的中点,G是PD的中点(1)求此四棱锥的体积；(2)求证：AG/平面PEC；18. （12分）用铁皮制作一个容积为10003cm3的无盖圆锥形容器,如图,若圆锥的母线与底面所称的角为,求制作该容器需要多少面积的铁皮(铁皮街接部分忽略不计,结果精确到0.1cm2)19. （12分）如图所示,长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？20. （12分）如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B121. （12分）已知一圆锥的母线长为10cm,底面圆半径为6cm(1)求圆锥的高；(2)若圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的表面积22. （12分）如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC上的点,且CN=2NP,BM=2MA(1)求证：MN平面PAD；(2)若MN=BC=3,PA=33,求异面直线PA与MN所成角的余弦值的大小肥东二中2019-2020学年度第一学期期中考试高二年级 数学答案（文科）（共建班）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1-12 CDACC ACCAD BC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）23. 【答案】1524. 【答案】16325. 【答案】2226. 【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）27. 【答案】解：(1)四棱锥的体积VP-ABCD=13SABCDPA=13222=83 (2)证明：在PC上取中点为F,连接EF和FG,G、F分别为PD、PC的中点,GF=/12CD,又E为AB的中点,ABCD,AE=/12CD,GF=/AE四边形AEFG为平行四边形,故EFAG,又EF面PEC,AG面PEC,AG面PEC【解析】本题考查锥体的体积,线面平行的判断,属于基础题(1)根据锥体的体积公式求出体积(2)找出线线平行,证明出线面平行28. 用铁皮制作一个容积为10003cm3的无盖圆锥形容器,如图,若圆锥的母线与底面所称的角为,求制作该容器需要多少面积的铁皮铁皮街接部分忽略不计,结果精确到0.1cm2)【答案】解：设圆锥形容器的底面半径为r,则圆锥的高为r,圆锥的母线为2rV=13r2r=10003,r=10cm圆锥形容器的侧面积S=r2r=1002cm2444.3cm2【解析】求出圆锥的侧面积即为答案本题考查了圆锥的结构特征,面积,体积计算,属于基础题29. 如图所示,长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？【答案】解：依题意,长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图展开后,A,C1两点间的距离分别为：(3+4)2+52=74(cm),(5+3)2+42=45(cm),(5+4)2+32=310(cm),三者比较得74cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程【解析】本题主要考查了面体和旋转体上的最短距离折叠与展开图主要将图展开,分别求得,A,C1两点间的距离,通过比较即可解得答案30. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1【答案】证明：(1)如图,连结SB,E、G分别是BC、SC的中点,EGSB,又SB平面BDD1B1,EG不包含于平面BDD1B1,直线EG平面BDD1B1(2)如图,连结SD,F,G分别是DC、SC的中点,FGSD,又SD平面BDD1B1,FG不包含于平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,又直线EG平面BDD1B1,且直线EG平面EFG,直线FG平面EFG,EGFG=G,平面EFG平面BDD1B1【解析】(1)连结SB,由已知得EGSB,由此能证明直线EG平面BDD1B1(2)连结SD,由已知得FGSD,从而FG平面BDD1B1,又直线EG平面BDD1B1,由此能证明平面EFG平面BDD1B1本题考查直线与平面平行的证明,考查平面与平面平行的证明,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养31. 已知一圆锥的母线长为10cm,底面圆半径为6cm(1)求圆锥的高；(2)若圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的表面积【答案】【答案】解：(1)设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,l=10cm,r=6cm,h=l2-r2=100-36=8cm即圆锥的高等于8cm；(2)作出圆锥的轴截面如图,球于圆锥侧面相切,则OEAB于E,BDAD于D,OE=OD=R,(R为球的半径则AEOADB,可得OEBD=AOAB,即R6=8-R10,解之得球半径R=3cm,因此球的体积V=4R33=4333=36cm3【解析】【解析】本题给出圆锥满足的条件,求它的高并求内切球的体积着重考查了圆锥的定义、球的体积公式、相似三角形的判定与性质等知识,属于中档题(1)根据圆锥的定义,利用勾股定理加以计算,可得圆锥的高；(2)作出圆锥的轴截面如图,根据球与侧面、底面相切,利用相似三角形的性质列式列式,算出内切球的半径R,进而利用球的体积公式可算出答案32. 如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC上的点,且CN=2NP,BM=2MA(1)求证：MN平面PAD；(2)若MN=BC=3,PA=33,求异面直线PA与MN所成角的余弦值的大小【答案】(1)证明：过N点作NFCD交PD于F点,连接AF由题可知PN=13PC,所以NF=13CD=13AB=AM,因为NF/CD/AM,所以四边形AMNF为平行四边形,所以MN/AF,因为MN平面PAD,AF平面PAD,所以MN平面PAD；(2)解：由(1)知：MNAF,异面直线PA与MN所成角为PAFNFCD,PFFD=PNNC=12设PF=x,则FD=2xMN=BC=3,PA=33,cosPDA=AD2+PD2-PA22ADPD=AD2+DF2-AF22ADDF,解得x=6,cosPAF=AF2+AP2-PF22AFAP=9+27-62333=539,异面