专题 一元一次方程总复习(教案设计)

专题 一元一次方程总复习(教案设计) 专题三一元一次方程总复习( (一)教师 一、教学目标1准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2熟练一元一次方程的解法；3通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；4使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 二、教学重点和难点 1、解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题 三、知识点梳理知识点一一元一次方程的相关概念. 1、方程含有数的等式叫做方程。 2、一元一次方程只含有一个数，数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解使方程左右两边相等的数的值叫做方程的解。 4、解方程求方程的解的过程叫做解方程。 知识点 二、等式的性质等式的性质1等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如,b a?那么b bc a?等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如,b a?那么bc ac?或)0(?bca （1）下列各式哪些那些是等式？是方程？哪些是一元一次方程？21111;2;012;154;0;1053;2132?x xy x x x y x x （2）若05)1(?mx m是关于x的一元一次方程。 求m的值。 （3）已知关于x方程234?m x的解是m x?，则m的值是_.利用等式性质填空若853?x，则_;83?x若,732?n m则_;72?m若6431?x，则_;12?x知识点 三、解一元一次方程的一般步骤及依据 1、去分母-等式的性质 22、去括号-分配律 3、移项-等式的性质 14、合并-分配律 5、系数化为1-等式的性质 26、验根-把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等知识点 四、列方程解应用题的一般步骤. 1、审题 2、设未数 3、找相等关系 4、列方程 5、解方程 6、检验 7、答解方程 （1）3541x x? （2）3157146x x? （3）1.02.12.08.055.05.14x x x?注意 11、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 22、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 33、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 44、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 55、系数化为11时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； （1）某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。 已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？ （2）一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。 （3）某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。 求该校参加春游的人数？ 四、作业布置（基础知识部分） 1、下列是一元一次方程的是（）A、12?x B、33?y x C、022?m D、5?y 2、解为3?x的方程是（）A、062?x B、235?x=6C、x x x5)3 (2)2(3?3D、4562341?x x 3、下列说法错误的是（）A、若ayax?，则y x?B、若22yx?，则2244ay ax?C、若641?x，则23?x D、若x?1，则1?x 4、已知7322?x，则82?x=_. 5、已知ay ax?，下列等式不一定成立的是（）A、ay max m?B、yx?C、n ayn ax?D、maymax?)0(?m 6、下列方程由前一方程变到后一方程，正确的是（）A、49?x，23?x B、215?x，25?x C、12.0?x，2.0?x D、215.0?x，1?x 7、方程231?kx x的解是1?，则_?k. 8、解方程9)14 (3)2(2?x x,下列解答正确的是（）A、931242?x x，1034910?x,1?x B、931242?x x，1010?x，1?xC、931242?x x，210?x，51?x D、931242?x x，1010?x，1?x 9、如果63?x与228x?的值相等，则x=_. 10、已知方程axx?483的解满足02?x，则a=_. 11、若方程1153?x与2236?a x的解相同，则a=_. 12、某书中一道方程题xx?132，“?”处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方程的解为5.2?x，则“?”处的数字为（）A、-2.5B、2.5C、5D、 713、已知04)2(32?mx m是一元一次方程，则m=_. 14、解方程 （1）)5 (4)3(2?x x （2x xx （3）1.02.12.08.055.05.14xxx? （4）186432517191?x（ （5）xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx? 15、已知关于x的方程03)1(?mx m是一元一次方程，求542?m m的值。 18、设方程01223344555)12(a xa xa xa xa xa x?求 （1）543210a a a a a a?的值. （2）543210a a aaaa?的值.（ （3）420aaa?的值 四、作业布置（应用题部分） 1、某厂去年生产x台机床，今年增长了解情况15，则今年产量为_台. 2、甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队_人,能使甲队人数是乙队人数的13. 3、已知父子俩的年龄之和为70岁，且父亲的年龄是儿子年龄的2倍还多10岁，求父亲与儿子的年龄分别是_岁和_岁. 4、某商品的标价为16.5元，若降价以9折出售，仍可获利10，则该商品的进价为_元. 5、x与y的平方和用式子表示为_. 6、m的3倍与它的一半的差是_. 7、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4,乙种存款的年利率为3.7,该公司共和利息6250元，求甲、乙两种存款各_和_万元？（不考虑利息税） 8、一件工程甲队独做需要8天完成，乙队独需要9天完成，现在先由甲队独做3天，然后乙队来支援，乙队做x天后二人共同完成任务的34，由此条件可列方程为_. 9、设x表示两位数，y表示三位数，如果x放在y的在边组成一个五位数，用式子表示这个五位数是_. 10、某商品标价1315元，打8折售出，仍可获利10，则该商品的进价是_元。 11、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是674.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物_吨。 12、我镇xx年人均收入是1600元，比xx年的人均收入翻两番（即原来的4倍）还400元，则我镇xx年的人均收入是_元. 13、某人以每小时4千米的速度由甲地到乙地，然后又以每小时6千米的速度从乙地返回甲地，那么他往返一次的平均速度是每小时_千米. 14、某商品售价为a元，盈利20，则进价为_元. 15、某人以貌取人8折的优惠买了一套服装省了25元，则买这套服装实际用了_元. 16、小王取出一年到期的本金及利息时，交了解4.5元的利息税，则小王一年前存入银行的钱是_元（年利率为2.25）. 17、某水厂按以下规定收取每月的水费，若每月每户用水不超过20方，则每方水价按1.2元收费，若超过20方，则超过部份按每方按劳取酬2元收费，如果某用户某月所交水费的平均水价为每方1.25元，则他这个月共用了_方的水。 18、足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了解14场负5场共得19分，则这个队胜了_场，负了_场。 19、光明中学七年级共三个班，向希望小学共捐书385本，一班与二班捐书的本数之比为43，一班与三班捐书之比是67，则二班捐书_本。 20、某商人一次卖出两件商品，一件赚15，另一件赔15，卖价都是1955元，在这次买卖中，商人（）A、不赔不赚B、赚90元C、赔90元D、赚100元 21、某学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为每小时45千米，运货汽车的速度为每小时35千米，_?”请将这道作业题补充完整，并列方程解答。 22、商场出售两种冰箱A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度；B型冰箱每台售价比A型冰箱高出10，每日耗电量为0.55度。 现将A型冰箱打八五折出售。 按使用期都是10年，每年都为365天，每度电费0.4元计算。 问购买A型冰箱合算吗？若不合算，A型冰箱至少要折几折才合算？专题三一元一次方程应用题总复习（二）教师 一、教学目标 1、如何巧设数解决实际问题； 2、如何根据题意找出等量关系；（难点） 3、了解一元一次方程应用题常考的几种题型. 二、知识点讲解知识点一巧设数.考查类型11直接设数.一项工程，9人14天完成了这项工程的53，剩下的工程要在4天内完成，则需要增加多少人才能完成这项工程？ 11、直接设数即题目里求什么，就设什么为数. 22、间接设数有些题目如果采用直接设数的方法，分析条件或建立方程都比较难，若设与直接所问问题有关的量为间接数，分析条件或建立方程反而比较容易，解完方程，再来求题目里所问的问题. 33、设辅助数即在选取数的时候，为了分析条件方便，组方程更容易，找一个或几个与已知量和量关系都比较密切的量，作为不是量的数，进而辅助分析题意建立方程.注意的是在解含有辅助数的方程时，应注意灵活多变，将辅助数消去，求出原方程的解.考查类型22间接设数.小明从家里去小红家，骑自行车先以12h km/的速度骑一段下坡路，然后再以9h km/的速度骑一段平路到小红家，总共用了55min；从小红家回来时，先以8h km/的速度骑完平路，再以4h km/的速度骑上坡路回到自己家，总共用了h211.请问小明家离小红家有多远？考查类型33设辅助数.现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？知识点二一元一次方程应用题常考的几种题型 11、行程问题基本关系速度时间=路程(解题方法图示法，即画线段图来解题.)点拨解决行程问题时，可以利用速度相等、时间相等、路程相等来找等量关系.考查类型11利用时间相等求路程问题.从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。 已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？考查类型22考查总路程（路程+车长）的问题.一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历了18秒的时间，隧道顶部一盏灯光在火车上垂直照射的时间为10秒，问这列火车的长为多少米？ 22、相遇问题及追求问题相遇问题的基本题型及等量关系 （1）同时出发（相距两地，相向而行）甲的路程+乙的路程=总路程甲的速度?相遇时间?乙的速度?相遇时间=总路程（甲的速度+乙的速度）?相遇时间=总路程 （2）不同时出发（相距两地，相向而行）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程追及问题的基本题型及等量关系 （1）不同地点同时出发，追上时（图示法）快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路程 （2）同地点不同时出发，追上时（图示法）快者行驶的路程慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间考查类型11考查追及问题.两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。 小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？考查类型22考查相遇问题.甲、乙两车从相距460千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米，问几小时后两车相距5千米.考查类型33追及、相遇综合运用问题.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。 如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 33、飞行、航行的速度问题等量关系:顺水速度=船速+水速(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)逆水速度=船速-水速(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程考查类型11利用路程相等求速度问题.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 考查类型22利用物体本身的速度相等求种程问题.一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？考查类型33利用时间和求路程问题.已知船在静水中的速度是24千米/时，水流速度是2千米/时，该船在甲、乙两地间行驶一个来回共用了24小时，求从甲到乙及从乙到甲航行各用了多少时间？甲、乙两地的距离是多少？ 44、工程问题等量关系图示法（线段图分析，找出等量关系.） （1）公式工作总量=工作效率工作时间 （2）切记一般地，可以把工作总量看成单位“1”. （3）总工作量=各队工作量之和；（如甲、乙两队合作修一段路，总工作量=甲工作量+乙工作量.）各队合作工作效率=各队工作效率之和.考查类型11利用总工作量等于各队工作量之和求时间问题.挖一条的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？考查类型22分工合作问题.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？考查类型33“注水、出水”问题.一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管20小时可注满。 现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？55等积变形问题基本数量关系记住各个图形相关的面积(体积)公式.利用面积（体积）相等列出方程.类型1要锻造直径为60毫米高为20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径为40毫米的圆钢多长？类型2要用直径为100mm的圆钢锻造出长、宽、高分别为150mm、150mm、200mm的长方体钢柱，应取原料的长度是多少？类型3将底面直径为6米的圆锥形的堆谷子分别装入一个底面直径为4米、高为3米的圆柱形粮仓和一个棱长为2米的正方形粮仓，正好都装满，求这堆圆锥形谷子的高度（结果保留两位小数）66利率问题等量关系利息-利息税=应得利息利息=本金利率期数利息税=本金利率期数税率（一般为20%.题目会给出）例题某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25，到期后实得利息需要交纳20的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？77调配问题等量关系弄清各部分数量调配情况，再根据调配后各部分数量之间的关系列出方程.例题甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出101到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、乙两仓库中原来各有多少吨货物?88销售问题.等量关系 （1）商品利润商品售价商品成本价(进货价) （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （2）商品利润率商品利润商品成本价1