安徽池州第二中学高二数学月考

安徽省池州市第二中学2019-2020学年高二数学10月月考试题（扫描版）高二数学月考试卷答案和解析1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A 9.A 10.A 11.B 12.B13.平行14.70 15. 解：设球的半径为R，则球的体积为V2=R3，圆柱的体积为V1=R22R=2R3, 则= 故答案为16. 解：如图所示， 过点A作AFDE，平面ADE平面BCD， AF平面BCD，AFBCDA平面ABC，DABC，又AFAD=A，BC平面ADE BCAEABAC，AB=4，AC=3， AE=DA平面ABC，ADAEDE= 故答案为17.证明：（1）D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；（2）D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，AC，EF平面ABC，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC18.证明：（）PA=PD，E为AD的中点，可得PEAD，底面ABCD为矩形，可得BCAD，则PE（）底面ABCD为矩形，ABAD.平面PAD平面ABCD，AB平面PAD.ABPD.又APPD，且,PD平面PAB，又PD平面PCD平面PAB平面PCD.（）如图，取PC中点G，连接FG,GD.F,G分别为PB,PC的中点，FGBC，且FG=BC四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，EDBC，DE=BC，DEFG,且ED=FG，四边形EFGD为平行四边形，EFGD.又EF不在平面PCD内，GD不在平面PCD内，EF平面PCD.19.解：设圆锥形容器的底面半径为r米，高为h米，母线为l米，侧面积为S平方米，容积为V立方米，则V36.(1) 由r6，得Vr2h36，得h3，所以Srlr618.又底面积为r236(平方米)，故该容器的表面积为(1836)18(2)(平方米)答：该容器的表面积为18(2)平方米(2) 因为Vr2h36，得r2，其中h0，所以Srlr.记f(h)h，令f(h)10，得h6.当h(0，6)时，f(h)0，f(h)在(6，)上单调递增所以，当h6时，f(h)最小，此时S最小答：当容器的高为6米时，制造容器的侧面用料最省20.解：（1）证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FGEF=FB，AG=GB，FGEA又DCEA，FGDC四边形CDFG为平行四边形，DFCGDF平面ABC，CG平面ABC，DF平面ABC（2）证明：EA平面ABC，AECG又ABC是正三角形，G是AB的中点，CGABCG平面AEB又DFCG，DF平面AEB平面AEB平面BDEAE=AB，EF=FB，AFBEAF平面BED，AFBD（3）解：延长ED交AC延长线于G，连BG由CD=AE，CDAE知，D为EG的中点，FDBG又CG平面ABE，FDCGBG平面ABEEBA为所求二面角的平面角在等腰直角三角形AEB中，可得ABE=45平面BDE与平面ABC所成的较小二面角是4521.（本小题共12分）解：（）因为PAD=90，所以PAAD因为在等腰梯形中，ABAP，所以在四棱锥中，ABAP又ADAB=A，所以PA面ABCD因为CD面ABCD，所以PACD因为等腰梯形BCDE中，ABBC，PD=3BC，且AB=BC=1所以，AD=2所以AC2+CD2=AD2所以ACCD因为PAAC=A，所以CD平面PAC（4分）（）因为，PA面ABCD所以（8分）（）存在一点M，M为PA的中点，使得BM面PCD，证明：取PA中点M，PD中点N，连结BM，MN，NC，因为M，N为中点，所以MN，因为BC，BC=，所以MNBC，MN=BC所以四边形BCNM为平行四边形所以BMCN因为BM面PCD，CN面PCD所以BM平面PCD（12分）22.证明：如图所示：（I）PD平面ABCD，CD平面ABCD，BD平面ABCD，PDCD，PDDB，又BDDC，PD=DC=DB，PC=PB=BC，E是PC的中点，PCDE，PCBE，又DEBE=E，PC平面BDE，又PC平面PBC，平面BDE平面PBC（）设PD=CD=BD=a，S四边形ABCD=a2