一元二次方程的根与系数的关系教案设计

一元二次方程的根与系数的关系教案设计 一元二次方程根与系数的关系【教学目标】 一、知识技能目标1能说出根与系数的关系；2会利用根与系数的关系解有关的问题。 二、过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦。 三、情感态度目标通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯。 【教学重难点】根的判别式和韦达定理的学习。 【教学过程】 一、知识点导入1根的判别式 （1）从配方法那里我们知道不是所有的一元二次方程都是有实数解的，原因在于配方得到的右边的项为2244aac b?；而当04422?aac b，是不能开方的，所以方程无实数解。 而2244aac b?与0的大小关系又取决于ac b42?。 所以当042?ac b时，方程有两个不相等的实数根；当042?ac b时，方程有两个相等的实数根；当042?ac b时，方程没有实数根。 由此可知ac b42?的取值决定了一元二次方程根的情况，我们把ac b42?称作根的判别式，用符号“”表示；即ac b42?。 （2）根的判别式的作用定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。 2韦达定理当0时，由求根公式可知aac bbx24221?、。 可令aac bbx2421?，aac bbx2422?；abx x?21，acx x?21。 我们把方程两根与方程系数存在的这种关系式称为韦达定理。 注意 （1）前提对于02?c bxax而言，当满足0?a、0?时，才能用韦达定理。 （2）主要内容acx xabx x?2121,。 （3）应用整体代入求值。 二、例题精讲1不解方程，判别一元二次方程2261x x?的根的情况是（）。 A有两个不相等的实数根；B没有实数根；C有两个相等的实数根；D无法确定。 2若方程2 (2)2 (1)0m x m x m?只有一个实数根，那么方程2 (1)220m xmx m?（）。 A没有实数根；B有2个不同的实数根；C有2个相等的实数根；D实数根的个数不能确定。 3k的何值时？关于x的一元二次方程2450x x k?。 （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根。 4m为给定的有理数，k为何值时，方程?22413240xmxmm k?的根为有理数？5已知关于方程21 (21)4()02x kxk?。 （1）求证无论k取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰ABC?的一边长为4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求这个三角形的周长。 6已知x 1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，不解方程，那么1x1+x2=_；2x1x2=_；311x+21x=_；4x1x2=_。 三、针对练习1方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=_，所以方程的根的情况是_。 2一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）。 A有两个不等的实数根；B有两个相等的实数根；C没有实数根；D不能确定。 3方程ax2+bx+c=0（a0）有实数根，那么总成立的式子是（）。 Ab2-4ac0；Bb2-4ac0；Cb2-4ac0；Db2-4ac0。 4如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=_。 5试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根。 6已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求的取值范围。 7方程0132?xx的两个根是x1，x2，求代数式111221?xxxx的值。 8设x1