高中数学 2.3.2 对数函数课件 苏教版必修1.ppt

第2章函数概念与基本初等函数 2 3 2对数函数 事例1 细胞的分裂过程 第1次 第2次 第x次 第3次 y 2x 2 4 22 8 23 问题1 如果已知细胞个数为y 如何求分裂次数x呢 用解析式表示x随y变化的关系式 x log2y y 2x 则 则 习惯上表示为 y log2x 2 4 据测定平均每经过一年 14c这种物质的剩留量是原来的99 12 设它的最初质量是1 那么经过x年剩留量是y 事例2 从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今还能发芽开花 是科学家发现的最长寿的植物种 那么科学家是怎样测出它们的寿命的呢 y 0 9912x x log0 9912y 习惯上表示为 y log0 9912x y log2x 放射性碳法 在动植物的体内都含有微量的放射性元素14c 动植物死亡后 停止了新陈代谢 14c也不再产生 且会自动衷变 y log2x y log0 9912x y logax y log3x 对数函数 一 对数函数的概念 y logax 的函数叫做对数函数 a 0 且a 1 思考 对数函数的定义域 值域分别是什么 定义域为 0 值域为 y ax a 0 a 1 定义域 值域 0 形如 x ay 十八世纪瑞士数学家和物理学家欧拉是世界上最杰出的科学家之一 指数函数与对数函数的对比 y ax a 0 a 1 y logax a 0 a 1 0 0 定义域 0 值域 性质 1 过点 1 0 2 当a 1时 在 0 上是增函数 1 0 7 二 对数函数的图象和性质 当0 a 1时 在 0 上是减函数 y log2x 例1 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察函数y log2x 2 1 y log2x在 0 上是单调增函数 3 4 8 5 log23 4 log28 5 解 考察函数y log0 3x 0 0 3 1 y log0 3x在 0 上是单调减函数 1 8log0 32 7 当a 1时 loga5 1 loga5 9 当0loga5 9 1 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 练习 2 在下列四个图形中 y log5x的图象大致 c 三 拓展探究题 如图 已知函数y logax y logbx y logcx y logdx的图象分别是曲线 试判断0 1 a b c d的大小关系 并用 连接起来 0 d c 1 a b 2 对数函数的图像和性质分别是什么 课堂小结 1 什么是对数函数 x y o 1 0 定义域 过定点 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 0 1 0 r 值域 x y 1 0 对数函数的图象和性质 y axy ax 01 y logax a 1 y logax 0 a 1 过点 0 1 过点 1 0 0 0