数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数3.doc

28.1锐角三角函数（第2课时）余弦、正切教材分析锐角三角函数是人教版教材九年级数学下册第二十八章第一节的内容，本节约需四个课时的教学时间，本节课是第2课时.余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，学习了正弦概念，余弦、正切的概念是容易掌握的。在此基础上得出锐角三角函数的概念.本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形.解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具.相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和第27章“相似”有密切关系.学情分析在第一课时的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学习余弦、正切的概念，问题不会大.教学目标1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算.3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.4、引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法.教学重点 理解余弦、正切的概念教学难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.教学过程(师生活动)【复习】1.口述正弦的定义:2.在RtABC中，C=90，sinA=，则sinB等于（ A ） A B C D3.在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 .现在我们要问：A的邻边与斜边的比呢？A的对边与邻边的比呢？探究新知1.余弦、正切的定义一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系?分析：由于C=C =90o，B=B=，所以RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的邻边与斜边的比也是一个固定值2.教师点拨：类似于正弦的情况，如图在RtABC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=； 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数巩固练习余弦正切概念的应用教师讲解例题在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值分析：要求余弦，正切值，我们已经知道了，三角形中一条直角边的值，就要求斜边与另一个直角边的值我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求（教师分析完后要求学生自己解题学生解后教师总结并板书）解：sinA=， AB=6=10， 又AC=8，cosA=，tanB=练习巩固：(1)ABCABC62(1)分别求出图中A，B的正弦值、余弦值和正切值.(2)(2)在中，C90，如果那么的值为（） ABCD(3)在中，如果各边长度都扩大4倍，则锐角的余弦值和正切值（）（A）都没有变化（B）都扩大4倍（C）都缩小4倍（D）不能确定(4)在中，,cosA= ,求的度数.(5)已知sin，cos是方程4x2-2（1+）x+=0的两根，求sin2+cos2的值课堂小结让学生谈谈自己的收获：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作 ，即 把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作 ，即布置作业.1锐角三角函数（2） 余弦、正切一、正弦的概念：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA二、余弦、正切在RtABC中，C=90，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=三、锐角三角函数我