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一元二次方程的根与系数的关系教案(朱鸿霞) 一元二次方程的根与系数的关系浦东新区教育学院实验中学朱鸿霞 一、教学目标 1、经历观察、分析和发现一元二次方程的根与系数关系并导出定理的过程，获得探索新知的体验，感受一元二次方程的根与系数关系的简洁、和谐之美。 2、掌握一元二次方程的根与系数关系的定理，并会用于求关于一元二次方程两根的对称式的值。 3、在参与数学活动和解决问题的过程中，领会化归、整体代人和分类讨论等数学思想。 二、教学重点与难点重点一元二次方程根与系数关系的推导与应用难点理解并掌握一元二次方程根与系数的关系，并会运用根与系数关系解决有关问题。 三、教学过程（一）复习一元二次方程的求根公式（二）引入新课 1、请同学们观察下表，并正确填写表中空白方程两根两根和12x x?两根积12x x1x2x27120x x?2340x x?23410x x?22320x x? 2、由上表猜想一元二次方程20 (0)ax bxc a?两实数根1x,2x与系数a,b,c之间的关系（猜想小组讨论教师归纳总结） 3、推导一元二次方程20 (0)ax bxc a?的根与系数的关系2142b b acxa?,2242b b acxa?2212442222b b ac b bac b bx xa a a a?22122444224bbacbbac ac cx xa aaa?结论一元二次方程的根与系数的关系如果方程20 (0)ax bxca?的两个实数根是1x,2x则12bx xa?,12cx xa?注意能用公式的前提条件为240bac?数学史介绍一元二次方程根与系数的关系的定理又称为韦达定理，是法国数学家韦达(15401603）最早发现的,他在研究和推广这个定理中，作出了卓越的贡献。 练习说出下列一元二次方程的两个实数根的和与积 (1)2210x x?, (2)212302x x? (3)2260x x?, (4)234x?（三）例题讲解，巩固运用 1、已知关于x的方程2 (1)20x kx?的一个根为2，求它的另一根及k的值。 变式已知关于x的方程2 (1)20x kx?的一个根为37?,求它的另一根及k的值。 2、方程22310x x?的两个实数根记作1x,2x，不解方程，求 （1）2212x x?； （2）1211x x?； （3）12 (1) (1)x x?； （4）12x x?归纳求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入。 （四）拓展提高，提升能力 1、已知方程220x kx k?的两个实数根是1x、2x，且22124xx?，求k的值。 2、已知关于x的方程2 (31)2 (1)0kx kxk? （1）求证无论k为何实数,方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根1x、2x，且122x
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