安徽黄山屯溪一中高一数学上学期期中

屯溪一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=0,2468,10,B=4,8,则AB=()A. 4,8B. 0,2,6C. 0,2,6,10D. 0,2,4,6,8,102. 若函数f(x)=2x+2,x02x-4,x0,则f(f(1)的值为()A. -10B. 10C. -2D. 23. 下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是()A. B. C. D. 4. 若a14,则化简4(4a-1)2的结果是( )A. 4a-1B. 1-4aC. -4a-1D. -1-4a5. 函数y=a-x(0ab1,0c1,则()Aacbc Babcbac Calogbcblogac Dlogaclogbc11. 已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A. (0,23B. 23,34C. 13,2334D. 13,23)3412. 已知函数,则关于x的不等式f3x+1+fx4的解集为( )A. -14,+B. -,-14C. -,0D. 0,+二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. _14. 已知f(x)是R上的偶函数,且在0,+)单调递增,若f(a-3)f(4),则a的取值范围为_15. 若函数y=(12)|1-x|+m有零点,则m的取值范围是_ 16. 已知函数yf（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，若关于x的方程f（x）2af（x）b0（a，bR）有且只有7个不同的实数根，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A=x|2m-1xm,集合B=x|-4x5（1）若m=-3,求AB；（2）若AB=,求实数m的取值范围18. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=1-x（1）求f(0)+f(-2)；（2）求f(x)的解析式.19. 攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值y(y值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当0x0时,f(x)0,则f(f(1)的值为()A. 10B. 10C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用先求f(1),再求f(f(1)即可【解答】解：f(1)=24=2,f(f(1)=f(2)=2(2)+2=2,故选C25. 下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查映射的定义,是基础题根据映射的定义,对题目中的对应关系分别加以分析判断,即可得出不能构成映射的对应【解答】解：对于,由于A中元素1对应B中4或5,不唯一,且A中2在B中没有对应值,中的对应不能构成映射；对于,A中元素2在B中没有对应值,的对应不能构成映射；对于,由于A中元素1在B中对应的值可能是3或4,不唯一,中的对应不能构成映射；对于,A中的元素1、2、3分别对应B中的元素a、c、b,满足映射的定义,中对应能构成映射综上,不能构成映射的是故选：A26. 若a14,则化简4(4a1)2的结果是A. 4a1B. 14aC. 4a1D. 14a【答案】B【解析】【分析】本题考查的是指数与指数幂的运算,是基础题【解答】解：a0,4a10,4(4a1)2=14a故选B27. 函数y=ax(0a1)的图象是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：y=a|x|=(1a)|x|,易知函数为偶函数,0a1,故当x0时,函数为增函数,当x0,解得：x1,故g(x)在(1,+)递增,故选：B29. 若函数f(x)=log3x+x3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：f(2)=0.3691 f(2.5)=0.3340 f(2.25)=0.0119 f(2.375)=0.1624 f(2.3125)=0.0756 f(2.28125)=0.0319 那么方程x3+log3x=0的一个近似根(精确度0.1)为( )A. 2.1B. 2.2C. 2.3D. 2.4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用二分法求函数零点由参考数据可得f(2.25)f(2.3125)0,且|2.31252.25|=0.06250.1,可得答案【解答】解：由参考数据可得f(2.25)f(2.3125)0,且|2.31252.25|=0.06250,解得x1,又,21,根据复合函数单调性的结论得函数的单调增区间是(1,+),错误；综上,正确的个数为0个故选A31. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设xR,用x表示不超过x的最大整数,则y=x称为高斯函数例如：2.1=3,3.1=3,已知函数f(x)=2x+31+2x+1,则函数y=f(x)的值域为()A. (12,3)B. (0,2C. 0,1, 2D. 0,1,2,3【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题由分式函数值域的求法得：f(x)=122x+1+61+2x+1=12(1+51+2x+1),又1+2x+1(1,+),所以f(x)(12,3),由高斯函数定义的理解得：函数y=f(x)的值域为0,1,2,得解【解答】解：因为f(x)=2x+31+2x+1,所以f(x)=122x+1+61+2x+1=12(1+51+2x+1),又1+2x+1(1,+),所以f(x)(12,3),由高斯函数的定义可得：函数y=f(x)的值域为0,1,2,故选：C32. 若ab1,0c1,则()A. acbcB. abcbacC. alogbcblogacD. logacb1,0cb1,0cbc,故A错误；函数f(x)=xc1在(0,+)上为减函数,因此ac1bc1,所以bacbac；故B错误；因为logac0且logbc0,logablogbc.故D错误；因为0logaclogbc,所以blogacalogbc,即alogbcblogac,故C正确；故选C33. 已知函数f(x)=x2+(4a3)x+3a,x0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A. (0,23B. 23,34C. 13,2334D. 13,23)34【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解个数问题,以及参数的取值范围,考查了学生的分析问题,解决问题的能力,以及数形结合的思想,属于难题利用函数是减函数,根据对数函数的图象和性质判断出a的大致范围,再根据f(x)为减函数,得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出a的范围【解答】解：y=loga(x+1)+1在0,+)递减,则0a1,函数f(x)在R上单调递减,则：34a200a2,即a23时,联立|x2+(4a3)x+3a|=2x,即x2+4a2x+3a2=0则=(4a2)24(3a2)=0,解得a=34或1(舍去,当13a2时,由图象可知,符合条件,综上：a的取值范围为13,2334,故选C34. 已知函数f(x)=exex+ln(x2+1+x)+2,则关于x的不等式f3x+1+fx4的解集为 A. 14,+B. ,14C. ,0D. 0,+【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数指数函数的运算性质,属于难题令,g(x)是定义域为R,是奇函数,并且是增函数,然后将所求不等式转换成g(3x+1)g(x)=g(x),再利用g(x)的单调性解决【解答】解：由f(x)=exex+ln(x2+1+x)+2,令由x2+1x2=|x|x,x2+1+x0恒成立,g(x)定义域为R,exe(x)=exex=(exex)y=exex是奇函数,并且是增函数,g(x)=g(x),g(x)为奇函数,又当x0时,g(x)为单调增函数,g(x)在R上单调递增,f3x+1+fx4,g(3x+1)+2+g(x)+24,即g(3x+1)g(x)=g(x),再利用g(x)的单调性,3x+1x,解得x14,故选A二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）35. lg52+2lg2(12)1=_【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了指数幂和对数的运算,比较基础根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解：lg52+2lg2(12)1=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1故答案为136. 已知f(x)是R上的偶函数,且在0,+)单调递增,若f(a3)f(4),则a的取值范围为_【答案】1a7【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键,是简单题【解答】解：f(x)是R上的偶函数,且在0,+)单调递增,不等式f(a3)f(4)等价为f(|a3|)f(4),即|a3|4,即4a34,得1a7,即实数a的取值范围是1a7,故答案为：1a737. 若函数y=(12)|1x|+m有零点,则m的取值范围是_ 【答案】1,0)【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象和性质,属于中档题利用指数函数的性质,求出函数y=(12)|1x|+m的值域,利用数形结合的方法即可得到答案【解答】解：作出函数g(x)=(12)x1,x12x1,x1的图象如下图所示,由图象可知0g(x)1,则mg(x)+m1+m,即my1+m,要使函数y=(12)|1x|+m的图象与x轴有公共点,则1+m0m0,解得1m0故答案为1,0)38. 已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,fx=12x,x0,2)log16x,x2,+),若关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0(a,bR)有且只有7个不同的实数根,则的取值范围是_【答案】(12,15)【解析】【分析】本题考查分段函数及复合函数的根的个数问题,较难,数形结合是解题的关键【解答】解：函数图象如图：由题意,f(x)在(,2和0,2上是减函数,在2,0和2,+)上是增函数,x=0时,函数取极大值1,x=2时,取极小值,|x|16时,f(x)1,关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0(a、bR)有且只有7个不同实数根,则方程t2+at+b=0必有两个根t1,t2,其中t1=1,t2(14,1),由根与系数的关系知,a(54,2),b(14,1)则ba12,15故答案为(12,15).三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39. 设集合A=x|2m1xm,集合B=x|4x5若m=3,求AB；若AB=,求实数m的取值范围【答案】解：)集合A=x|2m1xm,集合B=x|4x5当m=3时,A=x|7x3,AB=x|72m1,解得m1,要使AB=,则m4或2m15,解得m4综上,实数m的取值范围是m|m4或m1【解析】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用当m=3时,求出集合A,B,由此能求出AB根据A=和A,进行分类讨论,能求出实数m的取值范围40. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=1x(1)求f(0)+f(2)；(2)求f(x)的解析式；【答案】解：(1)根据题意,当x0时,f(x)=1x则f(0)=10=1,f(2)=12=1,又由函数为偶函数,则f(2)=f(2)=1,则f(0)+f(2)=11=0；(2)设x0,则f(x)=1(x)=1+x,又由函数为偶函数,则f(x)=f(x)=1+x,则f(x)=1+x,x01x,x0,【解析】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题(1)根据题意,由函数的解析式可得f(0)与f(2)的值,又由函数为偶函数,可得f(2)=f(2)即可得答案；(2)根据题意,设x0,分析可得f(x)的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案；41. 攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值y(y值越大产品的性能越好与这种新合金材料的含量x(单位：克的关系为：当0x7时,y是x的二次函数；当x7时,y=(13)xm.测得部分数据如表：x(单位：克02610y48819()求y关于x的函数关系式y=f(x)；()求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳【答案】解：当0x7时,y是x的二次函数,可设y=ax2+bx+c(a0),由x=0,y=4可得c=4,由x=2,y=8,即4a+2b=12,由x=6,y=8,可得36a+6b=12,解得a=1,b=8,即有y=x2+8x4；当x7时,y=(13)xm,由x=10,y=19,可得m=8,即有y=(13)x8；综上可得y=x2+8x4,0x7(13)x8,x7当0x7时,y=x2+8x4=(x4)2+12,即有x=4时,取得最大值12；当x7时,y=(13)x8递减,可得y3,当x=7时,取得最大值3综上可得当x=4时产品的性能达到最佳【解析】本题考查函数的解析式的求法,分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力当0x0时,f(x)n,由f(mn)+f(n)=f(m),则f(m)f(n)=f(mn),mn,mn0,而x0时,f(x)0,则f(mn)0,即f(m)n,判定f(m)f(n)的符号即可得到结论；(2)先研究函数的奇偶性,然后根据单调性可得函数f(x)在3,3上的最大值和最小值43. 已知函数f(x)=13x,函数g(x)=log3x若g(mx2+2x+m)的定义域为R,求实数m的取值范围；当x1,1,求函数y=f(x)22af(x)+3的最小值h(a)；是否存在实数m,n,使得函数y=2x+log3f(x2)的定义域为m,n,值域为4m,4n？若存在,求出m,n的值；若不存在,则说明理由【答案】解：由题意mx2+2x+m0对任意实数x恒成立,m=0时显然不满足,m01；令f(x)=t(t13,3),则y=t22at+3=(ta)2+3a2,ha=286a9,a3；,4n1,n14,函数在m,n单调递增,2mm2=4m2nn2=4n,又m0对任意实数x恒成立,则m00,即得；令f(x)=t(t13,3),则y=t22at+3=(ta)2+3a2,即得ha=286a9,a3；由y=2x+log3f(x2)=2x+log3(13)x2=2xx2=(x1)2+11,由函数在m,n单调递增,即得44. 已知aR,函数f(x)=log2(1x+a)(1)当a=5时,解不等式f(x)0；(2)若关于x的方程f(x)log2(a4)x+2a5=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围；(3)设a0,若对任意t12,1,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围【答案】解：(1)当a=5