111 正弦定理(教案)

111 正弦定理(教案) 高中数学新课标必修课时计划黔东南州振华民族中学高一备课组授课时间:xx年1月11日(星期三)第1节总第1课时第一课时1.1.1正弦定理教学要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.教学过程 一、复习准备1.讨论在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2.由已知的边和角求出的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？引入课题正弦定理 二、讲授新课1.教学正弦定理的推导a b c a b特殊情况直角三角形中的正弦定理sinA=sinB=sinC=1即c=.?c csin A sinB sinC能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有CD?asin B?bsin A,则a c a bcab.同理，（思考如何作高？），从而.?sin AsinC sin AsinBsinC sinAsinB121212*其它证法证明一（等积法）在任意斜ABC当中SABC=absinC?acsinB?bcsin A.两边同除以abc即得12abc=.sin Asin BsinCa a?CD?2R，sin AsinDCabAOBD证明二（外接圆法）如图所示，AD，同理c?证明三（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量j得.正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.2.教学例题出示例1在?ABC中，已知A?450，B?600，a?42cm，解三角形.分析已知条件讨论如何利用边角关系示范格式小结已知两角一边出示例2?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C.分析已知条件讨论如何利用边角关系示范格式小结已知两边及一边对角练习?ABC中，b?3,B?600,c?1,求a和A,C.在?ABC中，已知a?10cm，b?14cm，A?400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）讨论已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？3.小结正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论. 三、巩固练习教学后记板书设计bc=2R，2R.sin BsinC高中数学新课标必修课时计划黔东南州振华民族中学高一备课组授课时间:xx年1月11日(星期三)第1节总第1课时1.已知?ABC中，?A=60，a?3，求a?b?c.sinA?sinB?sinC2.作业教材P5练习1 (2)，2题.第二课时1.1.2余弦定理（一）教学要求掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.教学难点向量方法证明余弦定理.教学过程 一、复习准备1.提问正弦定理的文字语言？符号语言？基本应用？2.练习在ABC中，已知c?10，A=45?，C=30?，解此三角形.变式3.讨论已知两边及夹角，如何求出此角的对边？ 二、讲授新课1.教学余弦定理的推导C如图在?ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b.?baAC?AB?BC，?2?2?A BAC?AC?(AB?BC)?(AB?BC)?AB?2AB?BC?BC c?2?2?AB?2|AB|?|BC|cos(180?B)?BC?c2?2aosB?a2.即b2?c2?a2?2aosB，试证a2?b2?c2?2bosA，c2?a2?b2?2abcosC.提出余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.用符号语言表示a2?b2?c2?2bosA，等；基本应用已知两边及夹角讨论已知三边，如何求三角？b2?c2?a2余弦定理的推论cos A?，等.2bc思考勾股定理与余弦定理之间的关系？2.教学例题出示例1在?ABC中，已知a?23，c?6?2，B?600，求b及A.分析已知条件讨论如何利用边角关系示范求b讨论如何求A？（两种方法）（答案b?22，A?600）小结已知两边及夹角在?ABC中，已知a?13cm，b?8cm，c?16cm，解三角形.分析已知条件讨论如何利用边角关系分三组练习小结已知两角一边3.练习在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.在ABC中，已知a2，b3，C82，解这个三角形.4.小结余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的应用范围已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边. 三、巩固练习教学后记板书设计高中数学新课标必修课时计划黔东南州振华民族中学高一备课组授课时间:xx年1月11日(星期三)第1节总第1课时1.在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A.（答案A=1200）2.三角形ABC中，A120，b3，c5，解三角形.变式求sinBsinC；sinBsinC.3.作业教材P8练习 1、2 （1）题.第三课时1.1正弦定理和余弦定理（练习）教学要求进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重点熟练运用定理.教学难点应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程 一、复习准备1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型. 二、讲授新课1.教学三角形的解的讨论出示例1在ABC中，已知下列条件，解三角形.(i)A?6，a25，b502；(ii)A，a?6，a252，b502；506?，b502；(iiii)A，a50，b502.366分两组练习讨论解的个数情况为何会发生变化？用如下图示分析解的情况.（A为锐角时）(iii)A已知边a,b和?ACaA